B1a 07 Klassenseite 07/08

Modulprüfung:
Nach Semesterplan der Abteilung: 8.9. 09:00
Coaching:
1. Fr. 29.08.2008 7:30 (B72 / Anschlag)
2. Fr. 05.09.2008 7:30 (B72 / Anschlag)
3. Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Lehrplan und Test

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S1 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Montag: Einführungstag (regulärer Unterricht fällt aus ==> Rückstand auf den bisherigen Plan) Mittwoch: Lerntechniktag (regulärer Unterricht fällt aus ==> Rückstand auf den bisherigen Plan) Freitag: Beginn unterricht: Vorstellung, Organisation Learning-Management, Mengen, Operationen, Zahlen Einführung: Vorstellung, Kommunikation via Internet, Learningmanagement u.s.w. Basics: Achtung: Den angekündigten Kurztest beachten! Link: Hier klicken Mengen und Zahlen: Mengenidee, Beziehungen, Mengendarstellungen, Schreibweise, leere Menge, Grundmenge, Komplement, Mengendifferenz. Mengenprodukt Übungen siehe unten	Selbststudium siehe Übungen
Wo 2	Ergänzungen zur ersten Woche: Mengenprodukt (Schreibweise...) Zahlenaufbau: P, N, N₀, Z, Q, R, C, Enthaltensein, Zahlenmengenerweiterung (wenn eine Gleichung nicht gelöst werden kann...) Unendlichkeit von P Wurzel aus 2 irrational (Beweis) - (transzendente) Zahlen e, pi, Dezimalbruchentwicklung, Kettenbruchdarstellung Annäherung durch Intervallschachtelung, Bsp. Wurzel aus 2 Probleme mit dem Unendlichen, Darstellung von Q in einem Koordinatensystem, R Potenzen, Regeln, Ausdehnung auf reelle Exponenten Logarithmen (Exponenten) zu einer Basis a, ln: Basis e Logarithmengesetze Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien: Quadratisch: Lösungsformeln Grad 3, 4: Formeln von Cardano (Formelbuch) Grad größer 4: Keine allgemeine exakte Lösungsmethode. Ausweg: Numerisch, Graphisch..... Wurzelgleichungen: Wurzeln durch potenzieren eliminieren. Betragsgleichungen: Betrag durch potenzieren eliminieren. Graphische Lösung Fallunterscheidungen Exponentialgleichungen: Basis gleich machen, wegen Monotonie Exponenten gleich Logarithmische Gleichungen: Basen gleich machen, jeweils alles unter den Logarithmus => Numerus vergleichen Trigonometrische Gleichungen: Diverse Methoden. Goniometrische Formeln verwenden. Z.B. Pythagoras für Sinus und Cosinus....	Selbststudium siehe Übungen
Wo 3	Fortsetzung: Typen von Gleichheitszeichen und Gleichungen: Bijektion, Aussage, Funktionsgleichung, Wertzuweisung, Bestimmungsgleichungen,... Weitere Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien Mit einer oder mehreren Unbekannten (linear: geometrisch einfache Gebilde wie Punkte Geraden, Ebenen,...) Linear: Systeme Lineare Gleichungssysteme: Homogene und inhomogene Systeme. Homogenes System: Immer Nulllösung Lösungsmenge geometrisch interpretierbar, gemeinsame Lösungen von Gleichungen: Schnittmenge Anzahl Lösungen, Möglichkeiten: Widerspruch (keine Lösung), exakt eine Lösung, unendlich viele Lösungen (geometrisches Gebilde, lineare Mannigfaltigkeit). Methoden: Matrixmethode Additionsmethode (Elementarsubstitutionen, systematisch: Gauss-Jordan-Verfahren, Dreiecksform) Gleichsetzungsmethode Einsetzungsmethode (Austauschverfahren) Vieta Beispiel Gauss-Jordan, Beispiel Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel ==> Selbststudium Funktionen Begriff, Problem (keine Pfeile auseinander) D_f ,W_f , Intervalle Graphen Implizite Funktion Beispiele Diverse Eigenschaften (pos., neg., monoton wachsend, fallend lokales oder globales Extremum, Maximum, Minimum, Asymptote, Pol (Bedeutung des Begriffs), periodisch u.s.w.)	Selbststudium Kegelschnitte
