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Klasse  M2p Mathematik 2007 / 2008  Teil Analysis 

Link zu dieser Seite:  http://rowicus.ch/Wir/TutoringCoaching/KlassenAktuell/work_M2p_Math_07.htm 

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Spezielle Mitteilungen        

Achtung Testdaten (Link hier)!!!!
Tutoring Coaching Modulprüfung

 Grundsätzliches 

Stoff

4 Wochenlektionen nach Stundenplan

1. Semester: 

2/3 Analysis: Anwendungen der Integralrechnung, lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Schwingungsdifferenzialgleichungen, Systeme von linearen Differenzialgleichungen, Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen, weitere Beispiele von Differenzialgleichungen - auch partiellen - in Physik und Technik (Biegelinien und Eulersche Knicklast, Wärmeleitung, Schwingung einer Saite, Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz) 

1/3 Statistik: Methoden der explorativen Datenanalyse, Datenanalyse, univariat und bivariat, schließende Statistik, Testmethoden (Nicht von demselben Dozent erteilt!!!!)

2. Semester: 

Analysis: Fourierreihen: Grundlagen, Eigenschaften und Rechenregeln, reelle und komplexe Reihen. DFT, FFT, Anwendungsbeipiele.

Statistik: Modellierung und Simulation von Daten: Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Regression, Monte Carlo-Simulation, Bootstrap-Simulation.

 Wichtige Links: Vgl. Handout (Hardcopy)

oder mündliche Mitteilung
Qualifikation:

Durch Leistungsprüfungen im Verlaufe des Moduls (Erfahrungsnote), eine abgesetzte schriftliche Modulschlussprüfung (180 Minuten)

Testdaten nach Abmachung Link Testform und Inhalt (Bewertungsschema u.s.w.)

In der Regel: EN Gewicht 1, MP Gewicht 3
 Dauer: 1 Semester

Danach Mathematik 2

 Tutoring Coaching Modulprüfung:

Nächster abgemachter Termin: Nach Abmachung

Weiterer Termin  nach Abmachung

  

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Literatur 

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Lehrplan, Learningmanagement, Inhalt und Test 

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Kontrolle oder Realität:

Sprung zum Semester 2

S1 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1
  • Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des Volumenelements
  • Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
  • Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr krummer" Körper
  
 Wo 2
  • Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
    • Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
    • Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung, Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes Dreibein
    • Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
  
 Wo 3
  • Schlauchgalerie   Download .nb      Download PDF
  • Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
    • Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
    • 2-dimensional: Evolute als Kurve des Mittelpunktes des Krümmungskreises , Evolvente als Abwicklungskurve anschaulich des eines Fadens, Evolute der Evolvente gleich Ursprungskurve u.s.w.)
    • Ziel 2: Graphische Darstellung von Evoluten und Evolventen für beliebige 2-dimensionale Kurven
    • Selbststudium: Projektarbeit
  • Einführung in die Laplacetransformationen: 
    • Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
    • Notwendige Voraussetzungen
    • Symbolik
  Selbststudium:  
  • Siehe links
 Wo 4

  • Laplace-Transformationen

    • Beispiele
    • Eindeutigkeitsproblem
    • Kalkül Elementare Regeln
      • Exponentialfunktion
      • Potenzfunktion, speziell Konstante, 1, t
      • sin, cos
      • Linearität
      • Streckung Urbild
      • Differentiation, 
      • Beispiele
      • Vorschau:
      • Anwendung auf D’Gl.
      • Integration
      • Verschiebung Originalfunktion
      • Verschiebung Bildfunktion
      • Multiplikationsregel
      • Divisionsregel
      • Faltung
      • Periodische Funktionen
   
 Wo 5

  • Laplace-Transformationen

    • Beispiele
    • Sätze über Anfangs- und Endwerte
    • Transformation rationaler Funktionen, Regeln
    • Methoden zur Rücktransformation
    • Musterbeispiele
    • Lösen von Differentialgleichungen
    • Selbststudium: Differentialgleichungen 2. Ordnungen, Anwendungen auf Systeme
   Selbststudium: 
  • <<< = siehe links
 Wo 6

