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Klasse  M2p Mathematik 2010 / 2011  Teile Analysis und Statistik

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Spezielle Mitteilungen             

 Modulprüfungsvorbereitung                Modulnoten Achtung Testdaten (Link hier)!!!!
  Hinweis: Bei Passwortfragen bei Noten versucht man mit OEffnEdIch. Der Login-Name ist jeweils angegeben. Tutoring Coaching Modulprüfung

 Grundsätzliches 

Stoff

2 Wochenlektionen nach Stundenplan

Statistik

1. Semester: 

2/3 Analysis: Anwendungen der Integralrechnung, lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Schwingungsdifferenzialgleichungen, Systeme von linearen Differenzialgleichungen, Laplacetransformation und Anwendung auf lineare Differenzialgleichungen, weitere Beispiele von Differenzialgleichungen - auch partiellen - in Physik und Technik (Biegelinien und Eulersche Knicklast, Wärmeleitung, Schwingung einer Saite, Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz) 

1/3 Statistik: Methoden der explorativen Datenanalyse, Datenanalyse, univariat und bivariat, schließende Statistik, Testmethoden (Nicht von demselben Dozent erteilt!!!!)

2. Semester: 

Analysis: Fourierreihen: Grundlagen, Eigenschaften und Rechenregeln, reelle und komplexe Reihen. DFT, FFT, Anwendungsbeipiele.

Statistik: Modellierung und Simulation von Daten: Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Regression, Monte Carlo-Simulation, Bootstrap-Simulation.

Wichtige Links: Vgl. Handout (Hardcopy)

oder mündliche Mitteilung

Qualifikation:

Durch Leistungsprüfungen im Verlaufe des Moduls (Erfahrungsnote), eine abgesetzte schriftliche Modulschlussprüfung (total  Ahalysis + Statistik 180 Minuten)

Testdaten nach Abmachung Link Testform und Inhalt (Bewertungsschema u.s.w.)

In der Regel: EN Gewicht 1, MP Gewicht 3

 Dauer Mathematik 1: 1 Semester

Danach Mathematik 2

Tutoring Coaching Modulprüfung:

Nächster abgemachter Termin: Nach Abmachung

Weiterer Termin  nach Abmachung

 

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Literatur 

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Lehrplan, Learningmanagement, Inhalt und Test 

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Kontrolle oder Realität:

 

S1  Woche   Stoffinhalt (grob)     A:S = 2:1  Bemerk.
 Wo 1 
  • A (Analysis):
  • Repetition: Vektorfunktionen, graphische Darstellung diverser Körper
    • Was ist ein Vektor - was eine Vektorfunktion
    • Wie muss man es mit der Begrifflichkeit halten
    • Wieso sind schwierige Begriffe später gefunden worden  - welche Begriffe brachten methodische Fortschritte?
  • Selbststudium: 
    • Graphische Darstellungen von Vektorfunktionsflächen mit dem Computer
    • Integration: Volumenintegrale
    • Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des Volumenelements
    • Beispiel Integration in Polarkoordiaten
    • Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
    • Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr krummer" Körper

  • S (Statistik): 
  • Download Skripts siehe Übungen unten (Kursmaterial, Ergänzungen, D-Software, Skripts dazu)
  • Offizielles Skript: Link.
  • Statistik: Einführung
    • Statistik
    • Stochastik
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
    • Deskriptive Statistik, ...
    • Mathematische, induktive Statistik, ...
    • Explorative Statistik, ...
    • Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
    • Qualitative und quantitative Ausprägungen
    • Quantitativ: Zählen und messen
    • Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
    • Urliste, Rangliste
  • Selbststudium: Problem des Zufalls und der Unschärfe von Begriffen
    • Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0, 1]|...

 

  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: 
    • Beachte in den Übungen unten:
    • Installation von R und Skripts
    • Internet- und Literaturarbeit (Sebststudium): Nebenstehende Begriffe
  • Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

 

 Wo 2
  • A (Analysis):
  • Integration: Volumenintegrale
  • Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des Volumenelements, Funktionaldeterminante
  • Beispiele: Integration in Polarkoordianten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen, Formeln
    • Die Volumenelemente sind tabelliert in Formelbüchern
    • Berechnung von Inhalten "sehr krummer" Körper, Beispiele
  • Oberflächeninhalte von krummen Körpern, Beispiele (z.B. Eierschachtel)

  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen
 
  • S: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

 

 Wo 3
  • Weiter mit A (Analysis):
  • Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr krummer" Körper, Oberflächeninhalte: Standortbestimmung
  • Kleinprojekt Kurven, Schläuche und / oder, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
    • Mündliche Erläuterung des Themas
    • Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
    • Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung, Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes Dreibein
    • Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
    • Ziel 2: Weitere Modellierungen nach spezieller Anleitung (Evolvente und Evolute)
    • Abgabe Kleinprojekte: Nächster Test (Selbststudium)
  • Vorstellung von Ergebnissen von Übungen am Arbeitsplatz..
  • Selbststudium:
    • Das Problem der Gleichwahrscheinlichkeit
    • Fälle wo der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff versagt: Kolmogorow
    • Zur Berechnung der günstigen und der möglichen Fälle: Kombinatorik (die 6 elementaren Typen)
      • Anordnung (Permutation)
      • Auswahl (Kombination)
      • Auswahl und Anordnung (Variation)
      • Mit und ohne Wiederholung
      • Beispiele

  • Weiter mit S:
  • Kurzrepetition zur Statistik allgemein und zur deskriptiven Statistik
  • Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen, Stichproben
  • Arbeitsweise der mathematischen Statistik
  • Beschreibende, deskriptive Statistik:
    • Fragen
    • Häufigkeitsverteilungen
    • Begriffe: Kenngrößen wie Mittelwert, Standardabweichung, Varianz, Minimum, Maximum, Median, Modus,...
    • Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
    • Graphische Darstellungstechniken (Beispiele aus einer publizierten statistischen Studie / z.B. Löhne von FH-Absolventen)
    • Praktische Beispiele zu Darstellungstechniken:
      • Was man damit will
      • Diskussion
      • Psychologische Aspekte, Verkäuferhaltung usw.
      • Welche Diagrammtypen passen zu welchem Publikum / zu welcher Materie?
      • "Jeder muss das Gefühl bekommen, dass er von der Sache auf den ersten Blick sehr viel versteht und dass er folglich sehr intelligent ist..."
    • Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen (Selbststudium)
  • Auswertung Abfüllexperiment:
    • Rohdaten und geordnete Daten
    • Robuste und nicht robuste Kenngrößen (Beispiel einer EXCEL-Auswertung)
  • Zum Problem der Wahrscheinlichkeit: Was ist Zufall?
  • Selbststudium:
    • Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von Ausprägungen
    • Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
    • Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz (Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
    • Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
    • Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
    • Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen
    • Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit (nach Laplace, günstige / mögliche Fälle)
  • A: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen

 

 Wo 4
  • A:
  • Einführung in die Laplacetransformationen: 
    • Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
    • Notwendige Voraussetzungen
  • Laplace-Transformationen

    • Bemerkung zu Beispielen
    • Symbolik
    • Existenz- und Eindeutigkeitsproblem
  • Selbststudium:
    • Kalkül Elementare Regeln
      • Exponentialfunktion
      • Potenzfunktion, speziell Konstante, 1, t
      • Sinus, Cosinus
      • Linearität
      • Streckung Urbild
      • Differentiation, 
      • Beispiele
      • Anwendung auf D’Gl.
      • Integration
      • Verschiebung Originalfunktion
      • Verschiebung Bildfunktion
      • Multiplikationsregel
      • Divisionsregel
      • Faltung
      • Periodische Funktionen

  • S:
  • Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von Ausprägungen
  • Über die Bedeutung der Masse der Stichprobe, Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
  • Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz (Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
  • Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
  • Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
  • Darstellung BoxWhiskerPlot
  • Andere Plots
  • Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen, Begrifflichkeit
    • Das Problem des Zufalls:
    • Das Problem der Chance und der Wahrscheinlichkeit
      • Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und Statistik
        • Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist Zufall? Jemand zieht aus einem Kartenspiel blind 1000 mal eine Karte. Es kommt 999 mal dieselbe. Dann wiederholt er das Experiment wieder. Es kommt 998 mal wieder eine immer dieselbe, jedoch eine andere als beim früheren Experiment. Kann das sein? Wie steht es hier mit der empirischen Wahrscheinlichkeit und der etwaigen theoretischen Wahrscheinlichkeit? 
        • Sicheres und unmögliches Ereignis
        • Kurze Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und des Begriffs der Chance in der Neuzeit
        • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige und mögliche Fälle, Abzählprobleme
        • Beginn Kombinatorik 
  • Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit (nach Laplace, günstige / mögliche Fälle)
    • Laplace-Experiment: Modell und Wirklichkeit
  • Selbststudium:
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen

 

 Wo 5
  • A:
  • Kalkül Elementare Regeln
    • Exponentialfunktion
    • Potenzfunktion, speziell Konstante, 1, t
    • Sinus, Cosinus
    • Linearität
    • Streckung Urbild
    • Differentiation, 
    • Beispiele
    • Anwendung auf D’Gl.
    • Integration
  • Selbststudium:
    • Verschiebung Originalfunktion
    • Verschiebung Bildfunktion
    • Multiplikationsregel
    • Divisionsregel
    • Faltung
    • Periodische Funktionen

