| S1 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Einführung, Organisatorisches
- Generell zum Ablauf, zu den Skripten u.s.w.
- Übungen
- Administratives
- S:
- Download Skripts siehe Übungen unten
(Kursmaterial, Ergänzungen, D-Software, Skripts dazu)
- Offizielles Skript: Link.
- Statistik: Einführung
- Statistik
- Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Problem des Zufalls und der Unschärfe von Begriffen
- Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der
Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0,
1]|...
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
- Deskriptive Statistik, ...
- Mathematische, induktive Statistik, ...
- Explorative Statistik, ...
- Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
- Qualitative und quantitative Ausprägungen
- Quantitativ: Zählen und messen
- Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
- Urliste, Rangliste
- A:
- Repetition Vektorfunktionen, graphische Darstellung diverser
Körper
- Integration: Volumenintegrale
- Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des
Volumenelements
- Beispiel Integration in Polarkoordianten
- Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
- Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper
|
- S:
- Beachte in den Übungen unten:
- Installation von R und Skripts
- Internet- und Literaturarbeit (Sebststudium): Nebenstehende
Begriffe
|
| Wo 2 |
- A:
- Volumen- und Oberflächenintegrale in Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen,
Formeln
- Vorstellung von Ergebnissen von Übungen
- Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper
- Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung
von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung,
Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes
Dreibein
- Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
- Weitere Modellierungen nach spezieller Anleitung
- Abgabe Kleinprojekte: Nächster Test (Selbststudium)
- S:
- Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen,
Stichproben
- Arbeitsweise der mathematischen Statistik
- Beschreibende, deskriptive Statistik:
- Fragen
- Häufigkeitsverteilungen
- Begriffe: Kenngrößen wie Mittelwert, Standardabweichung,
Varianz, Minimum, Maximum, Median, Modus,...
- Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
- Graphische Darstellungstechniken (Beispiele aus einer
publizierten statistischen Studie / z.B. Löhne von
FH-Absolventen)
- Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen (Selbststudium)
|
- S
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 3 |
- A
- Weiter mit dem Schlauchprojekt
- Schlauchgalerie Download
.nb Download
PDF
- Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- 2-dimensional: Evolute als Kurve des Mittelpunktes des Krümmungskreises
, Evolvente als Abwicklungskurve anschaulich Abwicklung eines Fadens,
Evolute der Evolvente gleich Ursprungskurve u.s.w.)
- Ziel 2: Graphische Darstellung von Evoluten und Evolventen für
beliebige 2-dimensionale Kurven
- Selbststudium: Projektarbeit
- Einführung in die Laplacetransformationen:
- Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
- Notwendige Voraussetzungen
- Symbolik
- S
- Repetition nach Skript bis zu Häufigkeitsverteilungen,
Verteilungsfunktion, Darstellungstechniken
- Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von
Ausprägungen
- Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
- Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz
(Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Selbststudium: Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
|
- S
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 4 |
-
A
-
Laplace-Transformationen
- Beispiele
- Eindeutigkeitsproblem
- Kalkül Elementare Regeln
- Exponentialfunktion
- Potenzfunktion, speziell Konstante, 1,
t
- Sinus, Cosinus
- Linearität
- Streckung Urbild
- Differentiation,
- Beispiele
- Anwendung auf D’Gl.
- Integration
- Selbststudium:
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
- Periodische Funktionen
- S
- Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
- Beispiele
- Über die Bedeutung der Masse der Stichprobe
- Auswertung Beispiele
- Darstellung BoxWhiskerPlot
- Andere Plots
- Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und Statistik
- Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist Zufall? Jemand zieht
aus einem Kartenspiel blind 1000 mal eine Karte. Es kommt 999
mal dieselbe. Dann wiederholt er das Experiment wieder. Es kommt
998 mal wieder eine immer dieselbe, jedoch eine andere als beim
früheren Experiment. Kann das sein? Wie steht es hier mit der
empirischen Wahrscheinlichkeit und der etwaigen theoretischen
Wahrscheinlichkeit?
- Sicheres und unmögliches Ereignis
- Kurze Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und des
Begriffs der Chance in der Neuzeit
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige und
mögliche Fälle, Abzählprobleme
- Beginn Kombinatorik
- Selbststudium: Kombinatorik
|
- S: Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 5 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
- Periodische Funktionen
- Beispiele
- Selbststudium:
- Sätze über Anfangs- und Endwerte
- Transformation rationaler Funktionen,
Regeln
- Methoden zur Rücktransformation
- Musterbeispiele
- Lösen von Differentialgleichungen
- Selbststudium: Differentialgleichungen
2. Ordnungen, Anwendungen auf Systeme
- S:
- Weitere Kenngrößen
- Diverse Mittelwerte einer Verteilung
- Momente einer Verteilung
- Die Schiefe einer Verteilung
- Kurtosis und Exzess
- Sinn und Gefahr von Kenngrößen
- Einführung in die klassische Wahrscheinlichkeit
- Zur Begriffsentstehung, Geschichte
- Wahrheit, Wahrscheinlichkeit, Zufall, Sicherheit,
Unmöglichkeit
- Günstige durch mögliche Fälle
- Verbindung mit Mengentheorie
- Beispiele
- Das Problem der Anwendbarkeit: Zuflucht zur statistischen
Wahrscheinlichkeit
- Die 6 Fälle der elementaren Kombinatorik
- Formeln, Begründung
- Beispiel: Wie lange dauert es, wenn man alle Sitzordnungen
einer Klasse mit 30 Studierenden durchspielt und pro
Platzwechsel 10 Sekunden annimmt (Zeit in Alter des
Universums).