Wo 4	Test Fortsetzung Funktionen: Gerade, ungerade, Funktionen Zahlenfolgen Nullfolge 1/n, Konvergenz, Limes (Grenzwert), Beispiele Stetigkeit Grenzwerte einer Funktion in x₀ Beispiele Stetigkeit in einem Punkt, in einem Intervall... Stetige Fortsetzung, Beispiele Elementare Funktionen: Polynome, Grad (0,1,2,.., n,...) Konstante, lineare, quadratische, kubische,... Funktion (Selbststudium) Eigenschaften (Selbststudium) Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion - bis p.12 Hauptsatz der Algebra Linearfaktoren Maximale Anzahl Nullstellen Exakte Anzahl im Komplexen Beispiele (Selbststudium nach Skript)	Selbststudium
Wo 5	Fortsetzung Funktionen Gleichheit von Polynomen Ganz und gebrochene rationale Funktion (Polynom durch Polynom) Graphen Verhalten weit außen, Grenzwerte, Pole, Asymptoten Exponentialfunktion und Inverse: Logarithmusfunktion Nochmals Umkehrfunktionen Hyperbolische Funktionen und Inverse: Areafunktion Darstellung mit Ln Eigenschaften dieser Funktionen Übungen und Studium der Beispiele Selbststudium: Graphiken zu Funktionen, Beispiele im Skript	Selbststudium
Wo 6	Rep. Grenzwert Differentialrechnung: (Skript downloaden, Passwort!) Tangentenproblem Geschwindigkeit, Beschleunigung Ableitung, Differenzierbarkeit Differenzenquotient, Differentialquotient Ableitung der konstanten, linearen und quadratischen Funktion Summenregel Konstante mal Funktion Produktregel Anwendung auf Potenzen Polynome ableiten 1/f(x) ableiten, Quotientenregel, Beispiele Übungen Quotientenregel Ableitung von ln, ln des Betrags, sin, cos, tan, cot = cgt, xⁿ, x^-(-n) Ableitungen von ln und log_a(b x^c) Verkettete Funktionen Kettenregel Beispiele
Wo 7	Differentialrechnung: Ableitung der Inversen Anwendungen: Ableitung der Funktion e^x, von Wurzelfunktionen und dann Potenzfunktionen mit rationalem und dann reellem Exponenten. Beispiele, speziell Ableitung von x^x Ableitungen von arcsin(x), arccos(x), arctan(x),... Regel von Bernoulli Mittelwertsatz der Differentialrechnung Weiter mit linearer Approximation, Selbststudium: Differentliale, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos: Selbstsrudium Kurvendiskussion: konvex und konkav, notwendige und hinreichende Bedingungen für Minima, Maxima, Terrassenpunkte, Wendepunkte, Extrema,... Beispiele - Arbeit an diesen Übungen	Selbststudium
Wo 8	Differentialrechnung: Weiter mit linearer Approximation, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos (Selbststudium!) Differentliale (Selbststudium!) Beispiele - Arbeit an diesen Nullstellenberechnung: Bisektionsverfahren, Newton-Methode, Regula Falsi, Fixpunktverfahren (Selbststudium, siehe hbg-bremen (pdf) oder wikipedia, Fixpunktiteration (html) sowie matheboard.de (html) ) Integralrechnung: Bestimmtes Integral Ober- Unter- und Zwischensummen, Riemannsche Summen, Konvergenz (Beispiel monoton uns stetig...) Quadratur der Parabel Übungen, Beispiele Intervallteilungen, Verfeinerungen Riemannsches Integral: Definition Integration durch Summierung (Grenzwert) Regeln und Mittelwertsatz Hauptsatz der Infinitesimalrechnung Beispiele	Selbststudium
Wo 9	Integralrechnung: Integration von Potenzfunktionen Integration als linearer Operator Partielle Integration mit Elimination von Polynomfunktionen Beispiele Partielle Integration mit Erzeugung einer algebraischen Gleichung Beispiele Substitutionsregel als Umkehrung der Kettenregel der Differentialrechnung Beispiele Integration von f ' / f Beispiele Partialbruchzerlegung Beispiele, Übung	Selbststudium: \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R2\| = \|Rn\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <…. und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R2,… siehe auch unter Abzählbarkeit Kardinalzahl_(Mathematik) Reelle_Zahl Cantor cantprob
