| S1 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Montag Ausfall: Einführungstag
- Einführung
-
- Vorstellung
- Learningmanagement
- Koordinaten
- Lerntechnik: Vergessenskurve, Lernplateau,
- Lernen = erarbeiten * verstehen * behalten * anwenden.
Faktor =0 ==> Produkt = 0.
- Wozu Mathematik?
- Zahlen, geometrische Gebilde, u.s.w.: keine materiellen Realitäten.
- Modell (in der Sprache der Mathematik) - Realität ==>
Naturwissenschaft - Mathematik
- Skalare, Vektor als Pfeilklasse, Repräsentant
- Freitag Ausfall (Projekt)
|
|
| Wo 2 |
- Repetition, teils ev. neu:
- Vektoren, Repräsentant, Ortsvektoren, gebunden, frei,
Unterraum, Koordinatensystem, Orientierung,...
- Basis, Erzeugendensystem, Orthonormalsystem (ONS),
Koordinatensystem, Origo
- Addition, Streckung, Gesetze, Vektorraum
- Darstellung von Vektoren in ONS, Spaltenvektoren, R3
- Summe von Spaltenvektoren, Produkt mit Skalar
- Linearkombination (LK), (Gerade, Ebene,...)
- kollinear, komplanar, linear abhängig (l.a. uund l.u.).,....
- Kriterium für l.a.: Determinante = 0
- Standardbasis, skalare und vektorielle Komponenten,.....
- Basiswechsel?
- Beispiel Basiswechsel: Lineares Gleichungssystem
- Parametergleichung
- Gerade, gegenseitige Lage (Schnitt, windschief....)
- Zuhilfenahme des Volumens (Determinante)
- Schnitt Ebene mit Ebene, diverse Fälle
- Weiter mit Ebene .... Selbststudium!
- Ebene .... Selbststudium!
- Übungen
|
|
| Wo 3 |
- Skalarprodukt
- Definition
- Eigenschaften
- Skalarprodukt in einem ONS
- Beispiele: Winkelberechnung, Abstand, u.s.w.
- Zusammenhang mit Koordinatengleichung
- Bedeutung der Koeffizienten in der Koordinatengleichung
- Anwendungen Abstand zum Ursprung, Abstand von Flächen,
Orthogonalzerlegung eines Vektors,...
- Vektorprodukt, Flächenprodukte
- Definition Vektorprodukt
- Berechnung
- Eigenschaften
- Flächenprodukte
- Merkregel
- Anwendungen: Inhalt Dreieck, Gleichung einer Ebene, Abstand
Punkt-Gerade oder Punkt-Ebene, senkrechte Ebene zu zwei andern
- Übungen
- Spatprodukt
- Definition, Eigenschaften, Beispiele Volumen (Tetraeder...)
- Beispiel Kegel
- Selbststudium: Kugel, Zylinder, Teil Statik (Gleichgewichtsbedingungen....)
|
|
| Wo 4 |
- Vektoranalysis:
- Kurven in Vektordarstellung (Parametergleichung)
- Beispiele, Filme (Animationen)
- Tangente, Differenzierbarkeit
- Beispiele
- Kurvenlänge, Beispiele
- Parametrisierte Flächen und Gitternetz
- Beispiele
- Koordinatenlinien, Tangenten
- Tangentialebene, Flächeninhalt
|
|
| Wo 5 |
- Übungen nach Spezialblatt
- Repetition Matrizen und Determinanten:
- Matrix, Transponierte, Gleichheit von Matrizen, Zeilen- und
Spaltenmatrix, Quadratische Matrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix,
Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix,
obere und untere Dreiecksmatrix
- Beispiele
- Rechenregeln für Addition uns Subtraktion, Kommutativität,
Assoziativität
- Multiplikation mit einer Zahl
- Falk-Schema
- Beispiele
- Matrixprodukt und Bedeutung bei linearen Abbildungen, direkte
Abbildung
- Transposition von Summen und Produkten
- Distributivgesetz
- Einheitsmatrix bei der Multiplikation
- Beispiele
- Quadratische Matrix
- Inverse und Berechnung mit System von Gleichungssystemen
- Handberechnung der inversen einer 2x2-Matrix
- Linksinverse = Rechtsinverse, Eindeutigleit der Inversen
u.s.w.
