| Woche / Semaine |
Stoffinhalt (grob) / Programme (en gros -dans les
grandes lignes)
|
Bemerkung/ Remarque |
| Wo/ S 1 |
- Einführung / Introduction,
- Organisation / Organisation,
- Crash-Kurs Mathematica / Cours crash de Mathematica
|
|
| Wo/ S 2 |
- Funktionen / Fonctions (Def.),
- Definitions- und Wertemengen / Ensembles de definition et de
valeurs
- Zahlen / Nombres: N, Z, Q, R
- Bogenmass / Mesure d´arc
|
|
| Wo/ S 3 |
- Beziehungen zwischen Q und R, Eigenschaften - Relations
entre Q et R, qualités
- Eigenschaften von Dezimalbrüchen, Periodizität, etc., Klassen,
Kettenbruchdarstellungen - Qualités de fractions décimales, périodicité, etc,
classes, représentations en fractions continues
- Gleichheit von Funktionen - Égalité de fonctions
- Intervalltypen- Types d'intervalle
- Einfache Funktionen. (Funktionen auf N ==> Folgen,
Gauss-Klammer, Signum, Betrag und Beziehungen. Konstante, lineare und
quadratische Funktion) - Fonctions simples. (Fonctions sur N
==> suites, crochets de Gauss, signe (signum), valeur absolue.
Fonction constante, linéaire et carrée)
- Darstellung solcher Funktionen mit Mathematica:
Schachtelungen, Plot von Listen von Werten, Plot von Listen von
Funktionen (Tabellen), Listen von Plots, Animationen. - Représentation de telles fonctions avec
Mathematica: Emboîtements, plot (esquisse) de listes de valeurs, plot de
listes de fonctions (tableaux), listes de plots, animations.
|
|
| Wo/ S 4 |
- Eigenschaften, Graphen von konstanten, linearen Funktionen
(Steigung, Verschiebung) quadratischen Funktionen (Sehnensteigung,
Parabeln, Nullstellen, Koordinatentransformation) Potenzfunktionen,
Polynomen (Grad n, maximal n Nullstellen), Vergleich von Graphen,
Darstellungsbereiche - Qualités, graphes (graphiques) de
fonctions constanes, linéaires (pente, translation), fonctions
quadratiques (montée de la corde, paraboles, zéros, transformations
de coordonnées), fonctions de puissance, polynôme (degré n, max. n
zéros), comparaison de graphiques, fenêtre de visualisation
- (Quadratische Gleichungen, Ungleichungen) - (Equations
quadratiques, inégalités)
- Gerade, ungerade, periodische Funktionen - Fonctions paires,
impaires, périodiques
- Potenzfunktionen mit negativem Exponenten -Fonctions de puissance
avec exposant négatif
|
|
| Wo/ S 5 |
- Funktionentypen und Eigenschaften: Zahlenfolgen, Pole,
Beschränktheit, (Asymptoten), stückweise und punktweise definierte
Funktionen, verkettete Funktionen (Assoziativgesetz bei Abbildungen),
(Monotonie, Horner) - Types de fonctions et qualités: Suites de
nombres, pôles, fonctions bornées, (asymptotes), fonctions définies
par point ou par morceau, fonctions, enchaînement de fonctions (loi
associative pour applications), fonctions monotones, Horner
- Beispiele - Exemples
- Mathematica-Programmierung und Plots von Folgen, Stückweise
definierten Funktionen, punktweise definierten Funktionen (z.B.
schnelle Ausgabe aller Primzahlen < 1'000'000), Verkettung von
Funktionen, ... - Programmation de "Plots" avec
Mathematica: Suites, fonctions définies par point ou par
morceau, fonctions, enchaînement de fonctions, sortie (output) des
nombres premiers < 1'000'000, ...
|
|
| Wo/ S 6 |
- Rep. Monotonie, grade-ungerade, Horner, Hauptsatz der Algebra,
Umkehrfunktion, Variablenwechsel.... - Rép. monotonie, pair, impair
Horner, théorème principal de l'algèbre, fonction inverse,
changement de variable....