Wo 10	Spezialprogramm Selbststudium: Repetition bisheriger Stoff	Selbststudium: Siehe links
Wo 11	Anwendungen der Integration: Beispiele, Übung Volumen eines Rotationskörpers Länge einer Kurve (2D) Oberfläche eines Rotationskörpers Beispiele Schwerpunkt von Flächen Flächenmomente 1. Grades: Statische Momente bezüglich Achsen Flächenmomente 2. Grades: Trägheitsmoment Bedeutung des Trägheitsmoment bei der Kreisbewegung (wie Masse bei der kinetischen Energie bei der gewöhnlichen Bewegung) Berechnung des Flächenträgheitsmoments bezüglich Achsen Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode (Simpson) Einführung: Differentialgleichungen, Funktionen mit mehreren Variablen	Selbststudium: Nicht behandelter zugehöriger Stoff (Trägheitsmomente bei Polygonen, Satz von Steiner, Guldinsche Regeln)
Wo 12	Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen Beispiele von Differentialgleichungen Klassifikation: Gewöhnliche contra partielle Differentialgleichungen Ordnung einer Differentialgleichung Implizite contra explizite Differentialgleichung Lineare Differentialgleichung Beispiele: Schwingungsgleichung, Knickungsgleichung, Wachstumsgleichung Lösen durch erraten einer Lösung Existenzproblem, Eindeutigkeitsproblem, Stabilitätsproblem für eine Lösung Graphische Methode: Linienelement und Richtungsfeld, Lösungen graphisch beschreiben Existenz- und Eindeutigkeitsbedingungen Für 1. Ordnung Für Systeme 1. Ordnung und damit für eine Gleichung höherer Ordnung Beispiele für Lösungsmethoden Separable D'Gl Geeignete Substitutionen Beispiele Lineare D'Gl: Lösung der homogenen Gleichung Lösung der inhomogenen Gleichung Zusammenspiel der homogenen und der inhomogenen Lösungen, partikuläre Lösung Beispiele Computereinsatz: Lösung "auf Knopfdruck" Numerische Lösungsmethoden: Euler-Methode Anwendungen: Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie Selbststudium nach Skript: Diverse fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme	Selbststudium: Siehe links
Wo 13	Biegelinie (Herleitung der Differentialgleichung) Knickung (Herleitung der Differentialgleichung) Beispiele Differentialrechnung mit mehreren Variablen Erzeugung von 3D-Graphiken Zoo der Funktionen, Beispiele Parametrisierte Plots in nichtkartesischen KS (ParametricPlot3D) Höhenkurven (ContourPlots) Richtungsableitung Gradient Bedeutung des Gradienten Beispiele Lagrange-Methode: Extrema mit Nebenbedingungen Beispiele	Selbststudium: Nach Angaben von Wo 12 Beispiele in nebenan genannten Skript
Wo 14	Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis, Gerade, Kreis, Klothoide, Fresnel-Integrale: Wie berechnen? "Approximationstheorie" (Taylorreihen) Funktion = Potenzreihe + Restglied Die Problematik des Restglieds Zusammenheften einer Funktion und einer Potenzreihe in einem Punkt: Funktionswert und Werte aller n Ableitungen müssen übereinstimmen ==> Taylorpolynome Approximation durch Taylorpolynome Beispiele on-line (Computeralgebra) Restgliedabschätzung (erst die einfachsten Fälle), Restgliedabschätzungsformel Potenzreihe von Sinus, Cosinus, e^x Beispiele: Bestimmung des Fehlers (Restglied) Endliche und unendliche Reihe, Reihe Harmonische Reihe, Divergenz Alternierende Reihe und Konvergenz Leibnizreihe Geometrische Reihe Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Endliche und unendliche Reihe, Reihe Beispiele