  • Laplace-Transformationen

    • Differentialgleichungen 2. Ordnung

    • Anwendungen auf Systeme

    • Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel

    • Beispiele

  
 Wo 7

  • Laplace-Transformationen

    • Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion, h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion, Laplace-Transformierte

    • Anwendungen

    • Ausblendeeigenschaft

    • Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse

  
 Wo 8

  • Laplace-Transformationen

    • Beispiele, Übungen

    • Testbeispiele

    • Nochmals Testbeispiele

  
 Wo 9

  • Beispiele, Übungen

    • Probleme bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität (Grenzwertsatz!)

    • Randwertprobleme und Eigenwertprobleme

    • Weiteres Beispiel zu "Evolute und Evolvente"

  • Test

  
 Wo 10

  • Volumenproblem: Aufgabenstellung wie vorbesprochen 

  • Vivianischer Körper

  • Weitere Volumenintegrale

  • Probleme aus der Statik

   
 Wo 11

  • Test zurück

  • Schwingungsprobleme: Handouts, Literaturstudium 

  • Arbeit am Computer

  • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung

   
 Wo 12

  • Schwingungsprobleme: 

    • Problem komplett durchrechnen inkl. max. Amplitude, Dämpfungsanteile und erzwungene Anteile 

    • Freie Schwingung: y''+1/2 y'+2y=0, y0=1, y'0=0

    • Erzwungene Schwingung: y''+1/2 y'+2y=sin(w t) , y0=0, y'0=0

    • Maximum der Amplitude

  • Biegelinie

    • Selbststudium: Abgegebener Handout

    • Herleitung der Differentialgleichung in verschiedenen Fällen

    • Approximierte (vereinfachte) Differentialgleichung bei schwacher Biegung mit exakter Lösung contra exakte Differentialgleichung bei starker Biegung mit numerischer Lösung

    • Fälle: Eine Punktlast, gleichmäßige Streckenlast, ungleichmäßige Streckenlast, gemischte Situationen mit diversen Punkt- und Streckenlasten

    • Beispiele

    • Handouts

   Selbststudium: 
  • Siehe links
 Wo 13

  • Knickung: 

    • Herleitung der Knickungsgleichung für Stäbe mit äußeren Längskräften mit Hilfe der Biegelinie

      • Exakte Gleichung

      • Approximierte Gleichung für kleine Auslenkungen

      • Lösung der approximierten Gleichung, Euler-Formel

      • Problem der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?

      • Lösung der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)

      • Artillerie-Methode (Shooting-Methode)

    • Beispiele

    • Handouts

    • Das Problem der Knickung eines sehr hohen Stabes unter Eigengewicht

  
 Wo 14
  • Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
    • Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe, Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link Stufe D Nr. 10)
    • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
    • Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
  • Selbststudium:  
    • Handouts ( im Kurs abgegeben)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur
  Selbststudium:  
  • Siehe links sowie unten unter Übungen
 Wo 15
  •  Partiellen Differentialgleichungen
    • Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
    • Eigenschaften eingeteilt nach Typ
    • Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
    • Beispiellösungen der  Wärmeleitgleichung bei verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
    • Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
    • Beispiel 
    • Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der Fallschirmsprung
    • Ausblick
    
 Wo 16
  • Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursMathZweid.pdf Anhang 2 studieren
    • Die Idee der Differenzengleichungen zum Lösen von Randwertproblemen, Iterationen (Gauss-Seidel)
  • Reserve, Repetition, Ausblick
    • Lösen von Teilen alter Prüfungsserien
  Selbststudium:  
  • Siehe links
S2 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1
  • Organisatorisches, Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
  • Fourierreihen
    • Einführung
    • Periodische Funktionen
    • Trigonometrische Reihen
    • Beispiele
    • Das Problem der besten Approximation
    • Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum, Skalarprodukt
    • Euler-Formeln
  