- Selbststudium: Die restlichen kombinatorischen Fälle
- Ein Crash-Kurs
==> Download (Studium)
|
- S: Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 6 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Sätze über Anfangs- und Endwerte
- Transformation rationaler Funktionen,
Regeln
- Methoden zur Rücktransformation
- Musterbeispiele
- Lösen von Differentialgleichungen
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Selbststudium:
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
- S:
- Kombinatorik:
Beendigung der Besprechung von allen 6 klassischen Fälle,
Formeln (Permutationen, Kombinationen, Variationen)
- Beispiele
- Selbststudium:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung:
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Die Begriffe im Zusammenhang mit dem
Ereignis
- Ereignisalgebra
- Boolsche Algebren
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach
Laplace
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 7 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
-
Beispiele,
Übungen
-
Probleme
bei der Transformation von Gleichungen 2. Ordnung
(Schwingungsgleichungen) und Stabilität.
-
Stabilitäts-
oder Instabilitätstypen
-
Probleme
bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität
(Grenzwertsatz!)
-
Randwertprobleme
(und Eigenwertprobleme)
-
Selbststudium:
- S:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Begriffe: Ergebnis, Atomares Ergebnis, Ereignismenge,
Universalmenge, Potenzmenge, u.s.w.
- Ereignisalgebra: Summenereignis, Produktereignis,
komplementäres Ereignis, u.s.w.
- Mehrstufiger Prozess
- Endliche und unendliche Ereignismengen
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Selbststudium:
- Boolsche Algebren
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 8 |
- S:
- Zur Theorie der Wahrscheinlichkeit_
- Ergebnisse, Atomare Ereignisse
- Ereignisse als Mengen, Grundmenge aller möglicher Ereignisse
- Mengenalgebra ==> Ereignisalgebra:
- Summenereignis (Vereinigung)
- Produktereignis (Schnitt)
- Folgeereignis (Obermenge)
- Komplementäres Ereignis (Komplement)
- De Morgan
- Mächtigkeiten und Häufigkeiten
- Rechnen mit Häufigkeiten
- Boolsche Algebren
- Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge
(z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit
reellen Längen)
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der
Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen
mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
- Selbststudium:
- Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
- Begriff, Axiome, Folgerungen
- Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Totale Wahrscheinlichkeit
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 9 |
- S
- Repetition: Wahrscheinlichkeit als Maß für
Gewinnchancen
- Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Begriff, Axiome, Folgerungen
- Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
- Selbststudium:
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- BeispieleEreignisbäume (Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (Skript)
|
- A:
- Selbststudium: Gemachter Test
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
-
A:
-
Peano,
Existenzsatz
-
Argumentation bei
Gleichungen höherer Ordnung: Rückführung auf Systeme 1. Ordnung
-
Lipschitzbedingung,
Bedeutung
-
Lipschitz,
Stetigkeit und Beschränktheit der Ableitung
-
Eindeutigkeitssatz
-
Anwendungen,
Beispiele
-
Lösungsmethoden,
Typen
- Lineare
D’Gl
- System, Matrixschreibweise
Wronski-Determinante
- Homogen, inhomogen
- Dito für System
- Linear abhängig
- Was ist die Wronski-Determinante
-
Selbststudium:
- Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
- Homogenes System: Variation der
Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst. Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
- S
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Ereignisbäume
- Totale Wahrscheinlichkeit (Leseaufgabe
Skript)
- Selbststudium:
- Ereignisbäume (Leseaufgabe Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (Leseaufgabe
Skript)
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
- A
- Wronski-Determinante
- Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst. Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Beispiele
- Selbststudium:
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
- S
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Zufallsvariablen mit Wertebereich R
- Verteilungsfunktion
- Verteilungstypen
- Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Diskrete Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
- Ev. Selbststudium
- Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
|
|
| Wo 12 |
- Potenzreihenansatz-Methode
- Numerische
Verfahren
- Euler-Verfahren
für AWP
- Runge-Kutta-Verfahren
für AWP
- Differenzenmethode für RWP
- Beispiele
- Verwendung
von CAS für die Lösung von D'Gl.
- Das
Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der
Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
- Das
Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul /
Bedeutung des Trägheitsmoments
- Selbststudium
- (Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- S
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Kurz gesichtet:
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Spezielle diskrete Verteilungen
- Selbststudium nach Skript:
|
|
| Wo 13 |
- A
- Diverse Probleme und Anwendungen (Handout):
- Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie:
Diverse Fälle bei der Biegung (zusätzlich spezielles Skript)
- Schleppkurve
- Kettenlinie
- Klothoide
- Zu- und Abflussprobleme
- Knickungsprobleme
- Weitere Probleme, Beispiele
-
Biegelinie
-
Knickung:
-
Selbststudium:
-
(Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
-
Problem
der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?
-
Lösung
der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)
-
Artillerie-Methode
(Shooting-Methode)
-
Beispiele
-
Studium Handouts
-
Das Problem der
Knickung eines sehr hohen Stabes unter Eigengewicht
- S
- Diverse Verteilungen
- Selbststudium nach Skript:
|
- A
- Selbststudium: Handout, siehe links
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 14 |
- A
- Nochmals genaueres Studium der Knickung
- Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
- Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
- Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe,
Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link
Stufe D Nr. 10 - Passwort mündlich erfragen)
- Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
- Selbststudium:
- Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
- S
- Spezialanlass
- Selbststudium:
|
- A
- Selbststudium:
- Siehe links sowie unten unter Übungen
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 15 |
- A
- Vorbereitung auf die Modulprüfung: Eine Analysisaufgabe (Beispiel
zu Volumenbestimmung)
- Einführung in die Theorie der partiellen D'gl. (nach Skriptum)
- Selbststudium:
- Charakteristiken
- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
- Eigenschaften eingeteilt nach Typ
- Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
- Beispiellösungen der Wärmeleitgleichung bei
verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare
partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der
Fallschirmsprung
- Ausblick
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur (Skript!)