  • S:
  • Weiter mit dem Crash-Kurs: Crash- Kurs klassische Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik 
  • Sichere und unmögliche Ereignisse
  • Diverse Fragen zur Wahrscheinlichkeit und zum Zufall

  • Beispiele: 
    • Nochmals zum Problem der Grenzsitationen (Murphy, Yuk usw.)
  • Nochmals zum Problem der klassischen Wahrscheinlichkeit und der statistischen Interpretation
    • Exakte Modellierung bei der klassischen Wahrscheinlichkeit
    • Analogie des realen Verhaltens zum Modell
    • Modellfindung bei der statistischen Wahrscheinlichkeit
  • Die 6 Fälle der Kombinatorik und ihre Zusammensetzungen
    • Beginn / Repetition Kombinatorik 
    • Beispiele
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 6
  • A:
  • Verschiebung Originalfunktion
  • Verschiebung Bildfunktion
  • Multiplikationsregel
  • Divisionsregel
  • Faltung
  • Selbststudium:
    • Periodische Funktionen
    • Sätze über Anfangs- und Endwerte
    • Transformation rationaler Funktionen, Regeln
    • Methoden zur Rücktransformation
    • Musterbeispiele
    • Lösen von Differentialgleichungen
    • Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion, h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion, Laplace-Transformierte
    • Differentialgleichungen 2. Ordnungen
    • Anwendungen auf Systeme
    • Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel
    • Beispiele
    • Anwendungen der Deltafunktion
    • Ausblendeeigenschaft
    • Weitere Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse

  • S:
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung:
    • Problemstellung
    • Anwendung
    • Personen
    • Zufallsexperiment
    • Zufallsprozess
    • Begriffe im Zusammenhang mit dem Ereignis : Ergebnis, Atomares Ergebnis, Ereignismenge, Universalmenge, Potenzmenge, usw.
    • Ereignisalgebra: Summenereignis, Produktereignis, komplementäres Ereignis, usw.
    • Mehrstufiger Prozess
    • Endliche und unendliche Ereignismengen
    • Mächtigkeit und Häufigkeit
    • Mächtigkeiten und Häufigkeit
    • Ereignisbäume: Beispiel
  • Selbststudium:
    • Boolsche Algebren
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
    • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 7
  • A:
  • Periodische Funktionen
  • Sätze über Anfangs- und Endwerte
  • Transformation rationaler Funktionen, Regeln
  • Methoden zur Rücktransformation
  • Musterbeispiele
    •  
  • Selbststudium:
    • Lösen von Differentialgleichungen
    • Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion, h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion, Laplace-Transformierte
    • Differentialgleichungen 2. Ordnungen
    • Anwendungen auf Systeme
    • Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel
    • Beispiele
    • Anwendungen der Deltafunktion
    • Ausblendeeigenschaft
    • Weitere Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse

  • S:
  • Repetition:
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Problemstellung
    • Anwendung
    • Personen
    • Zufallsexperiment
    • Zufallsprozess
    • Begriffe: Ergebnis, Atomares Ergebnis, Ereignismenge, Universalmenge, Potenzmenge, u.s.w.
    • Ereignisalgebra: Summenereignis, Produktereignis, komplementäres Ereignis, u.s.w.
    • Mehrstufiger Prozess
    • Endliche und unendliche Ereignismengen
    • Mächtigkeiten und Häufigkeit
  • Vorbereitung auf  Boolsche Algebren und klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
    • Ergebnisse, Atomare Ereignisse
    • Ereignisse als Mengen, Grundmenge aller möglicher Ereognisse
    • Mengenalgebra ==> Ereignisalbegra:
      • Summenereignis (Vereinigung)
      • Produktereignis (Schnitt)
      • Folgeereignis (Obermenge)
      • Komplementäres Ereignis (Komplement)
  • Weiter:
    • De Morgan
    • Mächtigkeiten und Häufigkeiten
    • Rechnen mit Häufigkeiten
  • Boolsche Algebren
  • Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge (z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit reellen Längen)
  • Ereignisbäume
    •  
  • Selbststudium:
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
    • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 8
  • A:
  • Weiter mit den Musterbeispielen
  • Lösen von Differentialgleichungen
  • Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion, h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion, Laplace-Transformierte
  • Differentialgleichungen 2. Ordnungen
  • Anwendungen auf Systeme
  • Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel
  • Beispiele
  • Anwendungen der Deltafunktion
  • Ausblendeeigenschaft
  • Beispiele
  • Weitere Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse
    •  
  • Selbststudium:

    • Laplace-Transformationen

      • Beispiele, Übungen: Ehemalige Testaufgaben (Siehe unter den Problemen oder Übungen)

    • Beispiele, Übungen

      • Probleme bei der Transformation von Gleichungen 2. Ordnung (Schwingungsgleichungen) und Stabilität.

      • Stabilitäts- oder Instabilitätstypen

      • Probleme bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität (Grenzwertsatz!)

      • Randwertprobleme (und Eigenwertprobleme)

    • Beispiele, Übungen: 

      • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper

    • Zur allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen; etwas Grundlagen:

      • Typen von D’Gl.

      • Ordnung

      • Verwandlung in System 1. Ordn.

      • Lösung mit Richtungsfeld

      • Linienelement

      • Isokline

      • Probleme:

      • Eindeutigkeit

      • Existenz

      • Stabilität

      • AWP

      • RWP

      • Existenz u. Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano

      • Lipschitz

      • Piccard

      • Separation

      • Substitution

      • Eulersche Multiplikatoren

      • Lineare D’Gl.

      • Homogen-inhomogen

      • Wronski

      • Schwingungen

      • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung


  • S:
  • Repetition: Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
  • Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
  • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow (Kolmogoroff)
    • Begriff, Axiome, Folgerungen
    • Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
    • Statistische Interpretation der Wahrscheinlichkeit
    • Das Problem der Stabilität (und der Konvergenz der Folgen)
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele
    • Totale Wahrscheinlichkeit (Siehe weiter im Skript: Selbststudium)
    •  
  • Selbststudium:
    • Totale Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele Ereignisbäume 
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 9
  • A:
  • Testvorbereitung, speziell gewünscht:
    • Laplace-Transformierte einer stückweise stetigen Funktion
    • Lösen eines Differentialgleichungssystems
    • Probleme der Statistik
  • Test

  • S:
  • Repetition:  
    • Totale Wahrscheinlichkeit (Siehe weiter im Skript: Selbststudium)
    • Zufallsvariablen
      • Theorie dazu
  • Selbststudium:
    • Totale Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele Ereignisbäume 
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 10
  • A:

    • Test retour, Besprechung von Testaufgaben

  • Zur allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen; etwas Grundlagen:

    • Typen von D’Gl., , Beispiele

    • Ordnung, Beispiele

    • Verwandlung in System 1. Ordnung, Beispiele

    • Lösung mit Richtungsfeld, Beispiele

    • Linienelement, Beispiele

    • Isokline, Beispiele

    • Beispiele

    • Der Begriff der Integralkurve

    • Probleme:

      • Existenz

      • Eindeutigkeit

      • Stabilität

      • Berechnung von Lösungen

    • AWP

    • RWP

    • Beispiele

    •  

  • Selbststudium: 

    • Existenz u. Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano

    • Lipschitz

    • Piccard

    • Separation

    • Substitution

    • Eulersche Multiplikatoren

    • Lineare D’Gl.

    • Homogen-inhomogen

    • Wronski

    • Schwingungen

    • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung

    • Homogene und inhomogene Systeme
      • Sätze zur Wronski-Determinante
      • Inhomogenes System
      • Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
      • Homogenes System: Variation der Konstanten
      • Allgemeines System
    • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten
      • Charakteristisches Polynom
      • Basislösungen bei homogenem Problem
      • Inhomogens Problem
    • Potenzreihenansatz
    • Numerische Verfahren
      • Potenzreihenansatz
      • Euler-Verfahren
      • Runge-Kutta
    • Differenzenmethode
  • Beispiele, Übungen: 

    • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper


  • S:
    • Besprechung von Testaufgaben
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Zufallsvariablen mit Wertebereich R
  • Verteilungsfunktion
  • Verteilungstypen
  • Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
    • Diskrete Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion
    • Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
    •  
  • Selbststudium: 
    • Ereignisbäume (nochmals Leseaufgabe Skript)
    • Totale Wahrscheinlichkeit (nochmals Leseaufgabe Skript)
    • Nachlesen über Wikipedia sowie im Skript vorarbeiten:
      • Arten von Zufallsvariablen
      • Verteilungsfunktionen
      • Disktete und kontinuierliche Verteilungen
      • Typen von Verteilungen
      • Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
      • Allgemeines
      • Mittelwert
      • Erwartungswert
      • Symmetrische Verteilung
      • Varianz, Standardabweichung
      • Momente einer Verteilung
      • Schiefe einer Verteilung
      • Weitere Kenngrößen
      • Momentenerzeugende charakteristische Funktion
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 11
  • A:
    • Existenz u. Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano

    • Lipschitz

    • Existenz- und Eindeutigkeitssätze

    • Piccardsche Iteration

    • Separation, separable D'gl.

    • Beinahe separable D'gl.

    • Substitution

    • Beispiele

  • Selbststudium: 

    • Exakte D'gl.

    • Eulersche Multiplikatoren

    • Lineare D’Gl.