 Wo 2
  • Das Darstellungsproblem
  • Das Konvergenzproblem
  • Satz von Dirichlet
  • Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
  • Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
  • Harmonische Analyse und Synthese: Beispiele
  
 Wo 3
  • Harmonische Analyse und Synthese: 
    • Beispiele
    • Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
  • Linearkombinationen von Fourierreihen
  • Parsevalsche Gleichung
  • Beispiele, Anwendungen
  
 Wo 4
  • Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
  • Diskrete Fouriertransformation (DFT)
  • Schnelle Fouriertransformation (FFT)
  
 Wo 5
  • Fouriertransformation
  • Fourierintegral
  • Selbststudium: 
    • Bemerkungen und Regeln
    • Beispiele, Anwendungen
  Selbststudium:
  • Siehe links
 Wo 6
  • Fouriertransformation
  • Fourierintegral
    • Repetition Integralsatz
    • Parsevalsche Gleichung im kontinuierlichen Falle
    • Transformation einer Rechtecksfunktion
    • Integralsinuns
    • Bemerkungen und Regeln
    • Transformation und Rücktransformation wie bei der Laplace-Transformation
    • b-Band-Beschränktheit, Shannon
    • Kardinalsinus
    • Beispiele, Anwendungen: Lösen einer Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation
  • Selbststudium:
    • Siehe rechts
  

 Selbststudium:

  • Beispiele im Skript
 Wo 7
  • Übungen
  Selbststudium:
  • Beispiele im Skript
 Wo 8
  • Weiteres Konzept
  • Nochmals Übungen Fourier
  • Skriptexemplar Statistik
  • Repetition Statistik
    • Stichworte
  • Die Problematik des Konzepts
    • Grosse Sammlung von Beispielen und Rezepten
    • Das Problem des Denkens in Sammlungen: Wie finde ich zu meinem praktischen Problem das Konzept
    • Übertragungsmethode auf praktische Probleme
  • Konzept Schlussprüfung: Fragen zum Kurs und kleine Beispiele
    • Besser Fragen zum Text
    • Übungen / Testvorbereitung / Test: Nach Absprache
  • Weiter mit Statistik: Skripte, Literatur, Links zu R-Material
 
 Wo 9
  • Test
  • Statistik: Vorbemerkungen
    • Arbeitsmethode
    • Wie lese ich einen mathematischen Text in der Situation an der FH
    • Problematik von Begriffen (Begriffsfelder etc.), Schulen mit einer eigenen Fachsprache u.s.w.
  • Andocken an den bisherigen Stoff: Arbeit mit dem Text
  • Bootstrap, Resampling: Absicht und Randbedingungen für eine Anwendung
    • Vertrauensintervalle für spezielle Lageparameter, Monte-Carlo-Simulationen
    • Ein Beispiel mit einem gegebenen Zufallsgenerator
    • Schluss auf ein Vertrauensintervall auf der Grundlage der 5-Schritte-Methode
  Selbststudium: Siehe unter den Übungen
 Wo 10
  • Percentil-Lemma
  • Plug-In-Methode mit Bootstrap
  • Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
  • Berechnung des Vertrauensintervalls
  Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Wo 11
  • Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
  • Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
  • Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
  • Sensitivität, Spezifität, Beispiel  
  • Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
  • Vergleich von Raten
  • Heikle Fälle, kritischer Umgang
  • Vergleich von Messgrößen
  • Beispiel von korrelierten Messgrößen
  
 Wo 12
  • Positiven und negative Korrelation, das Problem mit der Korrelation
  • Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
  • Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
  • Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
  • Beispiele, Übungen
  