- Rationale, algebraische und transzendente Funktionen - Fonction
rationelle, algébrique, transcendente
- Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen - Fonction
trigonométrique et arcus
- Plots zu solchen Funktionen - Plots (dessins) pour ces fonctions
- Plots in Polarkoordinaten - Plots (dessins) en coordonnées
polaires
|
|
| Wo/ S 7 |
- Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion - Fonction
exponentielle, fonction logarithme
- Test - Test
- Spezielle Probleme - Problèmes spéciaux
|
|
| Wo/ S 8 |
- Logarithmusfunktion - Fonction logarithme
- Eigenschaften - Qualités - propriétés
- Hyperbolische und Areafunktionen - Fonctions hyperboliques et
area
- |P| = |N| = |Z| = |Q| < |R| =
|R^n| < ...
- Die Folge a(n) = 1/n für n gegen unendlich (Prozess, aktual mit Höhensatz)
- La suite a(n) = 1/n pour n vers infini (processus, "actual"
avec le théorème de la hauteur)
|
|
| Wo/ S 9 |
- Grenzwert von Folgen, klassische (prozesshafte) Definition - Valeur
limite de suites, définition classique (de la manière d'un processus)
- Aktuale Definition (U-Grapphen, konvexe Schlingen, Berührungskriterium)
- Définition "actuale" (graphiques inverses, lacets
convexes, points de contact ou d´adhérence)
- Konvergenz, Divergenz - Convergeance, divergeance
- Cauchy-Kriterium - Critère de Cauchy
- Häufungspunkt - Point d'accumulation
- Das Problem a(n) = sin(n) - Le problème a(n) = sin(n)
- Existenz eine Häufungspunktes für jede Folge - Existence d'un
point d'accumulation pour chaque suite
|
|
| Wo/ S 10 |
- Repetition / Répétition
- Geometrische Folge, Bedeutung, Konvergenzbedingungen, Beispiele /
Suite géometrique, importance, conditions de convergence, exemples
- Geometrische Reihe, Bedeutung, Konvergenzbedingungen, Formel,
Beispiele / Série géometrique, importance, conditions de
convergence, formule, exemples
- Monoton und beschränkt ==> konvergent / Monotone et bornée
==> convergent
- Mathematica: "Limit"
|
|
| Wo/ S 11 |
- e = Lim (n->oo) (1+1/n)^n, Beweis / preuve // Exp.
Mathematica
- Limes einer Funktion, Problematik: Pole, Definitionslücken,
Sprünge / Valeur limite d'une fonction, problématique: Pôles,
lacunes de définition, discontinuité
- Natürliche Fortsetzung / Supprimer la lacune de façon naturelle
- Beispiele / Exemples
- Lim (x->0) sin(x) / x = 1
|
|
| Wo/ S 12 |
- Stetigkeit / Fonctions continues
- Definition, viele Quantoren / Définition, beaucoup de
quantificateurs
- Stetigkeit und Beschränktheit / Continu et borné
- Limesvertauschung / Commuter fonction et limite
- Zwischenwertsatz, Nullstellen / Théorème de la valeur
intermédiairem, zéros
- Klasse stetiger Funktionen / Classes de fonctions continues
- Begriffe Schranke, Grenze, Infimum, Supremum, Maximum, Minimum,
lokal, global, auf dem Rand.... / Notions borne, limite, infimum,
supremum, maximum, minimum, local, global, sur le bord....