    • Homogen-inhomogen

    • Wronski

    • Schwingungen

    • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung

    • Homogene und inhomogene Systeme
      • Sätze zur Wronski-Determinante
      • Inhomogenes System
      • Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
      • Homogenes System: Variation der Konstanten
      • Allgemeines System
    • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten
      • Charakteristisches Polynom
      • Basislösungen bei homogenem Problem
      • Inhomogens Problem
    • Potenzreihenansatz
    • Numerische Verfahren
      • Potenzreihenansatz
      • Euler-Verfahren
      • Runge-Kutta
    • Differenzenmethode
  • Beispiele, Übungen: 

    • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper


  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 12
  • A:
    • Exakte D'gl.

    • Eulersche Multiplikatoren

    • Beispiele

    • Lineare D’Gl.

    • Homogene D'gl.: Mit 2 Losungen ist auch jede LK Lösung

    • Inhomogene D'gl.

    • Matrix-Schreibweise

    • Lineare Unabhängigkeit von Funktionenmengen

    • Wronski-Matrix

    •  

  • Selbststudium I: 

    • Wronski-Determinante

    • Schwingungen

    • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung

    • Homogene und inhomogene Systeme
      • Sätze zur Wronski-Determinante
      • Inhomogenes System
      • Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
      • Homogenes System: Variation der Konstanten
      • Allgemeines System
    • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten
      • Charakteristisches Polynom
      • Basislösungen bei homogenem Problem
      • Inhomogens Problem
      •  
  • Selbststudium II: 
    • Potenzreihenansatz
    • Numerische Verfahren
      • Potenzreihenansatz
      • Euler-Verfahren
      • Runge-Kutta
    • Differenzenmethode
  • Beispiele, Übungen: 

    • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper


  • S:
  • Nochmals zu Verteilungen:
    • Diskrete Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion
    • Kontinuierliche Verteilung: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Verteilungsfunktion
    • Allgemeines
    • Beispiele und Zusammenhänge
  • Nochmals Selbststudium (I) nach Skript:
    • Mittelwert
    • Erwartungswert
    • Symmetrische Verteilung
    • Varianz, Standardabweichung
    • Kurz gesichtet:
      • Momente einer Verteilung
      • Schiefe einer Verteilung
      • Weitere Kenngrößen
      • Momentenerzeugende charakteristische Funktion
      • Spezielle diskrete Verteilungen
      •  
  • Selbststudium (II) nach Skript:
  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 13
  • A:
    • Wronski-Determinante

    • Schwingungen

    • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung

    • Homogene und inhomogene Systeme
      • Sätze zur Wronski-Determinante
      • Die Lösungen des homogenen Systems: Vektrorraumstruktur
      • Die Lösungen des inhomogenen Systems: yallgemein inhomogen = ypartikulär inh. + yallg homogen
      • ==>  Zusammenhang  inhomogene und homogene Lösungen
      • Beispiele von Lösungen des homogenen Systems
      • Suche die einfachste Lösung des inhomogenes System
    • Selbststudium nach Skript:
      • Die Methode der Variation der Konstanten
      • Allgemeines System  
      • ....
    • Selbststudium nach Skript:
      • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten  
      • Charakteristisches Polynom
      • Basislösungen bei homogenem Problem
      • Inhomogens Problem  

  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 14
  • A:
  • Zur Lösung des Inhomogenen Problems: Die Methode der Variation der Konstanten
    • Deduktion der Lösung des homogenen Problems aus der allgemeinen Lösung
    • Beispiel(e)
  • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten  
    • Lösung des homogenen Systems: Charakteristisches Polynom
    • Basislösungen bei homogenem Problem
      • Fall dass alle NS des charakteristisches Polynoms verschieden sind:
        • Fass dass alle Lösungen reel sind
        • Fall dass es komplexe NS des charakteristisches Polynoms gibt und dieses reell Koeff. hat.
      • Fall dass das charakteristisches Polynom mehrfache NS besitzt
  • Selbststudium I:  
    • Inhomogens Problem  
    • Potenzreihenansatz-Methode
    • Numerische Verfahren
    • Euler-Verfahren für AWP
    • Runge-Kutta-Verfahren für AWP
    • Differenzenmethode für RWP
    • Beispiele
    • Verwendung von CAS für die Lösung von D'Gl.
    • Das Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
      • Handouts
    • Das Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul / Bedeutung des Trägheitsmoments 
      • Handouts
  • Selbststudium II:  
    • Anwendugsprobleme (siehe Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
    • Speziell das Problem des "Fallschirmspringers" (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen", das Problem kam auch einmal in einem Test vor...)
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur
    • ....

  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 15
  • A:
  • Inhomogens Problem  
  • Potenzreihenansatz-Methode
  • Numerische Verfahren
  • Euler-Verfahren für AWP
  • .... ==> Stundenausfall nach Mitteilung Sekretariat 
  •   
  • Weiter: Selbststudium I
    • Euler-Verfahren für AWP
    • Runge-Kutta-Verfahren für AWP (Skript)
    • Differenzenmethode für RWP (Skript)
    • Beispiele (Skript)
  • Weiter: Selbststudium II: Diverse Probleme und Anwendungen (Handouts,  Link - Passwort mündlich erfragen): 
    • Verwendung von CAS für die Lösung von D'Gl  (Skript)....
    • Das Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
      • Handouts / Literatur: Zu den Problemen siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen
    • Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (zusätzlich spezielles Skript)
    • Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
    • Kettenlinie
    • Klothoide
    • Zu- und Abflussprobleme
    • Knickungsprobleme
      • Das Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul / Bedeutung des Trägheitsmoments 
      • Herleitung der Knickungsgleichung für Stäbe mit äußeren Längskräften mit Hilfe der Biegelinie

        • Exakte Gleichung

        • Approximierte Gleichung für kleine Auslenkungen

        • Lösung der approximierten Gleichung, Euler-Formel

      • Handouts / Literatur: Zu den Problemen siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen
    • Biegelinie

      • Herleitung der Differentialgleichung der Biegelinie (zusätzlich spezielles Skript)

    • Weitere Probleme, Beispiele: (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)

      • Problem der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?

      • Lösung der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)

      • Artillerie-Methode (Shooting-Methode)

      • Beispiele

      • Studium Handouts

      • Das Problem der Knickung eines sehr hohen Stabes unter Eigengewicht

    • Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
      • Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe, Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link Stufe D Nr. 10 - Passwort mündlich erfragen)
      • Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
    • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur
    • Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
  •  
  • http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html (bisherige Serien)
  •  

  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 16
  • A:
  • Numerische Verfahren zur Lösung von D'gl.
    • Euler-Verfahren für AWP
    • Runge-Kutta-Verfahren für AWP (Skript)
    • Differenzenmethode für RWP (Skript)
    • Beispiele (Skript)
    • Artillerie-Methode (Shooting-Methode)
  • Nochmals Handouts, diverse Anwendungen, praktische Probleme 
    • Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
    • Kettenlinie (weiter mit Selbststudium!)
    • Klothoide (weiter mit Selbststudium!)
    • Zu- und Abflussprobleme (weiter mit Selbststudium!)
    • Knickungsprobleme (weiter mit Selbststudium!)
      • Das Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul / Bedeutung des Trägheitsmoments 
      • Herleitung der Knickungsgleichung für Stäbe mit äußeren Längskräften mit Hilfe der Biegelinie

        • Exakte Gleichung

        • Approximierte Gleichung für kleine Auslenkungen

        • Lösung der approximierten Gleichung, Euler-Formel

        •  

  • Selbststudium:

    • Weiterstudium obiger Probleme

    • Biegelinie

      • Herleitung der Differentialgleichung der Biegelinie (zusätzlich spezielles Skript)

    • Das Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
    • Weitere Probleme, Beispiele: 

      • Problem der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?

      • Lösung der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)

    •  

  • Handouts: 
    • Diverse Probleme und Anwendungen (Auswahl von Handouts,  Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Abgegebene Handouts im Kurs
    •  
  • Vorbereitung auf die Modulprüfung: 

  • A: Selbststudium: 
    • Siehe links
  • Übungen
  • Modulprüfungsvorb.: Übungen 1 bis 16 