- S
- Das Problem des Mittelwerts und der Standardabweichung bei
Veränderung eines Datensatzes, wenn nur noch die zu ändernden
Daten und Mittelwerts und Standardabweichung bekannt sind. (Skript)
- Besprechungen von Übungen (Beispiele aus den Serien 13,14,15,16)
- Selbststudium:
|
- A
- Selbststudium:
- Siehe links sowie unten unter Übungen
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 16 |
- S
- Konfidenzintervall für den Mittelwert bei
Normalverteilung und bekannter Standardabweichung resp. Varianz
- Vorzeichentest:
- Probleme mit Binomialverteilung
- Bemerkungen zur Testvorbereitung
- Selbststudium: Angegebene Übungen und Handouts
- Studium von Übungen (aus den Serien 15,16)
- Modulprüfungsvorbereitung:
Übungen
1 bis 16 !!!
|
|
| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Konzept: Ca. 8 Wochen Fourierranalysis mit Prüfung, dann
ca. 8 Wochen Statistik mit Prüfung
- ==> Organisatorische Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
- Fourierreihen
- Einführung
- Periodische Funktionen
- Trigonometrische Reihen
- Beispiele
- Das Problem der besten Approximation
- Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum,
Skalarprodukt
- Euler-Formeln
|
|
| Wo 2 |
- Das Darstellungsproblem
- Das Konvergenzproblem
- Satz von Dirichlet
- Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
- Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
- Sätze über die Konvergenz von Integralen und über Sinus- und
Cosinusreihen
- Integrieren und Differenzieren von Fourierreihen
- Vorteile und Nachteile - linearer Anteil sowie
Konvergenzprobleme
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
|
|
| Wo 3 |
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
- Linearkombinationen von Fourierreihen
- Parsevalsche Gleichung
- Beispiele, Anwendungen
|
|
| Wo 4 |
- Spezialanlass
- Gibbs-Phänomen
- Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
|
|
| Wo 5 |
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
- Schnelle Fouriertransformation (FFT) (Hinweise)
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Selbststudium:
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 6 |
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Integralsatz
- Parsevalsche Gleichung im kontinuierlichen
Falle
- Transformation einer Rechtecksfunktion
- Integralsinuns
- Bemerkungen und Regeln
- Transformation und Rücktransformation wie
bei der Laplace-Transformation
- b-Band-Beschränktheit, Shannon
(Vertiefung: Selbststudium)
- Kardinalsinus (Vertiefung: Selbststudium)
- Beispiele, Anwendungen: Lösen einer
Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation
(Vertiefung: Selbststudium)
|
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 7 |
- Übungen
- Testvorbereitung
- Test über Fourierreihen und Fouriertransformationen
- Selbststudium: Weiter mit
Statistik:
- Den bisherige Statistikstoff sichten und wieder mental
verfügbar machen
|
|
| Wo 8 |
- Test
retour
- Die
Problematik des Konzepts
- Grosse
Sammlung von Beispielen und Rezepten
- Das
Problem des Denkens in Sammlungen: Wie finde ich zu meinem
praktischen Problem das Konzept
- Übertragungsmethode
auf praktische Probleme
- Konzept
Schlussprüfung: Fragen zum Kurs und kleine Beispiele
- Besser
Fragen zum Text
- Übungen /
Testvorbereitung / Test: Nach Absprache
- Eigenes
Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
-
- Bootstrap:
Konstruktion von Verteilungsfunktionen, Beispiele und Übungen:
Siehe auch
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife
-
Dazu weiter, Selbststudium:
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 9 |
- Modellierung
und Simulation von Daten,
Besprechung der Methode und von Beispielen:
- Resampling:
Bootstrap und Jackknif, Methode und Spezielles (Bias)
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife, Beispiele
- Detaillierte
Besprechung eines Bootstrap-Beispiels
- Fehlerrechnung:
- Typ
1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei
Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
- Typ
2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen
Datenmengen (nicht beendet)
- Selbststudium:
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- Fehlerrechnung:
- Rep.
Typ
1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei
Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
- Regressionsgeraden
und Funktionen
|
|
| Wo 11 |
- Regressionsgeraden
Korrelationen
- Spezialanlass: Auffahrtswoche
- Selbststudium:
- Regressionsrechnung
- Korrelationsrechnung
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
- Die Bedeutung des Korrelationskoeffizienen und seine Größe
- Datenanalyse:
- Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium) p. 79 - 88
- Dazu Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 21 - 33
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- Spezialanlass (Pfingstmontag)
- Datenanalyse:
- Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 23 - 25 ( - 33)
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
- Selbststudium:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 25 bis p. 33
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- Datenanalyse:
- Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 25 - 29 - 33
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
|
|
| Wo 15 |
- Testvorbereitung: Probelauf, früherer Test, siehe Tests unter: Link
- Test
|
|
| Wo 16 |
- Testrückgabe
- Besprechung
- Abschluss
|
|
| |
|
|
| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
|
| Wo 2 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 3 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 4 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 5 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 6 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 7 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 8 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 9 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- A
- Übungen:
- Nachbereitung Test
-
- Lösungen:
-
Selbststudium:
- Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen,
Zusamenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
- Selbststudium:
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
- Übungen:
- S
- Selbststudium
- Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
11) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- soweit schon lösbar
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- A
- Selbststudium:
- Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
-
- Übungen:
|
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 15 |
- A
- Selbststudium:
- Skript Mathematik II, Anhang zu partiellen
Differentialgleichungen
- Charakteristiken
- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
- Eigenschaften eingeteilt nach Typ
- Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
- Beispiellösungen der Wärmeleitgleichung bei
verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare partielle
Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der
Fallschirmsprung
- Ausblick
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur (Skript!)