|
|
| Wo/ S 13 |
- Gleichmässige Stetigkeit, Beispiel am Computer / Continuité
uniforme, exemple à l'ordinateur
- Einführung in die Differentialrechnung: / Introduction au calcul
différentiel
- Tangentensteigung / Pente de la tangente
- Probleme der Physik / Problèmes de la physique
- Differentialquotiont, Ableitungsfunktion / Quotient
différentiel, dérivée
- Geschichte, Notationen / Histoire, notation
- Beispiele / Exemples
|
|
| Wo/ S 14 |
- Ableitung: von x^n / Dérivée de x^n
- Beispiele: Steigung, Steigungswinkel berechnen, Ort zu
Steigungswinkel suchen / Exemple: Calculer la pente, l'angle de
montée, le lieu pour l'angle de montée
- Diff'barkeit und Stetigkeit / Dérivabilité et continuité
- Links-, rechtsseitig stetig und diff'bar / Continu et dérivable
de gauche, de droite
- Sprung, Knick / Saut, pli
|
|
| Wo/S 15 |
- Differentialoperator als linearer Operator / Opérateur
différentiel comme opérateur linéaire
- Ableiten von Polynomen, n-te Ableitung / Dérivée de polynômes,
n-ème dérivée
- Entwicklung einer Simulation eines rückgekoppelten vernetzten
Systems mit Hilfe von Folgen (diskreten Funktionen) / Développement
d'une simulation d'un système rétroactif et réticulé à l'aide de
suites (fonctions discrètes)
|
|
| Wo/ S 16 |
- Restfunktionlemma / Lemme de la fonction de reste
- Produktenregel / Règle du produit
- Test / Examen
|
|
| Wo/ S 17 |
- Spezialprogramm / Programme spécial
|
|
| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo/ S 1 |
- Repetition Produktenregel / Répétition règle du produit
- Ableitung von / Dérivée de f(x) = sin(x)
- Ableitung von / Dérivée de f(x) = cos(x)
und x^(1/2)
- Quotientenregel / Règle du quotient
- Ableitung von / Dérivée de tan(x)
- Kettenregel / Règle de dérivation d´une fonction composée
- Beispiele / Exemples
|
|
| Wo/ S 2 |
- Repetition / Répétition
- Ableiten Wurzelfunktionen, x^r sowie von cos(x) / Dérivée de la
racine, de x^r et de cos(x)
- Ableitung von ln(x) / Dérivée de ln(x)
- Ableitung von e^x / Dérivée de e^x
- Anwendungen / Applications
|
|
| Wo/ S 3 |
- Repetition / Répétition
- Ableiten Wurzelfunktionen, sinh(x), cosh(x), tanh(x) / Dérivée de la
racine, sinh(x), cosh(x), tanh(x)
- Ableiten von arcsin(x), arccos(x) etc. / Dérivée de
arcsin(x), arccos(x) etc.
- Ableiten von x^x / Dérivée de x^x
- Beispiele etc./ Excemples etc.
|
|
| Wo/ S 4 |
- Regel von Bernoulli / Règle de Bernoulli
- Extremalprobleme, Wendepunkte, konvex, konkav etc. / Problèmes
extrémaux, point d'inflexion, convexe, concave
|
|
| Wo/ S 5 |
|
|
| Wo/ S 6 |
- Rep. Bernoulli, Extrema, WP etc./ Rép.Bernoulli, extrema, points
d'inflex.
- Crash-Kurs Integralrechnung / Cours crash calcul intégral
- Numerik: / Numériquement:
- Numerisch Differenzieren / Différencier de façon mumérique
- Nullstellenberechnen: Intervallschachtelung, Regula Falsi,.... /
Calculer des zéros, Emboîtement, regula falsi
|
|
| Wo/ S 7 |
- Projektarbeiten: Präsentationen / Travail de projet:
Présentation
|
|
| Wo/ S 8 |
- Projektarbeiten: Präsentationen / Travail de projet:
Présentation
- Regula falsi / Regula falsi
- Newton-Algorithmus, Konvergenzbereich - Algorithme de Newton,
domaine de convergence
- Fixpunktmethode - Méthode du point fixe
- Mathematica-Einsatz - Utiliser Mathematica
|
|
| Wo/ S 9 |
- Projektarbeiten: Präsentationen / Travail de projet:
Présentation
- Nochmals Fixpunktmethode / Encore une fois: Méthode du point fixe
- Problem: Kurve durch gegebene Punktwolke / Problème: Courbe par
un nuage de points
- Polynomkurve durch gegebene Punkte (Beginn) / Problème:
Courbe polynomiale par des points donnés