  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
  • Modulprüfungsvorb.: Übungen 1 bis 16 
S2 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1
  • Konzept: Ca. 8 Wochen Fourierranalysis mit Prüfung, dann ca. 8 Wochen Statistik mit Prüfung
    • ==> Organisatorische Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
  • Fourierreihen
    • Einführung
    • Periodische Funktionen
    • Trigonometrische Reihen
    • Beispiele
    • Das Problem der besten Approximation
    • Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum, Skalarprodukt
    • Euler-Formeln
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 2
  • Das Darstellungsproblem
  • Das Konvergenzproblem
  • Satz von Dirichlet
  • Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
  • Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
  • Sätze über die Konvergenz von Integralen und über Sinus- und Cosinusreihen
  • Integrieren und Differenzieren von Fourierreihen
    • Vorteile und Nachteile - linearer Anteil sowie Konvergenzprobleme
  • Harmonische Analyse und Synthese: 
    • Beispiele
    • Sinusreihen, Cosinusreihen
    • Möglichkeiten zur Berechnung von Pi ( p )
  •  
  • Selbststudium
  • Linearkombinationen von Fourierreihen
  • Parsevalsche Gleichung
  • Beispiele, Anwendungen
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 3
  • Harmonische Analyse und Synthese: 
    • Beispiele
    • Möglichkeiten zur Berechnung von Pi ( p )
  • Linearkombinationen von Fourierreihen (wann möglich?)
  • Parsevalsche Gleichung (wann möglich?)
  • Beispiele, Anwendungen (nochmals Berechnung von Pi ( p ))
  •  
  • Selbststudium
    • Komplexe Fourierreihen
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 4
  • Gibbs-Phänomen
  • Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
  • Zeiger, Zeigerdiagramme
  • Diskrete Fouriertransformation (DFT)
  •  
  • Selbststudium: 
    • Diskrete Fouriertransformation (DFT) Fortsetzung
    • Schnelle Fouriertransformation (FFT)  (Hinweise)
    • Fouriertransformation
    • Fourierintegral
    • Schnelle Fouriertransformation (FFT)
    • Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
    • Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 5
  • Diskrete Fouriertransformation (DFT) Fortsetzung
    • Idee und Herleitung der Transformation
    • Regeln
  • Schnelle Fouriertransformation (FFT) oder schnelle diskrete Fouriertransformation (FDFT)   (Hinweise)
    • Idee und Herleitung der Transformation
    • Regeln
  • Beispiele
  •  
  • Selbststudium: 
    • Beispiele
    • Fourierintegral, Fourieringtegraltransformation
      • Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
      • Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 6
  • Beispiele
  • Fourierintegral, Fourieringtegraltransformation
    • Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
    • Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
  •   
  • Selbststudium: 
    • Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
    • Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 7
  • Weiter mit Fourierintegral, Fourieringtegraltransformation
    • Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
    • Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
    •  
  • Selbststudium: 
    • Prüfungsvorbereitung, Repetition des Semesterstoffes (Thema Fourier)
    • Dazu ehemalige Tests studieren, siehe Link
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 8
  • Übungen zur Testvorbereitung (alte Tests)
  • Test
    •  
  • Selbststudium: 
    • Testnachbereitung
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 9
  • Montag: Ostermontag, kein Unterricht
  • Rückgabe Test, ev. Nachbereitung
  •  
  • Weiter mit Statistik: Gängige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Rechtfertigung. Alternative: Resampling-Methoden
    •  
  • Eigenes Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
  •  
    • Bootstrap, Resampling: Konstruktion von Verteilungsfunktionen, Beispiele und Übungen: Siehe auch 
  • Gängige Verteilungsarten: 
    • Bernoulliverteilung
    • Binomialverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, 
      • Beispiel: Anwendungsmöglichkeiten bei Lieferverträgen und Qualitätskontrolle
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Binomialverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten 
    • Poissonverteilung 
    • Pascalverteilung
    • Geometrische Verteilung 
    • Hypergeometrische Verteilung
    • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
    • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 10
  • Binomialverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten 
  • Poissonverteilung 
  • Pascalverteilung
  • Geometrische Verteilung 
  • Hypergeometrische Verteilung
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Geometrische Verteilung 
    • Hypergeometrische Verteilung
    • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
    • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 11
  • Geometrische Verteilung 
  • Hypergeometrische Verteilung
  • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
  • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
  • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace  
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Bootstrap-Simulation: Studium eines Beispiels
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 12

 

  • Bemerkungen zu
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
      • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
      • Exponentialverteilung  
      • Weinbullverteilung
      • Gammaverteilung
      • Zufallsvektoren und deren Verteilung
      • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
  • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und Fehlerrechnung
    • Typ 1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
    • Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen Datenmengen (nicht beendet)
  • Das Thema Regression 
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Regression: Kovarianz, Korrelation
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 13
  • Regression
  • Varianz und Kovarianz
  • Korrelation
  • Beispiele
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
  • Datenanalyse:
    • Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen  p. 25 - 29 - 33
    • Um was handelt es sich?       ==> Diskussion des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
      • "Was ist...?"                ==> Begrifflichkeit
      • "Wie funktioniert es?"  ==> Methodenkompetenz
      • "Für was, wozu?"        ==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
  • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 14
  • Datenanalyse:
    • Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen  p. 25 - 29 - 33
    • Lesetechnik und Effizienz für wissenschaftliche Texte
      • Das Problem der Hpyothesenbildung
      • Die Art der statistischen Tests
      • Was tut die Varianzanalyse
      • Um was handelt es sich?       ==> Diskussion des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
        • "Was ist...?"                ==> Begrifflichkeit
        • "Wie funktioniert es?"  ==> Methodenkompetenz
        • "Für was, wozu?"        ==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
      •   
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
  • Datenanalyse:
    • Diverse Erwartungswerte, Formeln
    • Standardfehler, Erwartungswert eines Funktionswerts, Tschebyschow-Ungleichung, Datenanalyse
  • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
    •   
    •  Hier sollte man angekommen sein mit dem Selbststudium 
    •  
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 15
  • Vertrauensintervalle
  • Testvorbereitung: Alter Test besprechen
  • Test
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
  •  
  • Test studieren
  •   
  •  Hier sollte man angekommen sein mit dem Selbststudium 
  •  
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
 Wo 16

 Hier sind wir angekommen 

  • Testrückgabe
  • Spezialprogramm
  •  
  •  Hier sind wir angekommen  
  •  
  • S: Selbststudium:  
    • Siehe links
  • Übungen
     
 Reserve    
  

 

Top

 


Übungsliste (2010/2011)

 

 S1 Woche  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1


 


 
 Wo 2

 



 
 Wo 3
  • S:
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik 3) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
  • Selbststudium I: Lesen im Skript bis zu "Kombinatorik"
  • Selbststudium II:
    • Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von Ausprägungen
    • Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
    • Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz (Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
    • Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
    • Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
    • Zum späteren Stoff:
      • Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen
      • Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit (nach Laplace, günstige / mögliche Fälle)
      • Das Problem der Gleichwahrscheinlichkeit
      • Fälle wo der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff versagt: Kolmogorow
      • Zur Berechnung der günstigen und der möglichen Fälle: Kombinatorik (die 6 elementaren Typen)
        • Anordnung (Permutation)
        • Auswahl (Kombination)
        • Auswahl und Anordnung (Variation)
        • Mit und ohne Wiederholung
        • Beispiele

 Wo 4

 Wo 5

 Wo 6

 Wo 7
  • S:
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik 7) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM - soweit schon lösbar
  • Selbststudium: 
    • Mächtigkeiten und Häufigkeit
    • Ereignisbäume
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
    • Wahrscheinlichkeit nach Laplace und Kolmogoroff
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
    • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow

 Wo 8
  • A:
  • Übungen: http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/UMMathAna1_08.pdf
  • Lösungen:
  • Selbststudium: Studium Skript Mathematik II http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Scripts.html#S1  oder Handout
    • Kapitel über Laplace-Transformationen, Laplace-Transformationen
    • Beispiele, Übungen: Ehemalige Testaufgaben (Siehe unter den Problemen oder Übungen)

    • Beispiele, Übungen

      • Probleme bei der Transformation von Gleichungen 2. Ordnung (Schwingungsgleichungen) und Stabilität.

      • Stabilitäts- oder Instabilitätstypen

      • Probleme bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität (Grenzwertsatz!)

      • Randwertprobleme (und Eigenwertprobleme)

    • Beispiele, Übungen: 

      • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper

    • Zur allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen; etwas Grundlagen:

      • Typen von D’Gl.

      • Ordnung

      • Verwandlung in System 1. Ordn.

      • Lösung mit Richtungsfeld

      • Linienelement

      • Isokline

      • Probleme:

      • Eindeutigkeit

      • Existenz

      • Stabilität

      • AWP

      • RWP

      • Existenz u. Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano

      • Lipschitz

      • Piccard

      • Separation

      • Substitution

      • Eulersche Multiplikatoren

      • Lineare D’Gl.

      • Homogen-inhomogen

      • Wronski

      • Schwingungen

      • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung



 Wo 9

 Wo 10
  • A:
  • Übungen: 
  • Selbststudium: 

    • Existenz u. Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano

    • Lipschitz

    • Piccard

    • Separation

    • Substitution

    • Eulersche Multiplikatoren

    • Lineare D’Gl.