Wo 15	Approximationstheorie" (Taylorreihen) Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Konvergenzintervall, Konvergenzradius von Potenzreihen Wurzelkriterium Quotientenkriterium Differentiation und Integration von Potenzreihen Beispiele Berechnung der Klothoide mit Hilfe von Potenzreihen Anwendung der Approximationsheorie auf das Lösen von Differentialgleichungen Differenzengleichungen Zentrale Differenzenquotiente gewonnen aus Taylorpolynomen Praktische Durchführung einer Berechnung Beispiele Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Das Problem des Zufalls und der versteckten Parameter Einzelerscheinungen scheinbar zufällig --- kontra Gesetze in Massenerscheinungen Historische Entwicklung Der Begriff der Gleichwahrscheinlichkeit (Laplace-Wahrscheinlichkeit) Laplace-Experimente, Beispiele: Würfelspiele, Kartenspiele, Lotto,... Experimente ohne theoretisch bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung: Statistische Approximation der Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit bei "unendlich vielen" Wiederholungen der Versuche) Testen der statistischen Wahrscheinlichkeitsapproximation bei Laplace-Experimenten Das Galton-Brett, Experimente mit Hilfe des Computers Denkwürdige Beispiele	http://de.wikipedia.org/wiki/Galtonbrett http://www-computerlabor.math. uni-kiel.de/stochastik/holst/galton.html http://www.learn-line.nrw.de/angebote/ eda/medio/galton/galton.htm http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/ heiler/os/sim-board.html http://www.dietrichgrude.de/stochastik/ galton/galton.htm http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za204/ Javascript/galtonbrett/galtonbrett.htm http://www.fernuni-hagen.de/newstatistics/ applets/Galtonbrett/Galtonbrett.htm
Wo 16	Repetition Modellierung physikalischer-technischer Vorgänge in der Sprache der Mathematik Zerlegung der Energie in kleine Portionen von Teilenergien, die nach einem Funktionszusammenhang ändern Summe und Integral, Riemannsche Summe, Grenzübergang Energieprobleme mit Federn, Drehfedern Impulsprobleme Kraft als Ableitung des Impulses Pendel: Das Problem der Impulserhaltung und der Abgeschlossenheit von Systemen Rakete Das Problem des an zwei Orten frei Aufliegenden Balkens: Schnittkräfte und Momente, Berechnung und Graph der Funktionen. Maximum des Moments, Nullstelle der Schnittkräfte u.s.w. Beispiele Literaturstudium und Literaturverständnis Beispiel Wasserüberfall Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige Fälle/ mögliche Fälle Permutationen mit und ohne Wiederholung Kombinationen mit und ohne Wiederholung (zurücklegen) Variationen mit und ohne Wiederholung (zurücklegen)	Selbststudium: Handout (Anwendungen)
S2 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Vektoren: Repetition und Ausbau Koordinatensysteme: Rechts, links Vektoren: Erfahrungszugang Genaue Definition geometrischer Vektoren Gleichheit von Vektoren Typen: Frei (hier Normalfall), diverse Arten der Gebundenheit, Ortsvektroen Standardbasis, ONS Parallelogrammaddition Streckungsprodukt Operationen, Additive abelsche Gruppe, mit der Streckung mittels Skalaren Vektorraum (Regeln) Komponentendarstellung Zerlegung nach vektoriellen Komponenten Zerlegung nach skalaren Komponenten Herleitung von Gesetzen (z.B. geometrisch evident: Addition von Zeilenvektoren, Mult. mit Skalaren) Spezielle Vektoren als Zeilenvektoren: Einheitsvektor, Nullvektor Differenz, Inverser Gleichheit von Vektoren Euklidsche Länge Linearkombination, Vektorketten Unterräume Definitionen Lineare Abhängigkeit (l.a.), Kriterium Lineare Unabhängigkeit (l.a.), Kriterium Kollinearität, Komplanarität und l.a./l.u. Erzeugendensystem Basis Dimension	Selbststudium: Geometrische Bildung der Differenz Euklidsche Länge (Definition) Unterräume Basiswechsel Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Euklidsche Länge Unterräume Parameterdarstellung der Geraden Parameterdarstellung der Ebene Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Beispiele Schnittpunkt zweier Geraden im Raum Gegenseitige Lage von Geraden: Windschief, parallel, zusammenfallend Gegenseitige Lage zweier Geraden: Parallel, zusammenfallend Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Beispiele Repetition, Testvorbereitung
