Lösungen / Statistik 2/06

1.

Siehe Aufgabenblatt / Spezialblatt.
Z.B. Lösungen zum Test 1 vom Sem. 2 Klasse F2  (PDF).

http: // rowicus . ch/Wir/
            ProblemsSolutBachelor/LM2Sta206TeX . pdf

(Im bestehenden Filename im Browser TeX anfügen! im Mathematica-File ist der Link aktiv!)

2.

Siehe Aufgabenblatt / Spezialblatt.
Z.B. Lösungen zum Test 1 vom Sem. 2 Klasse F2  (PDF).

http: // rowicus . ch/Wir/
            ProblemsSolutBachelor/LM2Sta206TeX . pdf

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3.

a) Simulation

Remove["Global`*"]

A = 24*24

{23^2, 52^2}

f[n_] := 
      Module[{},  A = 24*24; 
z = 0;  w = 0;  u = 0;  
        v = 0; 
Do[x = Random[] ; 
          y = Random[] ; 
If[((24 x - 
                          1)^2 + (24  y - 1)^2  ≤  
                  23^2)  &&  ((24  x + 26)^2 + (24  y + 
                          26)^2  >   52^2), 
            Module[{}, z = u + 1; u = z], 
            Module[{}, w = v + 1; v = w]], 
{k, 1, 
            n}]; 
Print[{z/n A, 
            w/n A, (z + w)/
                n A }]; 
{"Fläche = ",  
            z/n A, "Restfläche = ",  w/n A} // 
          N]

f[100]

f[100]

f[1000]

f[1000]

f[1000]

f[10000]

f[100000]

f[200000]

f[200000]

Interessante Beobachtung: Grosse Anzahlen von Punkten scheinen die Simulation nicht wesentlich zu verbessern.

b) Numerische Integration:

Remove["Global`*"]

f1[x_] := 
        Sqrt[23^2 - (x - 1)^2] + 1;
Plot[f1[x], {x, 0, 24}, AspectRatio -> Automatic];

f2[x_] := 
        Sqrt[52^2 - (x + 26)^2] - 26;
Plot[f2[x], {x, 0, 26}, AspectRatio -> Automatic];

solv = Solve[f2[x] == 0, {x}] // Flatten

solvN = solv[[2]] // N

xN = x /. solvN

Numerisch berechneter Flächeninhalt:

flaeche = 
      NIntegrate[f1[x] - 1, {x, 0, 24}] + NIntegrate[f1[x] - 1, {x, 0, 1}] + 
        1 - 
NIntegrate[f2[x], {x, 0, xN}]

A = 24*24;  restflaeche =  A - flaeche

letzteSim = 249.78528;
AbweichungFlaecheProzent =  (letzteSim - flaeche)/
          flaeche 100

Abweichung nicht schlecht!