    • Homogen-inhomogen

    • Wronski

    • Schwingungen

    • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung

    • Homogene und inhomogene Systeme
      • Sätze zur Wronski-Determinante
      • Inhomogenes System
      • Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
      • Homogenes System: Variation der Konstanten
      • Allgemeines System
    • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten
      • Charakteristisches Polynom
      • Basislösungen bei homogenem Problem
      • Inhomogens Problem
    • Potenzreihenansatz
    • Numerische Verfahren
      • Potenzreihenansatz
      • Euler-Verfahren
      • Runge-Kutta
    • Differenzenmethode
  • Beispiele, Übungen: 

    • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper


  • S:
  • Nachbereitung Test
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik 10) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM - soweit schon lösbar
  • (Achtung: Infolge technischer Probleme kann das Updaten der Übungen eventuell etwas dauern.)
  • Selbststudium: 
    • Ereignisbäume (nochmals Leseaufgabe Skript)
    • Totale Wahrscheinlichkeit (nochmals Leseaufgabe Skript)
    • Nachlesen über Wikipedia sowie im Skript vorarbeiten:
      • Arten von Zufallsvariablen
      • Verteilungsfunktionen
      • Disktete und kontinuierliche Verteilungen
      • Typen von Verteilungen
      • Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
      • Allgemeines
      • Mittelwert
      • Erwartungswert
      • Symmetrische Verteilung
      • Varianz, Standardabweichung
      • Momente einer Verteilung
      • Schiefe einer Verteilung
      • Weitere Kenngrößen
      • Momentenerzeugende charakteristische Funktion

 Wo 11

 Wo 12

 Wo 13
 
 Wo 14
  • A:
  • Übungen: 
  • Lösungen:
  • Selbststudium I:  
    • Inhomogens Problem  
    • Potenzreihenansatz-Methode
    • Numerische Verfahren
    • Euler-Verfahren für AWP
    • Runge-Kutta-Verfahren für AWP
    • Differenzenmethode für RWP
    • Beispiele
    • Verwendung von CAS für die Lösung von D'Gl.
    • Das Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
      • Handouts
    • Das Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul / Bedeutung des Trägheitsmoments 
      • Handouts
  • Selbststudium II:  
    • Anwendugsprobleme (siehe Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
    • Speziell das Problem des "Fallschirmspringers" (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen", das Problem kam auch einmal in einem Test vor...)
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur

 
 Wo 15
  • A:
  • Übungen:  
  • Weiter: Selbststudium I
    • Euler-Verfahren für AWP
    • Runge-Kutta-Verfahren für AWP (Skript)
    • Differenzenmethode für RWP (Skript)
    • Beispiele (Skript)
    •  
  • Weiter: Selbststudium II: Diverse Probleme und Anwendungen (Handouts,  Link - Passwort mündlich erfragen): 
    • Verwendung von CAS für die Lösung von D'Gl  (Skript)....
    • Das Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
      • Handouts / Literatur: Zu den Problemen siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen
    • Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (zusätzlich spezielles Skript)
    • Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
    • Kettenlinie
    • Klothoide
    • Zu- und Abflussprobleme
    • Knickungsprobleme
      • Das Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul / Bedeutung des Trägheitsmoments 
      • Herleitung der Knickungsgleichung für Stäbe mit äußeren Längskräften mit Hilfe der Biegelinie

        • Exakte Gleichung

        • Approximierte Gleichung für kleine Auslenkungen

        • Lösung der approximierten Gleichung, Euler-Formel

      • Handouts / Literatur: Zu den Problemen siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen
    • Biegelinie

      • Herleitung der Differentialgleichung der Biegelinie (zusätzlich spezielles Skript)

    • Weitere Probleme, Beispiele: (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)

      • Problem der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?

      • Lösung der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)

      • Artillerie-Methode (Shooting-Methode)

      • Beispiele

      • Studium Handouts

      • Das Problem der Knickung eines sehr hohen Stabes unter Eigengewicht

    • Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
      • Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe, Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link Stufe D Nr. 10 - Passwort mündlich erfragen)
      • Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
    • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur
    • Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
    •  
  • http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html (bisherige Serien)
    •  


 Wo 16
  • A:
  • Selbststudium: 

  • S:
  • Selbststudium: 
S2 Woche  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1
  • Selbststudium: 
 Wo 2
 Wo 3
 Wo 4
 Wo 5
 Wo 6
 Wo 7
 Wo 8
  • Selbststudium: 
    • Testnachbereitung
    • Weiter mit Statistik:
    • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
      • Binomialverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten 
      • Poissonverteilung 
      • Pascalverteilung
      • Geometrische Verteilung 
      • Hypergeometrische Verteilung
      • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
      • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
      • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
      • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
      • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
      • Bemerkung zum Zufall
      • Tschebyscheffsche Ungleichung
      • Logarithmische Normalverteilung
      • Exponentialverteilung
      • Weinbullverteilung
      • Gammaverteilung
      • Zufallsvektoren und deren Verteilung
      • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
      • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
      • Regression
      • Verrechnung von Vertrauensintervallen
    • Modellierung und Simulation von Daten
      • Monte Carlo-Simulation 
      • Bootstrap-Simulation
      •  
 Wo 9
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik II / 1 und II / 2) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
    • Lösung der Übungen soweit möglich
  • Weiter mit der Statistik: Weitere Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Binomialverteilung: Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten 
    • Poissonverteilung 
    • Pascalverteilung
    • Geometrische Verteilung 
    • Hypergeometrische Verteilung
    • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
    • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
 Wo 10
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik II / 3 und II / 4) sowie (soweit Zeit) 
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik II / 5 und II / 6) auf
  • http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    •  
    • Geometrische Verteilung 
    • Hypergeometrische Verteilung
    • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
    • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen  
    • Modellierung und Simulation von Daten
      • Monte Carlo-Simulation 
      • Resampling: Bootstrap-Simulation und Jackknif 
    •  
    • Studiere die Links
    • http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf  Seiten 40 - 47  und 49 - 58 studieren
    • Regressionen
    • Fehlerrechnung Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrössen bei, grossen Datenmenge
    •   
 
 Wo 11
 Wo 12
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik II / 9 und II / 10) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
  •  
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Regression: Kovarianz, Korrelation
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen  
    • Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium), Anhang-Skript p. 79 - 88
    • Dazu Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen,  Anhang-Skript p. 21 - 33
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
 Wo 13
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
  •  
  • Datenanalyse:
    • Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen  p. 25 - 29 - 33
    • Um was handelt es sich?       ==> Diskussion des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
      • "Was ist...?"                ==> Begrifflichkeit
      • "Wie funktioniert es?"  ==> Methodenkompetenz
      • "Für was, wozu?"        ==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
  • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
  • Spezielle Themenschwerpunkte:
    • http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf  p 25 bis p. 33
    • Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium), Anhang-Skript p. 79 - 88
    • Percentil-Lemma
    • Plug-In-Methode mit Bootstrap
    • Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
    • Berechnung des Vertrauensintervalls
    • Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
    • Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
    • Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
    • Sensitivität, Spezifität, Beispiel  
    • Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
    • Vergleich von Raten
    • Heikle Fälle, kritischer Umgang
    • Vergleich von Messgrößen
    • Beispiel von korrelierten Messgrößen
    • Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
    • Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
    • Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
    • Beispiele, Übungen 
 
 Wo 14
  • Selbststudium: 
    • http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf  p 29 bis p. 33
    • Datenanalyse studieren in http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf 
    •  
    • Datenanalyse, Spezielles:
      • Diverse Erwartungswerte, Formeln
      • Standardfehler, Erwartungswert eines Funktionswerts, Tschebyschow-Ungleichung, Datenanalyse
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
    • Modellierung und Simulation von Daten
      • Monte Carlo-Simulation 
      • Bootstrap-Simulation
    •  
    • Weiter, soweit noch nicht gemacht
      • Percentil-Lemma
      • Plug-In-Methode mit Bootstrap
      • Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
      • Berechnung von Vertrauensintervallen
      • Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
      • Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
      • Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
      • Sensitivität, Spezifität, Beispiel  
      • Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
      • Vergleich von Raten
      • Heikle Fälle, kritischer Umgang
      • Vergleich von Messgrößen
      • Beispiel von korrelierten Messgrößen
      • Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
      • Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
      • Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
      • Beispiele, Übungen 
 Wo 15
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
  •  
  • Test studieren
  •   
  •  Hier sollte man angekommen sein mit dem Selbststudium 
  •  Hier sollte man angekommen sein mit der Neugier 
  •  
 Wo 16

 Hier sind wir angekommen 

  • Testrückgabe
  • Spezialprogramm
  •  
  •  Hier sind wir angekommen 
  •  
     
 Reserve Übungen: 
  • Werden demnächst keine mehr gelinkt
  • .....
 

 

Top

 


Stoffplan Teil Statistik (und Input bisher)

 

a) Möglicher Plan oder Hypothese:  

Sprung zum Semester 2

S1 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
Wo 1 - 16
  • Methoden der explorativen Datenanalyse, Datenanalyse, univariat und bivariat, schließende Statistik, Testmethoden
 
S2 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
Wo 1 - 16
  • Modellierung und Simulation von Daten: Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Regression, Monte Carlo-Simulation, Bootstrap-Simulation.
 

