| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
Alternativprogramm |
A |
| Wo 2 |
- Einführung, Organisation, Standortbestimmung
-
Funktionen, Definitionsbereich, Wertebereich, Zahlen: N, Z, Q, R,
Eigenschaften von R
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| Wo 3 |
- Rep. Funktionen, Definitionsbereich, Wertebereich, Zahlen: N, Z, Q, R,
Eigenschaften von R
- Reelle Funktionen: Problematik Bildbereich und Wertebereich
- Bsp. f(n)=sin(n), n aus N
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0.5 |
| Wo 4 |
- Intervalltypen (offen, abgeschlossen, halboffen, Umgebungen, Rand,
unendlich,...)
- Problematik von Definitions- und Wertebereichen
- Folgen (Funktionen auf N), Gauss-Klammer, Signum, Betrag,
Eigenschaften...
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| Wo 5 |
- Einführung ins Kurz-Projekt "Graphiken und Funktionen",
Demonstration von Mathematica-Material am PC
- Konstante Funktion, Wertetabelle
- Entwicklung der linearen Funktion: y=x, y=a x, y=a x+b
- Entsprechende Entwicklung der Quadratischen Funktion, Nullstellen,
Verschiebung des Koordinatensystems und Gewinnung der allgemeinen
Nullstellenformel
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| Wo 6 |
- Ungleichungen (quadratische...)
- Potenzfunktionen, Parabeln, Hyperbeln
- Pole, Beschränktheit, Asymptoten
- Periodische Funktionen
- Zum Test
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| Wo 7 |
- Test
- Spezielle Lösungen betreffend Test
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| Wo 8 |
- Repetition:
- Verkettung, Umkehrfunktion
- Potenzfunktion
- Pol, Asymptote, Beschränktheit
- Periodisch
- Punktweise, stückweise definiert
- Gerade, ungerade
- Monotonie
- Folge
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| Wo 9 |
- Repetition:
- Potenzfunktion, Polynom, ganzrationale Funktion,
Wurzelausdrücke...
- Transzendente Funktionen:
- Trigonometrische Funktionen
- Arcusfunktionen
- Exponentialfunktionen
- Logarithmusfunktionen
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| Wo 10 |
- Repetition:
- Logarithmusfunktionen
- Logarithmische Skalen in Naturwissenschaften (Hörsinn contra
Sehsinn)
- Hyperbolische Funktionen
- Folgen, Grenzwert, Nullfolge, prozesshafter und aktualer Zugang
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| Wo 11 |
- U-Graphen, konvexe Schlingen, Grenzwert
- Klassische Definitionen (Weiherstrass, Cauchy, grenzwertfrei)
- Teilfolge, Häufungspunkt
- Jede Teilfolge hat mindestens einen Häufungspunkt
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| Wo 12 |
- Zum Projekt "Kurven und goldener Schnitt": Benotung
- Präsentation Anschauungsmaterial
- Zur Themenwahl in der Studienwoche
- Thema Quaitätskontrolle
- Repetition
- Teilfolge, Häufungspunkt
- Jede Teilfolge hat mindestens einen Häufungspunkt
- Stoffprogramm Folgen - Grenzwerte - Grenzwerte von Funktionen -
Differentialrechnung - Integralrechnung
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| Wo 13 |
- Thema Qualitätskontrolle: Besprechung
- Repetition Folgen
- Verhalten von a_n = sin(n)
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| Wo 14 |
- Repetition Teilfolge
- Majorante, Minorante, Konvergenz
- Geometrische Folge und Reihe, Konvergenz
- Beispiele
- Arithmetische Eigenschaften von Folgen, Regeln für Folgen
- Beispiele
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| Wo 15 |
- Die Probleme von rückgekoppelten vernetzten Systemen
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| Wo 16 |
- (1+1/n)^n -> e, Kettenbruch
- Harmonische Reihe
- Funktionen von Folgen, Grenzwerte
- Grenzwerte von Funktionen
- Das Problem sin(x)/x für x->0
- Links-, rechtsseitige Limes
- Stetigkeit, Stetigkeit bei arithmetischer Zusammensetzung,....
