GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA 1

Inhaltsangaben nach der Vers. v. Prof.. Dr. D. B. / Prof. Dr. H. M.
FB M. 05/06, BFH / ex. HTI

	Stoff	S....	Mögl.Planung
0	Wie kommt man mit dem Stoff zurecht?	4	1
1	Vektoren und Skalare in der Technik	5
	1.1 Skalare und ihr Einsatz mit MATLAB	5
	1.1.1 Zahlen im Computer .	6
	1.1.2 MATLAB	8	2
	1.2 Vektoren in der Ebene und im drei-dimensionalen Raum	10
	1.3 Rechenregeln für Vektoren	12
	1.4 Andere Darstellungen von Vektoren	13
	1.5 Vektoren in der Technik und in MATLAB	14	3
	1.5.1 Wertetabellen von Funktionen	14
	1.6 Das Skalarprodukt und seine Anwendungen	18
	1.6.1 Winkel zwischen zwei Vektoren	19
	1.6.2 Winkelmessung in mehr als 3 Dimensionen: Orthogonalität	20	4
	1.6.3 Projektionen von Vektoren auf andere Vektoren („Kräftezerlegung")	20
	1.6.4 Arbeit	21
	1.7 Das Vektorprodukt und seine Anwendungen	21
	1.7.1 Rechenregeln	23
	1.7.2 Eine Bemerkung für sehr Neugierige	24
	1.7.3 Drehmoment	24
	1.7.4 Volumenmessung	24
	1.7.5 Abstand Punkt zu Gerade	25
	1.8 Aufgaben . . .	25	5
	1.9 Ausgewählte Resultate	33
2	Lineare Gleichungssysteme und Matrizen	34	6
	2.1Einleitende Beispiele und Matrizen	34
	2.1.1 Spezielle Matrizen	37
	2.2 Der gausssche Algorithmus	37
	2.2.1 Ein direktes Verfahren: der gausssche Algorithmus	37
	2.2.2 Der Rückwärtseinsetzen-Algorithmus	39
	2.2.3 Der Rechenaufwand	40	7
	2.3 Kriterien zur Lösbarkeit von LGS mit m Gleichungen und n Unbekannten	40
	2.4 Rechnen mit Matrizen	42
	2.4.1 Matrix-Addition	43
	2.4.2 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar	43
	2.4.3 Matrix-Multiplikation	43
	2.4.4 Warum definiert man eine so komplizierte Multiplikation?	45	8
	2.4.5 Wie ist der gaussche Algorithmus implementiert? (LU-Faktorisierung)	46
	2.5 Quadratische Matrizen und ihre Determinanten	47
	2.5.1 Der Fall n = 2	48
	2.5.2 Der Fall n>2	49
	2.6 Das Jacobi Verfahren	50	8
	2.6.1 Ein iteratives Verfahren: Was ist A^-' ungefähr?	51
	2.6.2 Wann konvergiert das Jacobi-Verfahren?	52
	2.6.3 Der Rechenaufwand	53
	2.7 Zusammenfassung der Theorie zu LGS in einem Flow-Chart	53
	2.8 Aufgaben	55	9
	2.9 Ausgewählte Resultate	61
3	Komplexe Zahlen und harmonische Schwingungen	63	10
	3.1 Harmonische Schwingungen und Überlagerungen	63
	3.1.1 Ein schlechtes Beispiel: Das Federpendel	63
	3.1.2 Wie erzeugt man in der Elektrotechnik u. Mathem. harmonische Schwingungen?	63
	3.1.3 Überlagerung von Schwingungen	64
	3.2 Komplexe Zahlen	65	11
	3.2.1 Rechnen mit komplexen Zahlen	67
	3.2.2 Geometrische Bedeutung der Addition und Multiplikation	70	12
	3.2.3 Erste Anwendungen der komplexen Zahlen	71
	3.3 Ortskurven und komplexe Funktionen*	73
	3.4 Aufgaben 75	75	13
	3.5 Ausgewählte Resultate	78

	Zusätzlich: Reserve, Tests		16