Wo 3	Repetition, Testvorbereitung Test Spezialanlass (Innopreis) Selbststudium: Basiswechsel Gegenseitige Lage zweier Ebenen: Allfällige Schnittgerade, Beispiele Schnittgeraden-Berechnungen Raum: Beispiele, z.B. via zwei Punkte oder via Parameterelimination Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene Herleitung aus der Funktionsgleichung Herleitung aus der Parametergleichung Koordinatengleichung der Ebene im Raum Herleitung aus der Parametergleichung Projizierende Ebenen, Hauptebenen Skalarprodukt Idee Definition Gesetze Anwendungen Anwendungen Skalarprodukt Normalenvektor auf eine Gerade, Ebene, Koordinatengleichung Abstand einer Gerade, Ebene vom Ursprung u.s.w. Normalenvektor und Koordinatengleichung Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik	Selbststudium: Siehe links
Wo 4	Ausblick (Selbststudium, wird nur kurz repetiert): Basiswechsel Gegenseitige Lage zweier Ebenen: Allfällige Schnittgerade, Beispiele Schnittgeraden-Berechnungen Raum: Beispiele, z.B. via zwei Punkte oder via Parameterelimination Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene Herleitung aus der Funktionsgleichung Herleitung aus der Parametergleichung Koordinatengleichung der Ebene im Raum Herleitung aus der Parametergleichung Projizierende Ebenen, Hauptebenen Skalarprodukt Idee Definition Gesetze Anwendungen Übungen Anwendungen Skalarprodukt Normalenvektor auf eine Gerade, Ebene, Koordinatengleichung Abstand einer Gerade, Ebene vom Ursprung u.s.w. Normalenvektor und Koordinatengleichung Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik	Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik
Wo 5	Rep. Vektorprodukt Repetition Beispiele Flächenprodukt Bezug zum Vektorprodukt Regeln Spatprodukt Regeln geometrisch Beispiele Bezug zu Sarrus Verallgemeinerung, Determinantengesetze Sarrus gilt nicht für n > 2: Begründung Abstandberechnung Cramersche Regeln Kreis, Kugel, Kegel, Zylinder Beispiele, Übungen Def. Matrix, Gleichheit, Transponierte, Zeilenmatrix, Spaltenmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Test retour Matrizen und Gleichungssysteme Selbststudium: Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Osterwoche	Selbststudium: Siehe links Übungen vgl. unten unter Übungen
Wo 6	Def. Matrix, Gleichheit, Transponierte, Zeilenmatrix, Spaltenmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Matrizen und Gleichungssysteme Rechenregeln: Addition, Subtraktion, Streckung (Multiplikation mit Zahl), Beispiele Matrixprodukt und Abbildungen Berechnung des Matrixprodukts, Falk-Schema Beispiele Zusammen multiplizierbare Matrizen Gesetze für plus und mal: bei Matrizen: Matrix und lineare Abbildung Assoziativität Kommutativität nur bei + Distributivgesetze Null- und Einselement Transponieren des Produkts und der Faktoren Inverse der Multiplikation, Inverse Produkts und der Faktoren Rechnen mit Invesen und Transponierten Reguläre und singuläre Matrizen, Regularität, Gleichungssysteme	Selbststudium: Beispiele zu Matrixmultiplikation und Inversenberechnung aus dem Skript Determinantenberechnung Studium der Möglichkeiten bezüglich Determinanten und Matrizen auf dem eigenen Taschenrechner! Literaturstudium: Kapitel über Matrixmultiplikation und Determinantenberechnung in einem Lehrbuch eigener Wahl studieren. Ein verschiedener Zugang zeigt die Sache immer von einer anderen, ebenfalls wichtigen Seite. Dadurch wird das Verständnis vertieft.