- Inverse der Inversen = ursprüngliche Matrix
- Übungen
- Test auf nächsten Montag verlegt
|
|
| Wo 6 |
- Test
- Repetition Matrizen und Determinanten:
- Determinante definierbar als orientiertes Volumen oder als
Matrixfunktion in R
- Berechnungen von Determinanten: 1 x 1, 2 x 2
(Flächenprodukt), 3 x 3 (Sarrus, Spatprodukt), n x n mit
Unterdeterminanten
- Bemerkung zum Entwicklungssatz
- Determinante der Transponierten bleibt gleich bei
- Rechenregeln (Volumenregeln): Determinante ändert Betrag
nicht bei Vertauschung von Zeilen oder Spalten
- Addition eines Vielfachen einer Spalte (Zeile) zu einer
andern
- Determinante des Matrixprodukts
- Determinanten bei linear abhängigen Zeilen oder Spalten
- Determinante bei Streckung eines Spalten- oder Zeilenvektors
- Determinante einer mit einer Zahl multiplizierten Matrix
- Regularität und Determinante
- Determinante der Inversen
- Determinante von E resp. I
- Lösungen von Gleichungssystemen, geometrischer Zugang
- Keine Lösung, eine Lösung oder lineare Mannigfaltigkeit als Lösung (unendlich viele).
- Rangsatz: Ordnung minus Rang gleich Dimension
- Homogenes System: Lösungen bilden Vektorraum.
- Beispiel einer Konstruktion einer homogenen Lösungsbasis.
- Inhomogenes System: Bisher wenig Stoff.
|
|
| Wo 7 |
- Inhomogene Lösung, Berechnungen aus homogenen Lösungen und einer
partikulären Lösungen
- Beispiel
- Lösungsverfahren:
- Gauss-Jordan-Algorithmus
- Matrix-Verfahren
- Cramer
- Jacobi
- Beispiele
- Jacobi programmiert
- Funktionsflächen (Beispiele, Plots)
- Niveaukurven, Countor Plot
- Gradient, senkrecht auf Niveaulinie
- Fläche schneidet Grundebene: Niveaulinie
- Extrema mit Nebenbedingungen
- Gradient verschwindet in Extrema oder Sattelpunkt
|
|
| Wo 8 |
- Weiter mit dem Gradienten:
- Repetition
- Richtungsableitung und Tangentialebene
- Skalarprodukt Richtungseinheitsvektor mit Gradient
- Richtungsableitung null längs Höhenlinien
- Gradient zeigt in Richtung maximale Steigung (Höhenzunahme)
- Beispiel
- Lagrange-Methode
- Beispiele, Übungen. (Hinweis zum Beispiel 6 (Skript):
Siehe rechte Spalte unten bei den Übungen.)
|
|
| Wo 9 |
- Zur Frage bezüglich Beispiel 6
- Lineare Abbildungen:
- Matrix und Abbildung
- Homogenität und Additivität, Abbildung des Nullelements
- Komposition der Abbildungsmatrix aus den Bildern der
Basisvektoren des ONS
- Beispiele
- Bedingungen für die Berechnung der Matrix: n abgebildete
Punkte
- Abbildung einer Geraden
- Beispiel
- Einschub Sicherheitsprobleme und Stochastik
- Sicherheit
- Zuverlässigkeit
- Deterministische Sichtweise:
- Normalverteilte Zufallsvariablen, geschätzte Werte, Minimalwerte, charakteristische
Werte, Sicherheitsfaktor
- Stochastische Sichtweise:
- Normalverteilte Zufallsvariablen, stochastische Unabhängigkeit, Dichtefunktion,
Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeit, Standardnormalverteilung, Sicherheitsindex, Variationskoeffizient, vorsichtiger Erwartungswert, Vertrauensintervall, t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden, Variationsbreite
- Lineare Abbildungen:
- Df, Kern, Bild (Im)
- Es gilt: Dim(Df) = Ordnung, Dim(Kern) = Dim Lösungsraum,
Dim(Im) = Rang
- Es gilt Gern und Im sind Vektorräume (Homogenität und Additivität zeigen)
- A regulär <==> Dim(Kern) = 0
- Beispiele
- Simulation "Entwicklung der Fuchs- und Hasenpopulation" mit Hilfe von Matrizen.