- Übungen:
|
|
| Wo 16 |
- A
- Selbststudium:
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare
partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Reserve, Repetition, Ausblick
- Lösen von Teilen alter Prüfungsserien
- Übungen:
- Lösungen:
|
|
| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
|
| Wo 2 |
|
|
| Wo 3 |
|
|
| Wo 4 |
|
|
| Wo 5 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium:
- Bemerkungen und Regeln
- Beispiele, Anwendungen
|
|
| Wo 6 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium: Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
|
|
| Wo 7 |
- Nachbereitung Test:
- Weiter mit Statistik:
- Den bisherige Statistikstoff sichten und wieder mental
verfügbar machen
|
|
| Wo 8 |
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 1 und II / 2) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- Lösung der Übungen soweit möglich
- Weiter mit der Statistik: Weitere
Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 9 |
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
|
|
| Wo 11 |
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- Selbststudium:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 25 bis p. 33
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- Selbststudium:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 29 bis p. 33
- Datenanalyse studieren in http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
- Weiter, soweit noch nicht gemacht
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
|
| Wo 15 |
- Testvorbereitung: Probelauf, früherer Test, siehe Tests unter Link
|
|
| Wo 16 |
- Testrückgabe
- Besprechung
- Abschluss
|
|
| |
- Ausschreibung Nachprüfung zur Modulprüfung siehe ....
|
|
| S1 Woche |
Stoffinhalt (grob) A:S
= 2:1 |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- A
- Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des
Volumenelements
- Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
- Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper
- S
- Download Skripts siehe Übungen unten
(Kursmaterial, Ergänzungen, D-Software, Skripts dazu)
- Offizielles Skript: Link.
- Statistik: Einführung
- Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
- Deskriptive Statistik, ...
- Mathematische, induktive Statistik, ...
- Explorative Statistik, ...
- Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
- Qualitative und quantitative Ausprägungen
- Quantitativ: Zählen und messen
- Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
- Urliste, Rangliste
- ....
|
- S: Beachte in den Übungen unten:
- Installation von R und Skripts
|
| Wo 2 |
- A
- Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung
von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung,
Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes
Dreibein
- Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
- S
- Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen,
Stichproben
- Arbeitsweise der mathematischen Statistik
- Beschreibende, deskriptive Statistik:
- Fragen
- Häufigkeitsverteilungen
- Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
- Darstellungstechniken
- Das Beispiel eines Abfüllversuches
|
|
| Wo 3 |
- A
- Schlauchgalerie Download
.nb Download
PDF
- Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- 2-dimensional: Evolute als Kurve des Mittelpunktes des Krümmungskreises
, Evolvente als Abwicklungskurve anschaulich des eines Fadens,
Evolute der Evolvente gleich Ursprungskurve u.s.w.)
- Ziel 2: Graphische Darstellung von Evoluten und Evolventen für
beliebige 2-dimensionale Kurven
- Selbststudium: Projektarbeit
- Einführung in die Laplacetransformationen:
- Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
- Notwendige Voraussetzungen
- Symbolik
- S
- Repetition nach Skript bis zu Häufigkeitsverteilungen,
Verteilungsfunktion, Darstellungstechniken
- Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von
Ausprägungen
- Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
- Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz
(Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Selbststudium: Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
|
- S
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 4 |
-
A
-
Laplace-Transformationen
- Beispiele
- Eindeutigkeitsproblem
- Kalkül Elementare Regeln
- Exponentialfunktion
- Potenzfunktion, speziell Konstante, 1,
t
- sin, cos
- Linearität
- Streckung Urbild
- Differentiation,
- Beispiele
- Vorschau:
- Anwendung auf D’Gl.
- Integration
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
- Periodische Funktionen
- S
- Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
- Beispiele
- Über die Bedeutung der Masse der Stichprobe
- Auswertung Beispiele
- Darstellung BoxWhiskerPlot
- Andere Plots
- Beginn Kombinatorik
|
- S: Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 5 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Beispiele
- Sätze über Anfangs- und Endwerte
- Transformation rationaler Funktionen,
Regeln
- Methoden zur Rücktransformation
- Musterbeispiele
- Lösen von Differentialgleichungen
- Selbststudium: Differentialgleichungen
2. Ordnungen, Anwendungen auf Systeme
- S:
- Weitere Kenngrößen
- Diverse Mittelwerte einer Verteilung
- Momente einer Verteilung
- Die Schiefe einer Verteilung
- Kurtosis und Exzess
- Sinn und Gefahr von Kenngrößen
- Die 6 Fälle der elementaren Kombinatorik
- Formeln, Begründung
- Beispiel: Wie lange dauert es, wenn man alle Sitzordnungen
einer Klasse mit 30 Studierenden durchspielt und pro
Platzwechsel 10 Sekunden annimmt (Zeit in Alter des
Universums).
|
- S: Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 6 |
-
A
-
Laplace-Transformationen
- S
- Kombinatorik:
Alle 6 klassischen Fälle, Formeln (Permutationen, Kombinationen,
Variationen)
- Beispiele
mit großen Zahlen, welche erstaunen mögen!
