Erzeugung eines privaten Packages mit Routinen der Analysis (Behandlung von Flächen), die später immer wieder gebraucht werden können

Erzeuge zuerst ein leeres File im Default-Verzeichnis mit dem Namen "progr.m"
(Windows: Default ist normalerweise C:\Programme\Wolfram Research\Mathematica\4.0):
P.S.:   (*     *)  ist Kommentar-Code. Für einen Run müssen Klammern und Sterne eliminiert werden.

Kopiere dieses Package von Hand dort hinein (Copy-Paste).
Anschliessend kannst Du es mit dem weiter unten gegebenen Befehl laden ("Needs").

\( (*\(\(:\)\(Keywords : p3D\)\), \ 
      numArea*) 
 (*\(:\)\(Requirements : \(\(none\)\(.\)\)\)*) 
 (*\(:\)\(Warnings : 
          Not\ working\ for ... \)*)  (*\(\(:\)\(Summary : 
          For\ two\ given\ vector\ functions\)\), \ 
      p3D\ gives\ the\ overlay\ of\ the\ two\ PatametricPlots3D, 
numArea\ gives\ the\ area\ of\ the\ surface\ of\ a\ 3  
        D\ vector\ \(\(function\)\(.\)\)
*) 
\(BeginPackage["pFlach`"];\)\)
p3D::usage = "p3D[{f1[x,y],f2[x,y]},{x,x1,x2},{y,y1,y2}] gives the \
overlay of two 3D-plots of the functions f1[x,y] and f2[x,y] with the \
variables x and y in the region [x1,x2]x[y1,y2].";
numArea::usage = 
"numArea[v,{x,x1,x2},{y,y1,y2}] \
gives the area of the surface of a 3D vector function v with the variables x \
and y in the region [x1,x2]x[y1,y2].";
Begin["`Private`"];
p3D[{f1_, f2_}, {x_, x1_, x2_}, {y_, y1_, 
            y2_}] := 
Module[{p1, 
            p2}, 
p1 = 
            Plot3D[f1, {x, x1, x2}, {y, y1, y2}, 
              DisplayFunction -> Identity]; 
p2 = 
            Plot3D[f2, {x, x1, x2}, {y, y1, y2}, 
              DisplayFunction -> Identity]; 
Show[p2, 
            p1, DisplayFunction -> $DisplayFunction]];
numArea[
          f_, {u_, x1_, x2_}, {v_, y1_, 
            y2_}] := 
Module[{xXvar, yYvar, x, 
            y}, 
u = x; 
          v = y; 
NIntegrate[
            NIntegrate[
              Evaluate[
Sqrt[
Cross[
                        Evaluate[D[f, u]], 
                        Evaluate[D[f, v]]] . 
Cross[
                        Evaluate[D[f, u]], 
                        Evaluate[D[f, v]]]]
 /. {x -> 
                      xXvar, y -> yYvar}], 
{xXvar, 
                x1, x2}], {yYvar, y1, y2}]];
End[];
Protect[p3D, numArea]
EndPackage[];

Package laden, falls sich das Package noch nicht in $Packages befindet (beim ersten Mal laden in der Session):

Package laden, falls sich das Package schon in $Packages befindet:

Nach einer normalen Speicherung oder einer Speicherung mit Save As Special im Package-Format kann ein File wohl wieder eingelesen werden (nachfolgende Befehle), doch nicht als Package genutzt werden, weil sie nicht in der Liste $Packages verzeichnet sind.

\( (*\ << "C:\Eigene Dateien\Mathematica\MathemDFKorr\pFlach.m"\ *) \)

\( (*\ << "C:\Eigene Dateien\Mathematica\MathemDFKorr\pFlach.nb"\ *) \)

NIntegrate[
      NIntegrate[
        Evaluate[
vecLen[
              Cross[Evaluate[D[sig[u, v], u]], 
                Evaluate[D[sig[u, v], v]]]]
 /. {u -> 
                r, v -> s}], 
{r, 0, Pi}], {s, 0, 
        Pi}]

numArea[
        v, {x_, x1_, x2_}, {y_, y1_, 
          y2_}] := 
Module[{xXvar, 
          yYvar}, 
NIntegrate[
          NIntegrate[
            Evaluate[
vecLen[
                  Cross[Evaluate[D[v, x]], 
                    Evaluate[D[v, y]]]]
 /. {x -> 
                    xXvar, y -> yYvar}], 
{xXvar, x1, 
              x2}], {yYvar, y1, y2}]]