 Wo 13
  • Standardfehler und Standardabweichung
  • Standardfehler des arithmetischen Mittels
  • Standardfehler der Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit)
  • Empirische Standardabweichung der Bootstrap-Kopie
  • Standardfehler des Medians
  • Modellierung mit Normalverteilungen
    • Wahrscheinlichdichte bei Normalverteilung, Normierung, Parameter Mittelwert und Standardabweichung
    • Geometrische Formen bei diversen Parametern
    • Verteilungsfunktion bei der Normalverteilung, Problem der Berechenbarkeit
    • Quantile und Vertrauensintervalle bei der Normalverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
    • Anwendungen für Standardabweichung des Mittelwerts u.s.w.
    • Vertrauensintervalle
    • Beispiele
    • Normalverteilungen in technischen Anwendungen und im Qualitätsmanagement
  Selbststudium: Diverse Beispiele, Normalverteilungen in technischen Anwendungen und im Qualitätsmanagement
 Wo 14  
 Wo 15
  • Test
  • Testrückgabe
  
 Wo 16
  • Spezialprogramm
  • (Programm der Abteilung)
  
 Ergebnisse  

 

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Übungsliste (2007/2008)

Sprung zum Semester 2

Blöcke  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1  
 Wo 2  Vgl. Hinweise links
 Wo 3  

 
 Wo 4

 
 Wo 5

 
 Wo 6

 
 Wo 7

 
 Wo 8

 
 Wo 9

 
 Wo 10

 
 Wo 11

 
 Wo 12

 
 Wo 13

 
 Wo 14

 
 Wo 15  

 
 Wo 16  

 Selbststudium:  

  • Siehe links
Blöcke  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1  
 Wo 2  
 Wo 3  
 Wo 4  
 Wo 5  Selbststudium:
  • Siehe links
 
 Wo 6  Selbststudium:
  • Siehe links
 Wo 7  Selbststudium:
  • Siehe links
 Wo 8  
 Wo 9  Selbststudium: Siehe links
 Wo 10  Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Wo 11  Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Wo 12 Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Wo 13  Selbststudium: Diverse Beispiele, Normalverteilungen in technischen Anwendungen und im Qualitätsmanagement
 Wo 14 Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Wo 15 Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Wo 16 Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
 Resultate  

 

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Stoffplan (und Input bisher)

Sprung zum Semester 2

a) Möglicher Plan oder Hypothese:  

S1 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
Wo 1
  • Anwendungen der Integralrechnung:  ===> Weiter mit dem Stoff, Substitutionsregel, Transformation der Volumenelemente in andere Koordinatensysteme
 Siehe zum Vergleich auch  Inhaltsverzeichnis B.M.-Skript
Wo 2
  • Anwendungen der Integralrechnung:  ===> Weiter mit dem Stoff, Substitutionsregel, Transformation der Volumenelemente in andere Koordinatensysteme
  
Wo 3
  • Kurven: Evolventen, Evoluten
  
Wo 4
  • ALineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Schwingungsdifferenzialgleichungen, Systeme von linearen Differenzialgleichungen:  ===> Weiter mit dem Stoff
  
Wo 5
  • Laplacetransformation : Theorieaufbau
  
Wo 6
  • Laplacetransformation : Theorieaufbau
  
Wo 7
  • Laplacetransformation : Theorieaufbau
  
Wo 8
  • Laplacetransformation : Theorieaufbau
  
Wo 9
  • Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen
  
Wo 10
  • Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen
  
Wo 11
  • Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen
  
Wo 12
  • Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen
  
Wo 13
  • Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen
  
Wo 14
  • Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen
  
Wo 15
  • Neue Planung
  
Wo 16
  • Neue Planung
  
S2 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
Wo 1
  •  Fourierreihen: Grundlagen
  

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b) Realität (früheres Jahr......siehe Archiv)

Sprung zum Semester 2

S1 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1    
     
S2 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1    
     

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c) Übungsliste (früheres Jahr......siehe Archiv)

Sprung  zum Semester 2

 

Blöcke  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1     
Blöcke  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1    

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Klassenliste (M2p 2007/2008)                  Ersetze   _ bei _ _ durch den Affenschwanz    ===>   Liste für Hausmail .txt

===>  Sammel-Mail an die Klasse          

HTI I Maschinentechnik /  Gruppe M07 (Teilzeit) /  2007 WS /  Total ...Studierende /  Stand: ....2007 /  * Klassenchef

  Anrede

Name

Vorname

    

 

 

 

    

 

 

 

    

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