- Selbststudium:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung:
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Die Begriffe im Zusammenhang mit dem
Ereignis
- Ereignisalgebra
- Boolsche Algebren
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach
Laplace
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 7 |
-
A
-
Laplace-Transformationen
-
Distributionen:
Dirac'sche Deltafunktion, h-Funktion, "Ableitung" der
Deltafunktion, Laplace-Transformierte
-
Anwendungen
-
Ausblendeeigenschaft
-
Anwendungen,
z.B. getaktete Dirac-Stösse
- S
- Beispiele zur Kombinatorik
- Zur Wahrscheinlichkeitsrechnung:
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Die Begriffe im Zusammenhang mit dem
Ereignis
- Ereignisalgebra
- Boolsche Algebren
- Zum Laplace-Experiment
- Zur Wahrscheinlichkeit nach Laplace
- Selbststudium:
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 8 |
-
A
-
Laplace-Transformationen
-
Beispiele,
Übungen
-
Testbeispiele
-
Nochmals
Testbeispiele
- S
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Ereignisbäume
- Beispiele
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
- Beispiele
- Selbststudium: Wahrscheinlichkeit nach
Kolmogoroff
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 9 |
-
A
-
Beispiele,
Übungen
-
Probleme
bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität
(Grenzwertsatz!)
-
Randwertprobleme
und Eigenwertprobleme
-
Weiteres
Beispiel zu "Evolute und Evolvente"
-
Test
- S
- Repetition: Wahrscheinlichkeit als Maß für
Gewinnchancen
- Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Begriff, Axiome, Folgerungen
- Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Selbststudium:
- Ereignisbäume (Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (Skript)
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- A
- Volumenproblem: Aufgabenstellung wie
vorbesprochen
- Vivianischer Körper
- Weitere Volumenintegrale
-
Probleme
aus der Statik
- S
- Test Gemachter
Test
- Selbststudium:
- Testnachbereitung
- Ereignisbäume (Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (Skript)
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
-
A
-
Test zurück
-
Schwingungsprobleme:
Handouts, Literaturstudium
-
Arbeit
am Computer
-
Vom
Problem zum Modell und dann zur Lösung
- S
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Zufallsvariablen
- Verteilungsfunktion
- Verteilungstypen
- Diskrete Verteilung
- Selbststudium
- Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
- Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
- Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
-
A
-
Schwingungsprobleme:
-
Problem
komplett durchrechnen inkl. max. Amplitude, Dämpfungsanteile
und erzwungene Anteile
-
Freie
Schwingung: y''+1/2 y'+2y=0, y0=1, y'0=0
-
Erzwungene
Schwingung: y''+1/2 y'+2y=sin(w t) , y0=0, y'0=0
-
Maximum der
Amplitude
-
Biegelinie
-
Selbststudium:
Abgegebener Handout
-
Herleitung der
Differentialgleichung in verschiedenen Fällen
-
Approximierte
(vereinfachte) Differentialgleichung bei schwacher Biegung mit
exakter Lösung contra exakte Differentialgleichung bei starker
Biegung mit numerischer Lösung
-
Fälle: Eine
Punktlast, gleichmäßige Streckenlast, ungleichmäßige
Streckenlast, gemischte Situationen mit diversen Punkt- und
Streckenlasten
-
Beispiele
-
Handouts
- S
- Test retour
- Repetition:
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Zufallsvariable
- Verteilungsfunktion
- Verteilungstypen
- Weiter mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Diskrete Verteilung
- Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
- Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Beispiele
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Selbststudium:
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Spezielle diskrete Verteilungen
- Bernoulliverteilung
- Gesetze für die Binomialverteilung
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Spezielle stetige Verteilungen
- Allgemeines
- Rechtecksverteilung
- Normal– oder Gaussverteilung
- Grenzwertsätze von Moivre Laplace
- Lokaler Grenzwertsatz
- Grenzwertsatz von De Moivre/ Laplace
- Das Gesetz von Bernoulli der grossen Zahlen
- Bemerkung zum Zufall
- Tschebyscheffsche Ungleichung
- Logarithmische Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weibullverteilung
- Gammaverteilung
- Ausblick
- Siehe auch Ergänzungsmaterial
(Seite 31 ff)
|
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript
|
| Wo 13 |
|
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 14 |
- A
- Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
- Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe,
Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link
Stufe D Nr. 10)
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
- Selbststudium:
- Handouts ( im Kurs abgegeben)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
|
- A
- Selbststudium:
- Siehe links sowie unten unter Übungen
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 15 |
- A
- Partiellen Differentialgleichungen
- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
- Eigenschaften eingeteilt nach Typ
- Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
- Beispiellösungen der Wärmeleitgleichung bei
verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare partielle
Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der
Fallschirmsprung
- Ausblick
- S
- Das Problem des Mittelwerts und der Standardabweichung bei
Veränderung eines Datensatzes, wenn nur noch die zu ändernden
Daten und Mittelwerts und Standardabweichung bekannt sind. (Skript)
- Besprechungen von Übungen (aus den Serien 13,14,15,16)
- Übung: Konfidenzintervall für den Mittelwert bei
Normalverteilung und bekannter Standardabweichung resp. Varianz
|
|
| Wo 16 |
- A
- Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursMathZweid.pdf
Anhang 2 studieren
- Die Idee der Differenzengleichungen zum Lösen von
Randwertproblemen, Iterationen (Gauss-Seidel)
- Reserve, Repetition, Ausblick
- Lösen von Teilen alter Prüfungsserien
- S
- Besprechungen von Übungen (aus den Serien 15,16)
- Übung:
- Vorzeichentest
- Probleme mit Binomialverteilung
- Testvorbereitung
- Selbststudium: Angegebene Übungen
|
|
| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob)