Top

b) Realität 2009/2010 (früheres Jahr......siehe Archiv)

Sprung zum Semester 2    

S1  Woche   Stoffinhalt (grob)     A:S = 2:1  Bemerk.
 Wo 1 
  • Einführung, Organisatorisches
  • Generell zum Ablauf, zu den Skripten u.s.w.
  • Übungen
  • Administratives

  • S: 
  • Download Skripts siehe Übungen unten (Kursmaterial, Ergänzungen, D-Software, Skripts dazu)
  • Offizielles Skript: Link.
  • Statistik: Einführung
    • Statistik
    • Stochastik
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Problem des Zufalls und der Unschärfe von Begriffen
      • Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0, 1]|...
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
    • Deskriptive Statistik, ...
    • Mathematische, induktive Statistik, ...
    • Explorative Statistik, ...
    • Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
    • Qualitative und quantitative Ausprägungen
    • Quantitativ: Zählen und messen
    • Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
    • Urliste, Rangliste

  • A:
  • Repetition Vektorfunktionen, graphische Darstellung diverser Körper
  • Integration: Volumenintegrale
  • Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des Volumenelements
  • Beispiel Integration in Polarkoordianten
  • Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
  • Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr krummer" Körper
  •  S: 
  • Beachte in den Übungen unten:
  • Installation von R und Skripts
  • Internet- und Literaturarbeit (Sebststudium): Nebenstehende Begriffe

 

 Wo 2
  • A:
  • Volumen- und Oberflächenintegrale in Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen, Formeln
  • Vorstellung von Ergebnissen von Übungen
  • Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr krummer" Körper
  • Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
    • Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
    • Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung, Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes Dreibein
    • Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
    • Weitere Modellierungen nach spezieller Anleitung
    • Abgabe Kleinprojekte: Nächster Test (Selbststudium)

  • S:
  • Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen, Stichproben
  • Arbeitsweise der mathematischen Statistik
  • Beschreibende, deskriptive Statistik:
    • Fragen
    • Häufigkeitsverteilungen
    • Begriffe: Kenngrößen wie Mittelwert, Standardabweichung, Varianz, Minimum, Maximum, Median, Modus,...
    • Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
    • Graphische Darstellungstechniken (Beispiele aus einer publizierten statistischen Studie / z.B. Löhne von FH-Absolventen)
    • Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen (Selbststudium)
  • Selbststudium:  
    • Siehe links

 
  • S   
  • Selbststudium: Siehe links sowie  Übungen
 Wo 3
  • A
  • Weiter mit dem Schlauchprojekt
  • Schlauchgalerie   Download .nb      Download PDF
  • Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
    • Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
    • 2-dimensional: Evolute als Kurve des Mittelpunktes des Krümmungskreises , Evolvente als Abwicklungskurve anschaulich Abwicklung eines Fadens, Evolute der Evolvente gleich Ursprungskurve u.s.w.)
    • Ziel 2: Graphische Darstellung von Evoluten und Evolventen für beliebige 2-dimensionale Kurven
    • Selbststudium: Projektarbeit
  • Einführung in die Laplacetransformationen: 
    • Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
    • Notwendige Voraussetzungen
    • Symbolik

  • S
  • Repetition nach Skript bis zu Häufigkeitsverteilungen, Verteilungsfunktion, Darstellungstechniken
  • Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von Ausprägungen
  • Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
  • Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz (Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
  • Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
  • Selbststudium: Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
  • Selbststudium:  
    • Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links sowie  Übungen
 Wo 4
  • A

  • Laplace-Transformationen

    • Beispiele
    • Eindeutigkeitsproblem
    • Kalkül Elementare Regeln
      • Exponentialfunktion
      • Potenzfunktion, speziell Konstante, 1, t
      • Sinus, Cosinus
      • Linearität
      • Streckung Urbild
      • Differentiation, 
      • Beispiele
      • Anwendung auf D’Gl.
      • Integration
    • Selbststudium:
    • Verschiebung Originalfunktion
    • Verschiebung Bildfunktion
    • Multiplikationsregel
    • Divisionsregel
    • Faltung
    • Periodische Funktionen

  • S
  • Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
  • Beispiele
  • Über die Bedeutung der Masse der Stichprobe
  • Auswertung Beispiele
  • Darstellung BoxWhiskerPlot
  • Andere Plots
  • Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und Statistik
    • Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist Zufall? Jemand zieht aus einem Kartenspiel blind 1000 mal eine Karte. Es kommt 999 mal dieselbe. Dann wiederholt er das Experiment wieder. Es kommt 998 mal wieder eine immer dieselbe, jedoch eine andere als beim früheren Experiment. Kann das sein? Wie steht es hier mit der empirischen Wahrscheinlichkeit und der etwaigen theoretischen Wahrscheinlichkeit? 
    • Sicheres und unmögliches Ereignis
    • Kurze Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und des Begriffs der Chance in der Neuzeit
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige und mögliche Fälle, Abzählprobleme
    • Beginn Kombinatorik 
  • Selbststudium: Kombinatorik 
  • A

  • S: Selbststudium: Siehe links sowie  Übungen
 Wo 5
  • A:

  • Laplace-Transformationen

    • Verschiebung Originalfunktion
    • Verschiebung Bildfunktion
    • Multiplikationsregel
    • Divisionsregel
    • Faltung
    • Periodische Funktionen
    • Beispiele
  • Selbststudium:
    • Sätze über Anfangs- und Endwerte
    • Transformation rationaler Funktionen, Regeln
    • Methoden zur Rücktransformation
    • Musterbeispiele
    • Lösen von Differentialgleichungen
    • Selbststudium: Differentialgleichungen 2. Ordnungen, Anwendungen auf Systeme

  • S: 
  • Weitere Kenngrößen
    • Diverse Mittelwerte einer Verteilung
    • Momente einer Verteilung
    • Die Schiefe einer Verteilung
    • Kurtosis und Exzess
    • Sinn und Gefahr von Kenngrößen
  • Einführung in die klassische Wahrscheinlichkeit
    • Zur Begriffsentstehung, Geschichte
    • Wahrheit, Wahrscheinlichkeit, Zufall, Sicherheit, Unmöglichkeit
    • Günstige durch mögliche Fälle
    • Verbindung mit Mengentheorie
    • Beispiele
    • Das Problem der Anwendbarkeit: Zuflucht zur statistischen Wahrscheinlichkeit
  • Die 6 Fälle der elementaren Kombinatorik
    • Formeln, Begründung
    • Beispiel: Wie lange dauert es, wenn man alle Sitzordnungen einer Klasse mit 30 Studierenden durchspielt und pro Platzwechsel  10 Sekunden annimmt (Zeit in Alter  des Universums).
  • Selbststudium: Die restlichen kombinatorischen Fälle
  • Ein Crash-Kurs  ==> Download (Studium)
  • A: Selbststudium: 
    • <<< = siehe links

 


 

  • S: Selbststudium: Siehe links sowie  Übungen
 Wo 6
  • A:

  • Laplace-Transformationen

    • Sätze über Anfangs- und Endwerte
    • Transformation rationaler Funktionen, Regeln
    • Methoden zur Rücktransformation
    • Musterbeispiele
    • Lösen von Differentialgleichungen
    • Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion, h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion, Laplace-Transformierte
  • Selbststudium:
    • Differentialgleichungen 2. Ordnungen
    • Anwendungen auf Systeme
    • Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel
    • Beispiele
    • Anwendungen der Deltafunktion
    • Ausblendeeigenschaft
    • Weitere Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse

  • S:
  • Kombinatorik: Beendigung der Besprechung von allen 6 klassischen Fälle, Formeln (Permutationen, Kombinationen, Variationen)
  • Beispiele
  • Selbststudium:
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung:
    • Problemstellung
    • Anwendung
    • Personen
    • Zufallsexperiment
    • Zufallsprozess
    • Die Begriffe im Zusammenhang mit dem Ereignis
    • Ereignisalgebra
    • Boolsche Algebren
    • Mächtigkeiten und Häufigkeit
    • Ereignisbäume
  • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
  • A: 
  • Selbststudium: Siehe links

  • S
  • Selbststudium: Siehe links

     

 Wo 7
  • A:

  • Laplace-Transformationen

    • Differentialgleichungen 2. Ordnungen
    • Anwendungen auf Systeme
    • Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel
    • Beispiele
    • Anwendungen der Deltafunktion
    • Ausblendeeigenschaft
    • Weitere Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse
    • Beispiele, Übungen

      • Probleme bei der Transformation von Gleichungen 2. Ordnung (Schwingungsgleichungen) und Stabilität.

      • Stabilitäts- oder Instabilitätstypen

      • Probleme bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität (Grenzwertsatz!)

      • Randwertprobleme (und Eigenwertprobleme)

  • Selbststudium:

    • Ehemalige Tests


  •  S:
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Problemstellung
    • Anwendung
    • Personen
    • Zufallsexperiment
    • Zufallsprozess
    • Begriffe: Ergebnis, Atomares Ergebnis, Ereignismenge, Universalmenge, Potenzmenge, u.s.w.
    • Ereignisalgebra: Summenereignis, Produktereignis, komplementäres Ereignis, u.s.w.
    • Mehrstufiger Prozess
    • Endliche und unendliche Ereignismengen
    • Mächtigkeiten und Häufigkeit
  • Selbststudium:
    • Boolsche Algebren
    • Ereignisbäume
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
    • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
  • A: 
  • Selbststudium: Siehe links

  • S
  • Selbststudium: Siehe links

     

 
 Wo 8
  • A:

  • Beispiele, Übungen: 

    • Diverse Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper

  • Laplace-Transformationen

    • Beispiele, Übungen: Ehemalige Testaufgaben

  • Zur allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen; etwas Grundlagen:

    • Typen von D’Gl.

    • Ordnung

    • Verwandlung in System 1. Ordn.

    • Lösung mit Richtungsfeld

    • Linienelement

    • Isokline

    • Probleme:

    • Eindeutigkeit

    • Existenz

    • Stabilität

    • AWP

    • RWP

  • Selbststudium: 

    • Ehemalige Tests

    • Existenz u. Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano

    • Lipschitz

    • Piccard

    • Separation

    • Substitution

    • Eulersche Multiplikatoren

    • Lineare D’Gl.