Wo 7	Determinanten als Volumen, Rechenregeln für Volumina Determinanten Situation bei n=2 und n=3 Entwicklungssatz Beispiele Nichtübertragbarkeit von Sarrus: Beispiel Determinantenmultiplikationssatz und Folgerungen Determinante der Inversen und der Transponierten Determinante von gestreckten Matrizen Weitere Sätze und Betrachtungen Berechnungen mit Maschinen (Beispiel Excel, Rechner, Computeralgebra-Programm)
Wo 8	Gleichungssysteme Matrixschreibweise Koeffizientenmatrix, erweiterte Koeffizientenmatrix Gauss-Jordan-Verfahren Verallgemeinerung der Additionsmethode Elementarumformungen Strategien: Ziel Dreiecksmatrix, rückwärts einsetzen Ziel Diagonalmatrix Was passiert bei Rechtecksmatrizen Möglichkeiten: Widerspruch, exakte Lösung, freie Parameter und unendlich viele Lösungen, überflüssige Gleichungen Charakterisierung der Lösungen: Homogenes und inhomogenes System Nulllösung als Triviallösung beim homogenen System Homogene Lösungen haben Vektorraumstruktur (Vektorraumstruktur der homogenen Losungen) Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Homogenes und inhomogenes System: Allgemeine Lösung = allgemeine homogene Lösung + partikuläre inhomogene Lösung Vektorraumstruktur der homogenen Losungen Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Inhomogene und partikuläre Lösung Übersicht über die im Kurs vorgestellten Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen Verallgemeinerungen der klassischen Methoden (einsetzen, gleichsetzen, Additionsmethode, Determinantenmethode, Iterationen) Matrixmethode zum Lösen von Gleichungssystemen Cramersche Regeln (Determinantenmethode zum Lösen von Gleichungssystemen) Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen Übungen, Anwendungen
Wo 9	Hinweis zur Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen (Problem der überbestimmten Gleichungssysteme und der Quasi-Lösungen) Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen: Durchführung, Beispiele Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen: Durchführung, Beispiele Differenzenmethode bei Differentialgleichungen (Eulermethode, AWP, RWP): Durchführung, Beispiele Selbststudium: Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion.	Selbststudium: Siehe links
Wo 10	Vektorkurven im R² und im R³ Glatte Kurven und Spitzen Beispiele Spezialwoche
Wo 11	Rep. Vektorfunktionen Tangentenvektor, Tangenten an Kurven Kurvenlängen Flächen, Normalenvektor Tangenten an Flächen Inhalte von Funktionsflächen
Wo 12	Matrizen und lineare Abbildungen Matrix als Liste der Bildvektoren der Basisvektoren der ONB Konsequenzen für die Abbildung eines Vektors Definition Kern und Image D_f Vektorraum ==> auch Kern und Image Urbildraum = Direkte Summe von Kern und Kern_senkrecht Dim D_f = Dim Kern + Dim Im Beispiele, Simulationen
Wo 13	Beispiele, Anwendung auf Gleichungssysteme mit Parametern Spalten einer Matrix als Bilder der ONB Drehmatrix (Ebene) Spiegelungsmatrix Beispiele Projektionsmatrix Beispiele Drehmatrix für Drehungen um Geraden Eigenwerttheorie: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix Charaktereistisches Polynom Eigenvektoren als Basis Eigenvektoren und Streckung Beispiele
Wo 14	Repetition Drehmatrix im Raum, Konstruktion Repetition Eigenwerttheorie: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix Charaktereistisches Polynom Eigenvektoren als Basis Beispiel: Eigenwerte einer Drehmatrix Diagonalisierung einer Matrix Anwendung: Beispiel einer Spiegelungsmatrix Beispiel: Populationsmodell (mit Simulation) Anwendungen: Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 15	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen Kurzpräsentationen Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen) Detailplan: Plan_für_ den_Schluss (pdf)	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 16	Weiter Kurzpräsentationen (Themen der Woche 15) Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen)	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Vorbereitung Modulprüfung	Repetitionsplan Ehemalige Prüfungen Prüfungsbeschrieb Hinweis zur Prüfungsvorbereitung Bisherige Situation Bau-Klasse, 1. Jahr (Achtung: Login restricted, Passwort nach Mail) Termine werden hier demnächst bekannt gegeben.	Modulprüfung: Nach Semesterplan der Abteilung: 08. 09. 2008 09:00 Coaching: Do. 29.08.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Fr. 05.09.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Übungsliste (Anleitungen zu "Was ist wann zu tun?")