- Einführung in die Differentialrechnung: Tangentenproblem, Problem
der Momentangeschwindigkeit
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| Wo 17 |
- Ableitung von einfachen Funktionen:
- f(x)=c, x, x^2, x^n
- Beispiele
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| Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
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| Wo2 |
- Ableitung von einfachen Funktionen:
- Linearitätsregel
- Polynome
- Waagerechte Tangente, Minumum, Maximum, Wendepunkt
- Beispiele
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| Wo3 |
- Repetition
- Ableitung des Sinus
- Produktregel
- Regel
- Herleitung, Restlemma
- Uebungen: Ableitung der Wurzel, Ableitung des Cosinus
- Beispiele
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| Wo 4 |
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
- Rep. Produktenregel
- Quotientenregel
- Kettenregel
- Ableitung Ln(x), E^x
- Beispiele
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| Wo 7 |
- Rep. Kettenregel, Beispiele
- Anwendung auf Umkehrfunktion
- Beispiele
- Regel von Bernoulli
- Ausblick
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| Wo 8 |
- Fragen zu Zeitproblemen
- Rep. Bernoulli-Regel, Extremalprobleme
- Integralrechnung: Hauptsatz
- Berechnung der Inhalte einfacher krummlinig begrenzter Flächen
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| Wo 9 |
- Rep. Integralrechnung, Hauptsatz:
- Flächenberechnung, Obersumme, Untersumme, Konvergenz
- Ableitung der Fläche als Funktion der oberen Grenze
- Stammfunktion, unbestimmtes Integral
- Flächeninhalt, bestimmtes Integral
- Beispiele: Berechnung der Inhalte einfacher krummlinig begrenzter Flächen
- Flächeninhalt unter Parabeln
- Flächeninhalt unter der Sinuskurve
- Uneigentliche Integrale: Endliche Flächeninhalte unter
unendlich langen Kurven
- e^(-x) zwischen -unendl. und 0 oder 1
- 1/x^2 zwischen 1 und unendl.
- Vergleich mit 1/x zwischen 1 und unendl.
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| Wo 10 |
- Liste unbestimmter Integrale bekannter Funktionen
- Linearitätsregel, Anwendung auf Polynome
- Partielle Integration
- Beispiele
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| Wo 11 |
- Sonderprogramm: Projektwoche
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
- Substitutionsregel in der Integralrechnung, Beispiele
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
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| Wo 16 |
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| Wo 17 |
- Test retour
- Beispiel einer Differentialgleichung (Prüfungsaufgabe)
- Vordiplom: Coaching etc.
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| S1 Woche |
Uebung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
Alteranativprogramm |
A |
| Wo 2 |
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| Wo 3 |
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| Wo 4 |
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
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| Wo 7 |
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| Wo 8 |
- Arbeit: Endspurt Projekt Funktionen
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| Wo 9 |
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| Wo 10 |
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| Wo 11 |
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| Wo 12 |
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| Wo 13 |
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
- Die Probleme von rückgekoppelten vernetzten Systemen. Studiere das
Programm und die Grundlagen im Analysis-Script (siehe
Mathematica-Programm)
- Vorbereitung der nächsten Prüfung: Stoff repetieren
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| Wo 16 |
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| Wo 17 |
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| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
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| Wo 2 |
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| Wo3 |
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| Wo 4 |
- Versuche mit Hilfe von Literatur
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| Wo 5 |
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| Wo 6 |
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| Wo 7 |
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| Wo 8 |
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| Wo 9 |
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| Wo 10 |
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| Wo 11 |
- Sonderprogramm: Projektwoche
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| Wo 12 |
- Persönliche Repetition der Integralrechnung
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| Wo 13 |
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| Wo 14 |
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| Wo 15 |
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| Wo 16 |
- Alte Vordiplome auf Internet anschauen:
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| Wo 17 |
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