    • Homogen-inhomogen

    • Wronski

    • Schwingungen

    • Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung


  •  S:
  • Zur Theorie der Wahrscheinlichkeit
    • Ergebnisse, Atomare Ereignisse
    • Ereignisse als Mengen, Grundmenge aller möglicher Ereognisse
    • Mengenalgebra ==> Ereignisalbegra:
      • Summenereignis (Vereinigung)
      • Produktereignis (Schnitt)
      • Folgeereignis (Obermenge)
      • Komplementäres Ereignis (Komplement)
      • De Morgan
      • Mächtigkeiten und Häufigkeiten
      • Rechnen mit Häufigkeiten
    • Boolsche Algebren
    • Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge (z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit reellen Längen)
    • Ereignisbäume
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
  • Selbststudium: 
    • Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
    • Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
      • Begriff, Axiome, Folgerungen
      • Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
      • Bedingte Wahrscheinlichkeit
      • Beispiele
      • Totale Wahrscheinlichkeit
  • A: 
  • Selbststudium: Siehe links

  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 9
  • A:

  • Zur allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen; etwas Grundlagen:

    • Beispiele zu Lösungen, erraten von Lösungen,

    • Separation

    • Rep. Probleme: Eindeutigkeit, Existenz, Stabilität, AWP

    • Probleme bei RWP: Nicht-Eindeutigkeit der Lösung, Faktor nimmt nur diskrete Werte an,....  (Randwertprobleme und Eigenwertprobleme)

    • Trajektorien

    • Test

    • Abgabe: Beispiel zu "Evolute und Evolvente"


  •  S
  • Repetition: Wahrscheinlichkeit als Maß für Gewinnchancen
  • Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
    • Begriff, Axiome, Folgerungen
    • Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
  • Selbststudium: 
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele Ereignisbäume (Skript)
    • Totale Wahrscheinlichkeit (Skript)
  • A: 
  • Selbststudium: Gemachter Test

  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 10
  • A:

  • Peano, Existenzsatz

  • Argumentation bei Gleichungen höherer Ordnung: Rückführung auf Systeme 1. Ordnung

  • Lipschitzbedingung, Bedeutung

  • Lipschitz, Stetigkeit und Beschränktheit der Ableitung

  • Eindeutigkeitssatz

  • Anwendungen, Beispiele

  • Lösungsmethoden, Typen

    • Separable Fälle

    • Beinahe separable Fälle

    • Substitution

    • Eulersche Multiplikatoren

    • Exakte D'Gl.

    • Einhüllende einer Kurvenschar
  • Lineare D’Gl
    • System, MatrixschreibweiseWronski-Determinante
    • Homogen, inhomogen
    • Dito für System
    • Linear abhängig
    • Was ist die Wronski-Determinante
  • Selbststudium:
    • Sätze zur Wronski-Determinante
    • Inhomogenes System
    • Inhomogene und homogene Lösungen, Zusamenhang
    • Homogenes System: Variation der Konstanten
    • Allgemeines System
  • D’Gl.. mit konst Koeffizienten
    • Charakteristisches Polynom
    • Basislösungen bei homogenem Problem
    • Inhomogens Problem
  • Potenzreihenansatz
  • Numerische Verfahren
    • Potenzreihenansatz
    • Euler-Verfahren
    • Runge-Kutta
  • Differenzenmethode

  •  S
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele
  • Selbststudium: 
    • Ereignisbäume (Leseaufgabe Skript)
    • Totale Wahrscheinlichkeit (Leseaufgabe Skript)
  • A: 
  • Selbststudium: Siehe links

  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 
 Wo 11
  • A
  • Wronski-Determinante  
    • Sätze zur Wronski-Determinante
    • Inhomogenes System
    • Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
    • Homogenes System: Variation der Konstanten
    • Allgemeines System
  • D’Gl.. mit konst. Koeffizienten
    • Charakteristisches Polynom
    • Basislösungen bei homogenem Problem
    • Inhomogens Problem  
    • Beispiele
  • Selbststudium:
    • Potenzreihenansatz
    • Numerische Verfahren
      • Potenzreihenansatz
      • Euler-Verfahren
      • Runge-Kutta
    • Differenzenmethode

  • S
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Zufallsvariablen mit Wertebereich R
  • Verteilungsfunktion
  • Verteilungstypen
  • Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
    • Diskrete Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion
    • Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
  • Ev. Selbststudium
    • Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
    • Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
    • Allgemeines
    • Mittelwert
    • Erwartungswert
    • Symmetrische Verteilung
    • Varianz, Standardabweichung
    • Momente einer Verteilung
    • Schiefe einer Verteilung
    • Weitere Kenngrößen
    • Momentenerzeugende charakteristische Funktion
  • A: 
  • Selbststudium: 
    • Siehe links

  • S
  • Selbststudium: 
    • Siehe links
 Wo 12
  • Potenzreihenansatz-Methode
  • Numerische Verfahren
  • Euler-Verfahren für AWP
  • Runge-Kutta-Verfahren für AWP
  • Differenzenmethode für RWP
  • Beispiele
  • Verwendung von CAS für die Lösung von D'Gl.
  • Das Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
    • Handouts
  • Das Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul / Bedeutung des Trägheitsmoments 
    • Handouts
  • Selbststudium
    • (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)

  • A: 
  • Selbststudium: 
    • Siehe links

  • S
  • Selbststudium: 
    • Siehe links
 
 Wo 13
  • A
  • Diverse Probleme und Anwendungen (Handout): 
    • Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie: Diverse Fälle bei der Biegung (zusätzlich spezielles Skript)
    • Schleppkurve
    • Kettenlinie
    • Klothoide
    • Zu- und Abflussprobleme
    • Knickungsprobleme
    • Weitere Probleme, Beispiele
  • Biegelinie

    • Herleitung der Differentialgleichung der Biegelinie (szusätzlich pezielles Skript)

  • Knickung:

    • Herleitung der Knickungsgleichung für Stäbe mit äußeren Längskräften mit Hilfe der Biegelinie

      • Exakte Gleichung

      • Approximierte Gleichung für kleine Auslenkungen

      • Lösung der approximierten Gleichung, Euler-Formel

  • Selbststudium:  

    • (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)

    • Problem der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?

    • Lösung der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)

    • Artillerie-Methode (Shooting-Methode)

    • Beispiele

    • Studium Handouts

    • Das Problem der Knickung eines sehr hohen Stabes unter Eigengewicht


  • A
  • Selbststudium: Handout, siehe links

  • S
  • Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen Ergänzungsmaterial (siehe links)
 Wo 14
  • A
  • Nochmals genaueres Studium der Knickung
  • Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
  • Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
    • Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe, Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link Stufe D Nr. 10 - Passwort mündlich erfragen)
    • Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
  • Selbststudium:  
    • Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
    • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur

  • A
  • Selbststudium:  
    • Siehe links sowie unten unter Übungen

  • S
  • Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen Ergänzungsmaterial (siehe links)
 Wo 15
  • A
  • Vorbereitung auf die Modulprüfung: Eine Analysisaufgabe (Beispiel zu Volumenbestimmung)
  • Einführung in die Theorie der partiellen D'gl. (nach Skriptum)
    • Charakteristiken
  • Selbststudium:  
    • Charakteristiken
    • Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
    • Eigenschaften eingeteilt nach Typ
    • Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
    • Beispiellösungen der  Wärmeleitgleichung bei verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
    • Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
    • Beispiel 
    • Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der Fallschirmsprung
    • Ausblick
    • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur (Skript!)

  • S
  • Das Problem des Mittelwerts und der Standardabweichung bei Veränderung eines Datensatzes, wenn nur noch die zu ändernden Daten und Mittelwerts und Standardabweichung bekannt sind. (Skript)
  • Besprechungen von Übungen (Beispiele aus den Serien 13,14,15,16)
  • Selbststudium:  
    • Übung: Konfidenzintervall für den Mittelwert bei Normalverteilung und bekannter Standardabweichung resp. Varianz
    • http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html (bisherige Serien)
 
  • A
  • Selbststudium:  
    • Siehe links sowie unten unter Übungen

  • S
  • Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen Ergänzungsmaterial (siehe links)
 Wo 16
  • Selbststudium: 
    • Siehe Übungen

S2 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1
  • Konzept: Ca. 8 Wochen Fourierranalysis mit Prüfung, dann ca. 8 Wochen Statistik mit Prüfung
    • ==> Organisatorische Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
  • Fourierreihen
    • Einführung
    • Periodische Funktionen
    • Trigonometrische Reihen
    • Beispiele
    • Das Problem der besten Approximation
    • Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum, Skalarprodukt
    • Euler-Formeln
 
 Wo 2
  • Das Darstellungsproblem
  • Das Konvergenzproblem
  • Satz von Dirichlet
  • Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
  • Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
  • Sätze über die Konvergenz von Integralen und über Sinus- und Cosinusreihen
  • Integrieren und Differenzieren von Fourierreihen
    • Vorteile und Nachteile - linearer Anteil sowie Konvergenzprobleme
  • Harmonische Analyse und Synthese: 
    • Beispiele
    • Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
 
 Wo 3
  • Harmonische Analyse und Synthese: 
    • Beispiele
    • Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
  • Linearkombinationen von Fourierreihen
  • Parsevalsche Gleichung
  • Beispiele, Anwendungen
 
 Wo 4
  • Spezialanlass
  • Gibbs-Phänomen
  • Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
 