Variante I erst Analysis, dann Statistik |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Organisatorisches, Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
- Fourierreihen
- Einführung
- Periodische Funktionen
- Trigonometrische Reihen
- Beispiele
- Das Problem der besten Approximation
- Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum,
Skalarprodukt
- Euler-Formeln
|
|
| Wo 2 |
- Das Darstellungsproblem
- Das Konvergenzproblem
- Satz von Dirichlet
- Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
- Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
- Harmonische Analyse und Synthese: Beispiele
|
|
| Wo 3 |
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
- Linearkombinationen von Fourierreihen
- Parsevalsche Gleichung
- Beispiele, Anwendungen
|
|
| Wo 4 |
- Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
|
|
| Wo 5 |
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Selbststudium:
- Bemerkungen und Regeln
- Beispiele, Anwendungen
|
Selbststudium:
|
| Wo 6 |
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Repetition Integralsatz
- Parsevalsche Gleichung im kontinuierlichen
Falle
- Transformation einer Rechtecksfunktion
- Integralsinuns
- Bemerkungen und Regeln
- Transformation und Rücktransformation wie
bei der Laplace-Transformation
- b-Band-Beschränktheit, Shannon
- Kardinalsinus
- Beispiele, Anwendungen: Lösen einer
Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation
-
Selbststudium:
|
Selbststudium:
|
| Wo 7 |
|
Selbststudium:
|
| Wo 8 |
- Weiteres Konzept
- Nochmals Übungen Fourier
- Skriptexemplar Statistik
- Repetition Statistik
- Die Problematik des Konzepts
- Grosse
Sammlung von Beispielen und Rezepten
- Das
Problem des Denkens in Sammlungen: Wie finde ich zu meinem
praktischen Problem das Konzept
- Übertragungsmethode
auf praktische Probleme
- Konzept Schlussprüfung: Fragen zum Kurs und
kleine Beispiele
- Besser
Fragen zum Text
- Übungen / Testvorbereitung / Test: Nach
Absprache
- Weiter mit Statistik: Skripte, Literatur,
Links zu R-Material
|
|
| Wo 9 |
- Test
- Statistik: Vorbemerkungen
- Arbeitsmethode
- Wie lese ich einen mathematischen Text in der Situation an der
FH
- Problematik von Begriffen (Begriffsfelder etc.), Schulen mit
einer eigenen Fachsprache u.s.w.
- Andocken an den bisherigen Stoff: Arbeit mit dem Text
- Bootstrap, Resampling: Absicht und Randbedingungen für eine
Anwendung
- Vertrauensintervalle für spezielle Lageparameter,
Monte-Carlo-Simulationen
- Ein Beispiel mit einem gegebenen Zufallsgenerator
- Schluss auf ein Vertrauensintervall auf der Grundlage der
5-Schritte-Methode
|
Selbststudium: Siehe unter den Übungen
|
| Wo 10 |
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Wo 11 |
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
|
|
| Wo 12 |
- Positiven und negative Korrelation, das Problem mit der
Korrelation
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
|
| Wo 13 |
- Standardfehler und Standardabweichung
- Standardfehler des arithmetischen Mittels
- Standardfehler der Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit)
- Empirische Standardabweichung der Bootstrap-Kopie
- Standardfehler des Medians
- Modellierung mit Normalverteilungen
- Wahrscheinlichdichte bei Normalverteilung, Normierung,
Parameter Mittelwert und Standardabweichung
- Geometrische Formen bei diversen Parametern
- Verteilungsfunktion bei der Normalverteilung, Problem der
Berechenbarkeit
- Quantile und Vertrauensintervalle bei der Normalverteilung
- Zentraler Grenzwertsatz
- Anwendungen für Standardabweichung des Mittelwerts u.s.w.
- Vertrauensintervalle
- Beispiele
- Normalverteilungen in technischen Anwendungen und im
Qualitätsmanagement
|
Selbststudium: Diverse Beispiele, Normalverteilungen in
technischen Anwendungen und im Qualitätsmanagement
|
| Wo 14 |
- Gaussche Fehlerrechnungen
- Beispiele
- Methoden
- Verrechnung von Vertrauensintervallen
- Beispiele und Übungen: Siehe auch
|
|
| Wo 15 |
|
|
| Wo 16 |
- Spezialprogramm
- (Programm der Abteilung)
|
|
| Ergebnisse |
|
|
| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob)
Variante II Analysis und Statistik parallel |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- Teil Statistik
- Besprechung zum Test
- Besprechung Strategie im Semester
- Begriffe:
- Repetition Binomialverteilung, Eigenschaften,
Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Repetition Normalverteilung, Eigenschaften,
Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum
Bootstraping
- Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
- Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und
Bedeutung - in der Praxis
- Bemerkung zum Zufall
- Tschebyscheffsche Ungleichung
- Weiter mit dem Gauss'schen Fehlerfortplanzungsgesetz
- Selbststudium: Siehe rechts
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- S
- Selbststudium:
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
|
| Wo 2 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- Teil Statistik
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
- Regression
- Beispiele
- Selbststudium: Siehe rechts
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- S
- Selbststudium:
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
| Wo 3 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- Teil Statistik
- Regression
- Formeln für die Parameter und
Interpretation
- Beispiele
- Problem von gemischten Datensätzen aus
getrennten Gruppen
- Korrelation
- Übungen zu Fehlerrechnung, Regression,
Korrelation
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation: Einführung
- Selbststudium:
- Beispiel: Berechnung von Pi mittels Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation.
- Modellierung
von Verteilungsfunktionen aus den vorhandenen Datensätzen
- Bootstrap, Resampling: Absicht und
Randbedingungen für eine Anwendung
- Vertrauensintervalle
für spezielle Lageparameter, Monte-Carlo-Simulationen
- Ein
Beispiel mit einem gegebenen Zufallsgenerator
- Schluss
auf ein Vertrauensintervall auf der Grundlage der
5-Schritte-Methode
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer
empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
-
S
-
Selbststudium siehe links
|
| Wo 4 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- Teil Statistik
- Beispiele von Korrelationen, diverse Punktmengen, ...