|
|
| Wo 10 |
- Lineare Abbildungen:
- Drehungen in der Ebene
- Achsenspiegelung in der Ebene
- (Punktspielgelungen)
- Verschiebungen mit Matrizen nur in Oberraum möglich
- Übungen Drehungen
- Koordinatentransformationen
- Projektionen
- Drehungen im Raum
- Beispiele, Übungen (Serie)
|
|
| Wo 11 |
- Lineare Abbildungen:
- Eigenwertproblem, Eigenwert, Eigenvektor
- Charakteristisches Polynom, Berechnungen
- Beispiel
- Abbildungen im Eigenraum
- Selbststudium:
- Produkt linearer Abbildungen und Umkehrabbildungen
- Anwendungen (speziell Probleme aus der Statik,
Trägheitstensor, Helmerttransformation, weitere Beispiele
wie Populationsmodelle, Fraktale)
- Übungen (Serien 10, 11, 12)
- Spezielle Übungen vgl. Lektion, Link: Lektion:
Lösungen Code
|
|
| Wo 12 |
- Approximationen
- Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis,
Gerade, Kreis, Klothoide, Fresnel-Integrale
- Approximation durch Taylorpolynome
- Beispiele on-line
- Potenzreihen
- Restgliedabschätzungsformel
- Beispiel
- Reihen:
- Harmonische Reihe
- Beispiel Alternierende Reihe
- Leibniz-Reihe
- Konvergenzkriterium alternierende Reihen
- Geometrische Reihe, Konvergenzkriterium
|
|
| Wo 13 |
- Weiter Reihen:
- Harmonische Reihe
- Rep. Geometrische Reihe
- Konvergenzkriterium alternierende Reihen
- Bsp. Leibniz-Reihe
- Majorantenkriterium, Beispiel
- Beispiele
- Beispiel zu Fraktalen
- Testvorbereitung: Übungen
- Test
|
|
| Wo 14 |
- Repetition: Majorantenkriterium
- Beispiele
- Potenzreihe, Unterschied zu Taylor-Approzimation (Formel für
Restgliedabschätzung nur für endliche Ableitungen....)
- Konvergenzintervall, Konvergenzradius
- Konvergenz der Potenzreihe: Abschätzung durch Majorantenkriterium
(z.B. Majorante geometrische Reihe)
- Wurzelkriterium
- Beispiele
- Test retour
- Rep.: Wurzelkriterium
- Quotientenkriterium
- Konvergenzintervall, Konvergenzradius
- Beispiele
- Differenzieren und Integrieren von Reihen
- Bemerkung zur absoluten und gleichmäßigen Konvergenz
- Beispiele
|
|
| Wo 15 |
- Spezielle Reihen, Tricks und Methoden, Übungen
- Beginn Differentialgleichungen
- Was ist eine D'Gleich.?
- Beispiele
- Motivation durch die Naturwissenschaften oder
Gesellschaftswissenschaften: Modelle und ihre Natur, Unterschied
zur Realität
- Unterschied experimenteller Ansatz kontra theoretischer Ansatz
- Historische Leckerbissen
- Lineare D'Gl. 1. Ordnung
- Richtungsfeld
- Beispiele
- Rep. D'Gl
- Bsp.
- Ordnung, Kurvenschar
- 1.Ordnung
- Anzahl Scharparameter (gewöhnlich, linear: Ordnung = Anzahl Parameter)
- Homogen linear
- Bsp. Zerfallsgleichung
- Richtungsfeld, Linienelement, Beispiele
- Isokline
- Allgemeine Lösung, partikuläre Lösung
- Simple Methode: Lösung erraten
- Knickungsgleichung
- AWP (Anfangswertproblem)
- RWP (Ransdertproblem), Unterschied
|
- Selbststudium: Approximation: Klothoide p.24-26 fertig, dazu
Übungen
|
| Wo 16 |
|
- Selbststudium: Approximation: Klothoide p.24-26 fertig, dazu
Übungen
|
| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Begriffe zu D'gleichungen
- Gewöhnliche D'gleichung
- Ordnung der gewöhnlichen D'gleichung
- Partielle D'gleichung
- Allgemeine Lösung
- Partikuläre Lösung
- Singuläre Lösung
- Nochmals AWP
- Nochmals RWP
- Übersicht über wichtige Klassen mit Beispielen und Lösungsideen
- Erkennung des Typs
- Richtungsfeld und Isoklinen
- Existenz- und Eindeutigkeitssatz (eingeschränkte Variante von
Piccard-Lindelöff für Diff'barkeit)
- Separierbare und verwandte Differentialgleichungen (mittels
Substitution in separierbare überführbar):
- Übersicht
- Theorie Integrationsmethoden
- Beispiele
|
- Momentan im Rückstand wegen Korrekturstress - kommt bald
- Selbststudium: Beispiele Seiten 6, 8 - 14
|
| Wo 2 |
- Kurze Repetition
- Lineare D'gleichungen
- Homogene Gleichung, Separierbarkeit
- Inhomogene Gleichung, Störfunktion
- Partikuläre Lösung: Variation der Konstanten
- Beispiele
- Superpositionsprinzip
- Beispiele
|
|
| Wo 3 |
|
B2 Serien 18-21 + Serie 24 1. Teil
Test 21.4.