 Wo 5
  • Diskrete Fouriertransformation (DFT)
  • Schnelle Fouriertransformation (FFT)  (Hinweise)
  • Fouriertransformation
  • Fourierintegral
  • Selbststudium: 
    • Schnelle Fouriertransformation (FFT)
    • Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
    • Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 6
  • Fouriertransformation
  • Fourierintegral
    • Integralsatz
    • Parsevalsche Gleichung im kontinuierlichen Falle
    • Transformation einer Rechtecksfunktion
    • Integralsinuns
    • Bemerkungen und Regeln
    • Transformation und Rücktransformation wie bei der Laplace-Transformation
    • b-Band-Beschränktheit, Shannon (Vertiefung: Selbststudium)
    • Kardinalsinus (Vertiefung: Selbststudium)
    • Beispiele, Anwendungen: Lösen einer Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation (Vertiefung: Selbststudium)
  • Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
 Wo 7
  • Übungen
  • Testvorbereitung
  • Test über Fourierreihen und Fouriertransformationen
  • Selbststudium: Weiter mit Statistik:
    • Den bisherige Statistikstoff sichten und wieder mental verfügbar machen
 
 Wo 8
  • Test retour
  • Die Problematik des Konzepts
    • Grosse Sammlung von Beispielen und Rezepten
    • Das Problem des Denkens in Sammlungen: Wie finde ich zu meinem praktischen Problem das Konzept
    • Übertragungsmethode auf praktische Probleme
    • Konzept Schlussprüfung: Fragen zum Kurs und kleine Beispiele
      • Besser Fragen zum Text
      • Übungen / Testvorbereitung / Test: Nach Absprache
  • Eigenes Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
  • Bootstrap: Konstruktion von Verteilungsfunktionen, Beispiele und Übungen: Siehe auch 
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Resampling: Bootstrap und Jackknife
    • Dazu weiter, Selbststudium:
      • Bootstrap-Simulation
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Binomialverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten 
    • Poissonverteilung 
    • Pascalverteilung
    • Geometrische Verteilung 
    • Hypergeometrische Verteilung
    • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
    • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
 
 Wo 9
  • Modellierung und Simulation von Daten, Besprechung der Methode und von Beispielen:
    • Resampling: Bootstrap und Jackknif, Methode und Spezielles (Bias)
    • Resampling: Bootstrap und Jackknife, Beispiele
  • Detaillierte Besprechung eines Bootstrap-Beispiels
  • Fehlerrechnung:
    • Typ 1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
    • Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen Datenmengen (nicht beendet)
  • Selbststudium: 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 10
  • Fehlerrechnung:
    • Rep. Typ 1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
  • Regressionsgeraden und Funktionen
 
 Wo 11
  • Regressionsgeraden Korrelationen
  • Spezialanlass: Auffahrtswoche
  • Selbststudium: 
    • Regressionsrechnung
    • Korrelationsrechnung
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 12
  • Die Bedeutung des Korrelationskoeffizienen und seine Größe
  • Datenanalyse:
    • Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium) p. 79 - 88
    • Dazu Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen  p. 21 - 33
    • Um was handelt es sich?       ==> Diskussion des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
      • "Was ist...?"                ==> Begrifflichkeit
      • "Wie funktioniert es?"  ==> Methodenkompetenz
      • "Für was, wozu?"        ==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 13
  • Spezialanlass (Pfingstmontag)
  • Datenanalyse:
    • Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen  p. 23 - 25 ( - 33)
    • Um was handelt es sich?       ==> Diskussion des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
      • "Was ist...?"                ==> Begrifflichkeit
      • "Wie funktioniert es?"  ==> Methodenkompetenz
      • "Für was, wozu?"        ==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
  • Selbststudium: 
    • http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf  p 25 bis p. 33
    • Percentil-Lemma
    • Plug-In-Methode mit Bootstrap
    • Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
    • Berechnung des Vertrauensintervalls
    • Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
    • Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
    • Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
    • Sensitivität, Spezifität, Beispiel  
    • Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
    • Vergleich von Raten
    • Heikle Fälle, kritischer Umgang
    • Vergleich von Messgrößen
    • Beispiel von korrelierten Messgrößen
    • Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
    • Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
    • Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
    • Beispiele, Übungen
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 14
  • Datenanalyse:
    • Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen  p. 25 - 29 - 33
    • Um was handelt es sich?       ==> Diskussion des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
      • "Was ist...?"                ==> Begrifflichkeit
      • "Wie funktioniert es?"  ==> Methodenkompetenz
      • "Für was, wozu?"        ==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
 
 Wo 15
  • Testvorbereitung: Probelauf, früherer Test, siehe Tests unter: Link
  • Test
 
 Wo 16
  • Testrückgabe
  • Besprechung
  • Abschluss
 
     

 

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c) Übungsliste 2009/2010 (frühere Jahre......siehe Archiv)

Sprung  zum Semester 2   

 S1 Woche  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1
  • A

 
  • Links beachten!
 Wo 2
  • A
  • Vgl. Hinweise links

 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 3
  • A

 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 4
  • A

 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 5
  • A

 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 6
  • S
  • Selbststudium:
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung:
      • Problemstellung
      • Anwendung
      • Personen
      • Zufallsexperiment
      • Zufallsprozess
      • Ereignisalgebra
      • Boolsche Algebren
      • Mächtigkeiten und Häufigkeit
      • Ereignisbäume
    • Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik 6) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 7
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 8
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 9
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 10
 
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 
 Wo 11
  • S
  • Selbststudium
    • Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
    • Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
    • Allgemeines
    • Mittelwert
    • Erwartungswert
    • Symmetrische Verteilung
    • Varianz, Standardabweichung
    • Momente einer Verteilung
    • Schiefe einer Verteilung
    • Weitere Kenngrößen
    • Momentenerzeugende charakteristische Funktion
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik 11) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM - soweit schon lösbar
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 12
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • S
  • Selbststudium: Siehe links
 
 Wo 13
  • A
  • Selbststudium: Siehe links

 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 14
  • A
  • Selbststudium:  
    • Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link - Passwort mündlich erfragen)
    • Unerledigte Teile des obigen Stoffs
    • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
    • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur
    •  
  • Übungen: 

  • A

 
  • Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen Ergänzungsmaterial (siehe links)
 Wo 15
  • A
  • Selbststudium:  
    • Skript Mathematik II, Anhang zu partiellen Differentialgleichungen
    • Charakteristiken
      • Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
      • Eigenschaften eingeteilt nach Typ
      • Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
      • Beispiellösungen der  Wärmeleitgleichung bei verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
      • Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
      • Beispiel 
      • Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der Fallschirmsprung
      • Ausblick
      • Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
      • Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach selbst beschaffter Literatur (Skript!)
  • Übungen: 

  • A

 
 Wo 16
  • Selbststudium: 
    • Siehe links

 

S2 Woche  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1  
 Wo 2  
 Wo 3  
 Wo 4  
 Wo 5
  • Selbststudium: 
    • Siehe links
 Wo 6
  • Selbststudium: 
    • Siehe links
 
 Wo 7  
 Wo 8
  • Download der Übungen und Lösungen (Übungen Statistik II / 1 und II / 2) auf  http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
    • Lösung der Übungen soweit möglich
  • Weiter mit der Statistik: Weitere Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
  • Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
    • Binomialverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten 
    • Poissonverteilung 
    • Pascalverteilung
    • Geometrische Verteilung 
    • Hypergeometrische Verteilung
    • Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
    • Das Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
    • Grenzwertsätze nach Moivre und Laplace
    • Der lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
    • Das Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und  Bedeutung - in der Praxis
    • Bemerkung zum Zufall
    • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Logarithmische Normalverteilung
    • Exponentialverteilung
    • Weinbullverteilung
    • Gammaverteilung
    • Zufallsvektoren und deren Verteilung
    • Fragestellung, Begriffe, diskreter und stetiger Fall
    • Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und 
    • Regression
    • Verrechnung von Vertrauensintervallen
  • Modellierung und Simulation von Daten
    • Monte Carlo-Simulation 
    • Bootstrap-Simulation
 
 Wo 9
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 10  
 Wo 11
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 12
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 13
  • Selbststudium: 
    • http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf  p 25 bis p. 33
    • Percentil-Lemma
    • Plug-In-Methode mit Bootstrap
    • Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
    • Berechnung des Vertrauensintervalls
    • Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
    • Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
    • Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
    • Sensitivität, Spezifität, Beispiel  
    • Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
    • Vergleich von Raten
    • Heikle Fälle, kritischer Umgang
    • Vergleich von Messgrößen
    • Beispiel von korrelierten Messgrößen
    • Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
    • Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
    • Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
    • Beispiele, Übungen 
  • Selbststudium: Siehe links
 Wo 14
  • Selbststudium: 
    • http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf  p 29 bis p. 33
    • Datenanalyse studieren in http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf 
    • Weiter, soweit noch nicht gemacht
      • Percentil-Lemma
      • Plug-In-Methode mit Bootstrap
      • Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
      • Berechnung des Vertrauensintervalls
      • Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
      • Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
      • Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
      • Sensitivität, Spezifität, Beispiel  
      • Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
      • Vergleich von Raten
      • Heikle Fälle, kritischer Umgang
      • Vergleich von Messgrößen
      • Beispiel von korrelierten Messgrößen
      • Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
      • Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
      • Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
      • Beispiele, Übungen 
 
 Wo 15
  • Testvorbereitung: Probelauf, früherer Test, siehe Tests unter Link
 
 Wo 16
  • Testrückgabe
  • Besprechung
  • Abschluss
 
 
  • Ausschreibung Nachprüfung zur Modulprüfung siehe  ....
 

 

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