- Mathematica-Programm / Programmation avec Mathematica
|
|
| Wo/ S 10 |
- Projektarbeiten: Präsentationen / Travail de projet:
Présentation
- Rep.:
- Problem: Kurve durch gegebene Punktwolke / Problème: Courbe
par un nuage de points
- Polynomkurve durch gegebene Punkte / Problème: Courbe polynomiale
par des points donnés
- Mathematica-Programm / Programmation avec Mathematica
|
|
| Wo/ S 11 |
- Rep.:
- Problem: Kurve durch gegebene Punktwolke / Problème: Courbe
par un nuage de points
- Polynomkurve durch gegebene Punkte / Problème: Courbe polynomiale
par des points donnés
- Gleichungssystem mit Matrix / Système d'equations avec
matrics
- Gauss-Jordan / Gauss-Jordan
- Lagrange / Lagrange
- Newton / Newton
- Aitken-Neville / Aitken-Neville
- Runge / Runge
- Mathematica-Programm : Fallstudien, Animation / Programmation avec Mathematica
: Exemples, animation
|
|
| Wo/ S 12 |
- Splines, Hermite-Polynome / Splines, polynômes de Hermite
|
|
| Wo/ S 13 |
- Mathematica-Beispiele: / Exemples avec Mathematica
- Programmierung von Splines / Programmation de Splines
- Bäume / Arbres
- Fraktale / Fractales
- Beispiel einer Handrechnung von Splines / Exemple d'un de splines
calcul à la main
|
|
| Wo/ S 14 |
|
|
| Wo/ S 15 |
|
|
| Wo/ S 16 |
- Test / Test
- Einführung in die Potenzreihen / Introduction
séries de puissance
|
|
| Wo/ S 17 |
- Test retour / Test retour
- Coaching Modulprüfung / Coaching examin de module
- Abschluss / Fin
|
|
| Woche / Semaine |
Uebung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) / Excercice (Lieu, numéro, au cas échéant conformément
aussi pour la solution) |
Bemerkung/ Remarque |
| Wo/ S 1 |
|
|
| Wo/ S 2 |
|
|
| Wo/ S 3 |
|
|
| Wo/ S 4 |
- Uebung 3 (soweit Stoff behandelt) / Excercice 3 (la
matière qui est traitée): ==> http://www.hta-bi.bfh.ch/~wir/TheProblems/UI1Ana03.pdf
- Entsprechend Lösung / Solution d'après le même principe
- Crash-Kurs in Mathematica 4 / Cours crash de
Mathematica 4 ==> CM4.nb / CM8.nb
==>
|
|
| Wo/ S 5 |
|
|
| Wo/ S 6 |
|
|
| Wo/ S 7 |
- Test Problem 5 - Problème 5 du test
- Verbesserung -correction
|
|
| Wo/ S 8 |
|
|
| Wo/ S 9 |
|
|
| Wo/ S 10 |
|
|
| Wo/ S 11 |
|
|
| Wo/ S 12 |
|
|
| Wo/ S 13 |
|
|
| Wo/ S 14 |
|
|
| Wo/ S 15 |
- Vorbereitung eines kleinen Projekts: Rückgekoppeltes vernetztes
System / Préparation d'un petit projet: Système rétroactif et réticulé
- Vorbereitung der Prüfung / Préparation de l'examen
- http://www.hta-bi.bfh.ch/~wir/MathemDF/CM10.nb
|
|
| Wo/ S 16 |
- Thema fixieren kleinen Projekts: Rückgekoppeltes vernetztes
System / Sujet du projet fixé
|
|
| Wo/ S 17 |
- Projekt bearbeiten / Travailler pour le projet
|
|
| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo/ S 1 |
|
|
| Wo/ S 2 |
|
|
| Wo/ S 3 |
- Arbeit am Projekt / Travailler pour le projet
|
|
| Wo/ S 4 |
- Arbeit am Projekt (Abgabe...) / Travailler pour le projet (rendre
le travail...)
|
|
| Wo/ S 5 |
|
|
| Wo/ S 6 |
- Präsentation Projekt vorbereiten / Préparer la présentation du projet
|
|
| Wo/ S 7 |
- Präsentation Projekt Abschluss/ Présentation: Terminer
|
|
| Wo/ S 8 |
|
|
| Wo/ S 9 |
|
|
| Wo/ S 10 |
|
|
| Wo/ S 11 |
|
|
| Wo/ S 12 |
|
|
| Wo/ S 13 |
|
|
| Wo/ S 14 |
- Testvorbereitung: Stoff seit dem letzten Test / Préparer le test,
matière depis le test dernier
|
|
| Wo/ S 15 |
- Testvorbereitung: Stoff seit dem letzten Test / Préparer
le test: Matière depuis le dernier test
|
|
| Wo/ S 16 |
- Studieren der alten Vordiplome via Homepage des
Dozenten / Etudier des vieux diplômes préalables, home-page du
professeur
|
|
| Wo/ S 17 |
- Ende gut - alles gut / Fin
|
|