|
| Wo 4 |
- Übungen in Gruppen/ indiv.
Übungen in der Klasse (zu alle bisherigen Gebieten der D'Gl.)
|
|
| Wo 5 |
- Lineare D'gl. 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
- Homogenes Problem, Ansatz-Methode
- Partikuläre Lösung des inhomogenen Problems, Methode mit der
Ähnlichkeit der Störfunktion
- Anfangswertproblem
- Übungen zu D'gleichungen der Ordnung 2
|
- Selbststudium:
- Serien 18-21 + Serie 24 1. Teil
für Test
|
| Wo 6 |
- Übungen im Hinblick auf den Test
- Test
|
- Selbststudium:
- Serien 18-21 + Serie 24 1. Teil
für Test
|
| Wo 7 |
- Besprechung Test
- Komplexe Zahlen
- Motivation: Wurzel aus negativen Zahlen sollen eingebunden
werden
- Definition, Betrag, konjugiert komplexe Zahl
- Addition wie Vektoren
- Strechung mit einer reellen Zahl
- Neu: Multiplikation nach dem Distributivgesetz, Zahlengesetze
sollen gelten (bis auf Ordnung)
- Geometrische Bedeutung der Multiplikation: Polarkoordinaten, eiw,
Addition der Winkel bei der Multiplikation - und Streckung der
Radien
- Potenzierung und Wurzeln, Einheitswurzeln
|
|
| Wo 8 |
- Übungen zu komplexen Zahlen (nach Skript)
|
|
| Wo 9 |
- Übungen zu komplexen Zahlen (nach Skript): Wurzeln und
Einheitswurzeln
|
|
| Wo 10 |
- Übungen zu komplexen Zahlen (nach Skript): Komplexe Funktionen
- e-Funktion, sin, cos, log, etc.
- Hauptsatz der Algebra
- Zerlegung reeller Polynome
- Beispiele
- Herleitung der D'Gl. Für die Kettenlinie
|
|
| Wo 11 |
|
|
| Wo 12 |
- Arbeit an Vordiplomserien, Übungen, Anwendungen
|
|
| Wo 13 |
- Aufgaben zur Prüfung
- Test 3b
|
|
| Wo 14 |
- Arbeit an Vordiplomserien, Übungen, Anwendungen
|
|
| Wo 15 |
- Arbeit an Vordiplomserien
- Repetition Biegelinie
- Problem von Sprengungen (life)
- Übersicht Stoff, Repetitionen, , Übungen, Anwendungen
|
|
| Wo 16 |
- Arbeit an Vordiplomserien
- Übungen, Anwendungen
|
Prüfungsausschreibung
|
| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
|
| Wo 2 |
- Selbststudium:
- Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen, Methode zur
Auffindung von Schnittgebilden u.s.w.
- Hauptebenen, Projektionen,....
- Übungsserie 03 zu Vektoralgebra und Vektoranalysis
bearbeiten.
- Kurze Mathematica-Einführung
herunterladen, speichern, öffnen (mit Mathematica - zu finden unter
Mathematik-Software und nach der Anleitung durchgehen.)
Das ist sehr viel Arbeit! Wenn nicht alles möglich ist, so wird es
später noch ein wenig Zeit dafür geben. Trotzdem: Mache dir immer eine
seriöse Planung, die auch eingehalten werden kann. Kurz-, mittel und
langfristig
|
- Selbststudium "Vektoralgebra-Skript" Seiten 10 -
15:
- Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen, Methode zur
Auffindung von Schnittgebilden u.s.w.