- Zum Problem bei Funktionen auf Messgrößen und dazu Mittelwerten
und Streuungen...
- Exponentialverteilungen, Weibull-Verteilungen und
Anwendungsgebiete
- Besprechung von Beispielen und Resultaten von
Monte-Carlo-Simulationen
- Übungen
- Buffons erstaunliches Nadel-Experiment
- Krumme Flächen, Lehren aus den Simulationen betr. Genauigkeit
- Detailprobleme im Zusammenhang mit dem Stoff
- Die Idee des Resamplings, siehe
- Selbststudium:
- Bootstrap-Simulation.
- Modellierung
von Verteilungsfunktionen aus den vorhandenen Datensätzen
- Bootstrap, Resampling: Absicht und
Randbedingungen für eine Anwendung
- Vertrauensintervalle
für spezielle Lageparameter, Monte-Carlo-Simulationen
- Ein
Beispiel mit einem gegebenen Zufallsgenerator
- Schluss
auf ein Vertrauensintervall auf der Grundlage der
5-Schritte-Methode
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer
empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
-
S
-
Selbststudium siehe links
|
| Wo 5 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- Teil Statistik
- Studium am Text
- Die Idee des Resamling: Konstruktion einer
Verteilungsfunktion auf der Grundlage der vorhandenen Daten
- Risiken des Verfahrens
- Durführung des Verfahrens:
- Jackknife
- Bootstrap
- Beispiele
- Selbststudium: Studiere die Links
- Repetition Resampling
- Notwendiges Wissen aus der Fehlerrechnung
- Berechnung von Messfehlern von Mittelwert,
Streuung,...
- Erwartungswert
- Rechenregeln für den Erwartungswert
- Selbststudium:
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 6 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- Teil Statistik
- Studium am Text
- Repetition notwendiges Wissen aus der Fehlerrechnung
- Berechnung von Messfehlern von Mittelwert,
Streuung,...
- Erwartungswert
- Rechenregeln für den Erwartungswert
- Stoff
- Eine Bootstrap–Anwendung Schritt für Schritt
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- S
- Selbststudium zum Stoff der angegebene Übungen, sofern
nicht behandelt, Repetition
- Skript-Literatur
|
| Wo 7 |
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
|
| Wo 8 |
- Fourierreihen
- Organisatorisches
- Vergleich mit Potenzreihen, Approximationen
- Vorteil: Wenige Zahlen zur Übermittlung
- Einführung
- Periodische Funktionen, Periode 2 pi (o.B.d.A.)
- Trigonometrische Reihen
- Beispiele
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
- S
- Selbststudium: Prüfungsvorbereitung
|
| Wo 9 |
- Weiter mit Fourierreihen
- Das Problem der besten Approximation
- Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum,
Skalarprodukt
- Euler-Formeln
- Das Darstellungsproblem
- Das Konvergenzproblem
- Fragen zur Prüfung
- Prüfung oder Test
|
- Teil Analysis extrahiert aus Variante I
|
| Wo 10 |
- Testbesprechung
- Fourierreihen: Beispiel der Analyse und Komposition (Synthese)
- Demonstration von Beispielen mit dem Computer: Darstellungsproblem
- Animationen dazu
- Das Konvergenzproblem
- Das Problem der besten Approximation
- Vorbereitungen: Begriffe aus der Analysis: Limes, Stetigkeit,
gleichmässige Konvergenz, absolute Konvergenz, Sätze zu diesen
Begriffen
- Exakte Approximation bei stetigen Funktionen
- Notwendige und hinreichende Bedingungen
- Der Satz von Dirichlet
- Selbststudium zum Thema nach Skript
|
- Selbststudium zum Thema nach Skript
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| Wo 11 |
- Der Satz von Dirichlet: Beweis für zweimal stetig diff'bare
Funktionen
- Ausdehnung für glatte Funktionen und solche mit isolierten
Sprungstellen
- Zugehöriger Stoff aus der Analysis
- Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
- Fourierreihen als Integrale von Fourierreihen
- Fourierreihen als Ableitungen von Fourierreihen
- Beispiele
- Linearkombinationen von Fourierreihen
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
- Harmonische Analyse und Synthese: Beispiele
- Harmonische Analyse und Synthese: Beispiele
- Beispiele: Selbststudium
|
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| Wo 12 |
- Linearkombinationen von Fourierreihen
- Parsevalsche Gleichung
- Beispiele, Anwendungen
- Vorgesehen...
- Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
- Koeffizientenberechnung
- Spektren: Amplitudenspektrum, Phasenspektrum
- Reelle Interpretation der Spektren
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
|
- Selbststudium:
- Beispiele
- Spektren
- Gibbs-Phänomen
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
|
| Wo 13 |
- Repetition Spektren
- Fouriertransformation: DFT, FFT
- Spezialwoche: Auffahrt
- Selbststudium:
- Fourierintegral
- Bemerkungen und Regeln
- Beispiele, Anwendungen
|
- Selbststudium:
- Beispiele
- Stoff siehe links
|
| Wo 14 |
- Fourierintegral
- Repetition Integralsatz
- Parsevalsche Gleichung im kontinuierlichen
Falle
- Transformation einer Rechtecksfunktion
- Integralsinuns
- Regeln
- Transformation und Rücktransformation wie
bei der Laplace-Transformation
- b-Band-Beschränktheit, Shannon
- Kardinalsinus
- Beispiele, Anwendungen: Lösen einer
Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation
- Selbststudium:
- Testvorbereitung siehe unten
|
- Selbststudium: Beispiele und Testvorbereitung
siehe unten
|
| Wo 15 |
- Weiter Beispiele, Anwendungen: Lösen einer
Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation
- Nochmals Übungen
- Besprechung eines ehemaligen Tests
- Selbststudium:
- Testvorbereitung siehe unten
|
- Selbststudium: Beispiele Testvorbereitung
siehe unten
|
| Wo 16 |
- Test
- Testrückgabe, Resultate siehe Link
- Überarbeitung der eigenen Resultate: Selbststudium
- Abschluss, offene Fragen
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- Selbststudium:
Siehe links
|
| |
|
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| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
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| Wo 2 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 3 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 4 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 5 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 6 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 7 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 8 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 9 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
- Lösungen:
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
- S
- Selbststudium
- Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
- Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
- Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
11) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- soweit schon lösbar
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- A
- Selbststudium:
- Handouts ( im Kurs abgegeben)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
-
- Übungen:
|
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 15 |
- A
- Selbststudium:
- Skript Mathematik II, Anhang zu partiellen
Differentialgleichungen
- Übungen:
|
|
| Wo 16 |
- A
- Selbststudium:
- Übungen:
Modulprüfungsvorbereitung:
Übungen
1 bis 16 !!!
|
|
| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung)
Variante I erst Analysis, dann Statistik |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
|
| Wo 2 |
|
|
| Wo 3 |
|
|
| Wo 4 |
|
|
| Wo 5 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium:
- Bemerkungen und Regeln
- Beispiele, Anwendungen
|
Selbststudium:
|
| Wo 6 |
- Übungen:
- Lösungen:
-
Selbststudium:
|
Selbststudium:
|
| Wo 7 |
- Übungen:
- Lösungen:
-
Selbststudium:
|
Selbststudium:
|
| Wo 8 |
- Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
- Lösungen:
- Repetition für den Test nach eigenem Konzept (Übungen
nochmals durchgehen, Stoff zusammenfassen, Zugriffe zu
Definitionen, Regeln, Sätzen, Tabellen, Programmen sichern)
- Weiter mit Statistik: Materialbeschaffung
(Skripte kopieren u.s.w.)
|
|
| Wo 9 |
- Testnachbereitung
- Lösungen:
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Wo 11 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Wo 12 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Wo 13 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Diverse Beispiele, Normalverteilungen in
technischen Anwendungen und im Qualitätsmanagement
|
| Wo 14 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Wo 15 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
- Testnachbereitung
- Lösungen:
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Wo 16 |
- Übungen: Siehe Skript
- Selbststudium: Lesen des momentan bearbeiteten
Kapitels
- .... Falls es notwendig werden sollte, so werden die
folgenden Links aktiviert (diese Links sind momentan tot -
eine Aktivierung könnte allenfalls etwas dauern)
|
Selbststudium: Weiter nach bisherigem Muster
|
| Resultate |
|
|
| Blöcke |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung)
Variante II Analysis und Statistik parallel |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 1 und II / 2) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- Lösung der Übungen soweit möglich
- Selbststudium
- zum Stoff der angegebene Übungen, sofern
nicht behandelt
- Logarithmische Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren und deren Verteilung
- Fragestellung, Begriffe, diskreter und
stetiger Fall
- Weiter mit der Statistik: Weitere
Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
|
Selbststudium:
- Angegebene Übungen
- Logarithmische Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren und deren Verteilung
- Fragestellung, Begriffe, diskreter und
stetiger Fall
|
| Wo 2 |
|
Selbststudium:
- Angegebene Übungen
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
| Wo 3 |
|
|
| Wo 4 |
|
Nochmals Selbststudium:
- Angegebene Übungen
- Modellierung und Simulation von Daten
- Bootstrap-Simulation
- Modellierung
von Verteilungsfunktionen aus den vorhandenen Datensätzen
(siehe oben)
|
| Wo 5 |
|
- Selbststudium siehe links
|
| Wo 6 |
|
- Selbststudium siehe links
|
| Wo 7 |
- Aufgaben Berechnungen
- Beantwortung von Fragen auf der Grundlage von Skripts:
- Alte Tests aus früheren Zeiten, nicht unbedingt zum Thema:
- Interessanter Link zur Statistik:
- Selbststudium zum Stoff der angegebene Übungen, sofern
nicht behandelt, Repetition
|
|
| Wo 8 |
|
- Selbststudium siehe links
|
| Wo 9 |
|
- Selbststudium siehe links
|
| Wo 10 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium Wochenthema nach Skript
|
- Selbststudium siehe links
|
| Wo 11 |
|
|
| Wo 12 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium:
- Beispiele zum Satz von Dirichlet
- Spektren
- Gibbs-Phänomen
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
- Schnelle Fouriertransformation (FFT
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium:
- Beispiele im Skript
- Fourierintegral
- Bemerkungen und Regeln
- Beispiele, Anwendungen
- Spezialwoche: Auffahrt
|
-
Selbststudium:
Siehe links
|
| Wo 14 |
- Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
- a) Eine Prüfung
- b) Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium:
|
- Selbststudium:
Siehe links
|
| Wo 15 |
- Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
- a) Eine Prüfung
- b) Übungen:
- Lösungen:
- Repetition für den Test nach eigenem Konzept (Übungen nochmals
durchgehen, Stoff zusammenfassen, Zugriffe zu Definitionen, Regeln,
Sätzen, Tabellen, Programmen sichern)
|
- Selbststudium:
Siehe links
|
| Wo 16 |
- Nach dem Test und der Testrückgabe
- Überarbeitung der eigenen Resultate: Selbststudium
- Resultate siehe Link
- Abschluss, offene Fragen
|
- Selbststudium:
Siehe links
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| |
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