Lösungen

1

Remove["Global`*"]

a  Resultierende Kraft oder -Gegenkraft

1. Rechnerisch, alles in SI-Einheiten, 3-dim., damit das Vektorprodukt verwendet werden kann (Programmiertechnik)

s[1] = {0, 0, 0};  s[2] = {0.10, 0, 0};  s[3] = {0.25, 0, 0};  
    s[4] = {0.35, 0, 0};  s[5] = {s5x, s5y, 0};

    F[1] = {0, 100, 0};  F[2] = {0, -80, 0};  F[3] = {0, 180, 0};  
    F[4] = 120 {1, 1, 0}/Norm[{1, 1, 0}];  
    F[5] =  {F5x, F5y, 0};

    M[k_] := Cross[s[k], F[k]];

Table[M[k], {k, 1, 5}]

Gleichgewichtsbedingungen

Sum[F[k], {k, 1, 5}] == {0, 0, 0}

Sum[M[k], {k, 1, 5}] == {0, 0, 0}

solv = Solve[{Sum[F[k], {k, 1, 5}] == {0, 0, 0}, 
              Sum[M[k], {k, 1, 5}] == {0, 0, 0}}, {s5x, s5y, F5x, 
              F5y}] // Flatten  // ExpandAll

==> F[5] = { -84.8528 N,  -129.853 N }

sx[sy_] := (s5x /. solv[[1]]) /. s5y -> sy;  
    sx[xy]

==> Gerade (Wirkungslinie) . Für sy = 0 (d.h. auf dem Balken, y = 0 ) wird:

sx[0]

==> Ca. 23.4 cm

steigung = sx[1] - sx[0]

0.297883 ist die Steigung (Tangens): Winkel zum Balken:

ArcTan[steigung]

In Alt-Grad zur positiven x-Achse:

ArcTan[steigung]/Degree

2. Graphisch,  Zusatzaufgabe (optional)

Parallele Kräfte werden addiert, indem man zu den parallelen Kräften senkrechte Hilfskräfte vernünftiger Grösse hinzufügt, deren Summe 0 ergibt. Man hat daher im Total nichts zugefügt. Nun kann man mit den entstehenden Kräfteparallelogrammen wie gewohnt arbeiten und zeichnerisch die Resultierende graphisch sukzessiv bestimmen. Das Vorgehen sowie der damit befolgte Weg hängt vom Gutdünken des jeweiligen Autors ab. Daher gibt es keinen allgemein verbindlichen Lösungsweg. Für das eindeutige Resultat kann man a) heranziehen.

b  Schwerpunkt

Totale Masse:

Anzahl = Sum[k, {k, 1, 7}]

TotaleMasse = 1.3 Sum[k, {k, 1, 7}]

SchwerpunktX =  
      Sum[k*(k*1.5 + 1.5/2)*1.3 , {k, 1, 7}]/TotaleMasse

(Das 1.3 kürzt sich raus.)

SchwerpunktY =  
      Sum[(7 - (k - 1))*((k - 1)*1.0 + 1.0/2)*1.3 , {k, 1, 
            7}]/TotaleMasse

{sX, sY} = {8.25, 2.5}

2  Alles in SI-Einheiten

Remove["Global`*"]

m1 = 1.4;  v11 = 1.6;  s1 = 0.15;

    m2 = 0.6;  m3 = 0.2;  r = 0.55;  t1 = 1;  
    g = 9.81;

1

Ekin1 = 1/2 m1 v11^2

2

Ekin1 == 1/2 k s1^2

Solve[Ekin1 == 1/2 k s1^2, {k}]

3

Impuls = m1 v11

gleich1 = ( 
        Ekin1 == 1/2 (m1 v12^2 + m2 v22^2) )

gleich2 = ( Impuls == m1 v12 +  m2 v22 )

Solve[{gleich1,  gleich2}, {v12, v22}]  //  Chop

v22 = 2.24`;

v12 = 0.64`;

Ekin12 = 1/2 m1 v12^2

4

Solve[v22 ==  ω r, {ω }]

ω = 4.072727272727273`;

5

Erot = 1/2 m2 v22^2

TraeghMom = m2 r^2

Erot = 1/2  TraeghMom ω^2

Ekin12 + Erot == Ekin1

6

Drehimpuls  =  TraeghMom ω

Drehimpuls  =  m2 r^2 ω

Impuls2  =  m2 v22

Drehimpuls  =  Impuls2 r

7

MittleresMoment  =  (Drehimpuls - 0)/(t1 - 0)

8

Erot ==  m3 g h

Solve[Erot ==  m3 g h, {h}]