- Hauptebenen, Projektionen,....
|
| Wo 3 |
- Übungsserie 04 und 05 zu Vektoralgebra und Vektoranalysis
bearbeiten.
|
- Selbststudium: "Vektoralgebra-Skript": Kugel, Zylinder, Teil Statik (Gleichgewichtsbedingungen....)
|
| Wo 4 |
|
|
| Wo 5 |
- Übungsserien 1/32, 1/33, 1/34 soweit schon möglich und nicht schon behandelt.
- (Es fehlen vom letzten Jahr bis 1/36)
|
|
| Wo 6 |
|
- Zum Test (Lösungen siehe "Neue
Übungen")
- Selbststudium: "Vektoralgebra-Skript":
Gauss-Algorithmus und weitere Lösungsverfahren (wird sehr rasch
behandelt)
|
| Wo 7 |
- Übungsserien 1/36 + "aufräumen" (jene noch
lösen, die wichtig und ausstehend sind).
|
- Selbststudium: Differentialrechnung mir mehreren Variablen,
Stoff bis zum Gradienten.
|
| Wo 8 |
- Übungsserien 2/ 08 und 2/ 09
- Hinweis zum Beispiel 6 (Skript): Siehe rechte Spalte.
|
- Selbststudium: Hinweis zum Beispiel 6 (Skript): Setze die
Spannung (für das angegebene Material ca. 320 N/mm2)
grösser gleich M/W (Biegemoment / Widerstandsmoment); M bei einem
Schnitt in der Mitte, d.h. mit L/2 und P/2 gerechnet, W aus der
Formelsammlung bei Zusammensetzungen mit Rechtecken. Passe dann die
Einheiten an (z.B. alles auf Millimeter) und berechne daraus 6 W
(das ergibt bis auf Rundung den fraglichen algebraischen Ausdruck in
der Nebenbedingung). Die Zahl 6 stammt aus der Formel für das
Widerstandsmoment. Siehe B2Woche8_05.nb
|
| Wo 9 |
- Repetition und Aufarbeitung
|
|
| Wo 10 |
- Übungsserie 2/ 10
- Selbststudium Produkt von linearen Abbildungen (5.) und
Umkehrabbildungen (6.)
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
- Spezialübungen vgl. Lektion Übungen
Lektion:
Lösungen Code
- Selbststudium Trägheitstensor, Hermerttransformationen
- Übungsserien 2/ 10, 2/11, 2/12
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
- Vorbereitung Test
- Hier die Auswahl:
- Serie I 32 1d 2a 4 7
- Serie I 33 1b 2d 4a 5
- Serie I 34 1a 2b 4a
- Serie II 9 1 2 3 4 5
- Serie II 10 1a 2c 3 4 5
- Serie II 11 1 2b 4 4
|
|
| Wo 13 |
- Übungsserien 2/13 - 2/15 (weiter: 2/16 - 2/17)
|
|
| Wo 14 |
|
Selbststudium: Kapitel über Approximation fertig
|
| Wo 15 |
|
Selbststudium: Kapitel über Approximation fertig
|
| Wo 16 |
|
Selbststudium: Kapitel über Approximation fertig
|
| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
- Momentan im Rückstand wegen Korrekturstress - kommt bald
|
| Wo 2 |
|
|
| Wo 3 |
|
|
| Wo 4 |
|
|
| Wo 5 |
- Prüfungsvorbereitung Serien II 18, 19, 20, 21, 24 (erste zwei
Aufgaben)
|
Selbststudium: Prüfungsvorbereitung
|
| Wo 6 |
- Angewandte Aufgaben: Serie 20, 21, 22
|
|
| Wo 7 |
|
|
| Wo 8 |
- Übungen nach Skript und Serie 23
|
|
| Wo 9 |
- Übungen nach Skript und Serie 23, 24
|
|
| Wo 10 |
- Übungen: Studium der Beispiele nach Skript: D'Gl der Kettenlinie
(Katenoide) und Klotoide
- Siehe auch
|
|
| Wo 11 |
|
|
| Wo 12 |
|
|
| Wo 13 |
|
|
| Wo 14 |
|
|
| Wo 15 |
|
|
| Wo 15 |
- Vordiplome 2004, 2003, 2002
- Übungen zur Biegelinie : I / 31
|
|
| Wo 16 |
- Vordiplome 2004, 2003, 2002, 2001, ....
|
Prüfungsausschreibung
|
