Lösungen

Remove["Global`*"]

1

z = 3 + 4 I

a

Conjugate[z]

z*Conjugate[z]

b

Abs[z]

c

z^2

d

1/z

e

Abs[z] E^(I Arg[z])

Abs[z] E^(I Arg[z])//N

f

1/Abs[z]

g

z Conjugate[z]

h

Conjugate[z]/Abs[z^2]

i

Abs[Conjugate[z]]

2

z1 = 1 - I; z2 = -1 + 2  I;

a

z1 z2

b

z1/z2

c

Abs[z1/z2]

d

(z1 + z2)/z2

e

(2  z2 + z1)/(4  z2)

f

z1^2 z2^3

3

Remove[z]

z1 = -1 - I

a

Solve[z^2 == z1, {z}]

b

Solve[z^3 == z1, {z}]

c

Solve[z^4 == z1, {z}]

d

Solve[z^5 == z1, {z}]

4

Solve[x^2 + x + 1 == 0, {x}]

5

a

z1 = 2 + I

Show[
        Graphics[
          Append[{PointSize[0.03]}, 
            Map[Point, 
              Table[{Re[z1^k], Im[z1^k]}, {k, 1, 
                  4}]]]
]];

ListPlot[Table[{Re[z1^k], Im[z1^k]}, {k, 1, 4}], 
        PlotStyle -> {PointSize[ .03]}];

b

z2 = 1/Sqrt[2] (1 + I)

n=10

ListPlot[Table[{Re[z2^k], Im[z2^k]}, {k, 0, 10}], 
        PlotStyle -> {PointSize[ .03]}, 
        AspectRatio -> Automatic];

n=40

ListPlot[Table[{Re[z2^k], Im[z2^k]}, {k, 0, 40}], 
        PlotStyle -> {PointSize[ .015]}, 
        AspectRatio -> Automatic];