!!! Sehr wichtig !!!

Sprung zum 2. Semester
Zu lösende Übungsserien: Empfohlen sind jene Übungen, die neu sind. Dinge, welche man bereits sehr gut kann, sollen in der persönlichen Übungskontrolle (Self-management) mit "o.k." vermerkt werden.
Selbststudium (selbständig zu erarbeitende Themen oder zu bewältigende Repetitionen)
Administratives: Literatursuche, Literatur- und Materialbeschaffung, Arbeitsplatzeinrichtung, Time Management, strategische und operative Planung u.s.w.
Soziales: Planung von Gruppenarbeiten....
Material:
- Übungscheine
- Formelnbuch oder Mathematiklexikon
- Eventuell nach Lehrbuch (Umfang)
- Computer: Rechenprogramm (... u.s.w.)
Eintrag ins Porte-Feuille
- Notizen
- Zusammenfassungen zu den Themen: Begriffe, Zusammenhänge, Anwendungen, Stundennachweis (Handschriften)
- Zusätzlich ev. Computerausarbeitungen
- Handlösungen
- Projekte
Sprung zum behandelten Stoff

S1	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Internatmaterial sichten, studieren Skripte (Passwort!), Literatur, Übungsserien (Passwort!), ev. Laptop, Rechner u.s.w. beschaffen Selbststudium: Skript Skript Basics lesen (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) Selbststudium Skript Trigonometrie (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Übungsserien: Serien 1/01, 1/02, 1/03 (möglichst alle Aufgaben durchgehen) ==> Übungschein!!!! Ankündigung Kurztest: Basics, Trigonomterie 1. Lektion 4. Woche, ohne Rechner, mit Formelbuch, Aufgaben aus den Serien.	Download "Daten zu Learningmanagement Mathematik" Download Skripte und Übungen: Nach mündlicher Mitteilung in der 1. Lektion. Bei Schwierigkeiten Mail, Tel. oder Besuch WIR1 (WIR1 = Kürzel des Dozenten) Skirpte: Zuerst Basics, Trigonometrie (Pflicht) Zusätzlich Angebra und Analysis empfohlen (Download auf Hauptseite der Skripte oben) Selbststudium siehe links Zu bearbeitende Serien: 1/01 bedeutet: Vom 1. Jahr Serie 01
Wo 2	Selbststudium: Skript Skript Basics lesen (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) Selbststudium Skript Trigonometrie (1. Hälfte 1. Woche, 2. Hälfte 2. Woche) (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Übungsserien: 1/04, 1/05, 1/06 (möglichst alle Aufgaben durchgehen) ==> Übungschein!!!! Ankündigung Kurztest: Basics, Trigonomterie 1. Lektion 4. Woche ohne Rechner, mit Formelbuch, Aufgaben aus den Serien. (Wichtig: Exponenten, Logarithmen, quadratische Gleichungen und weitere Dinge.)	Selbststudium siehe links
Wo 3	Testvorbereitung Übungsserien: 1/12, Probleme 1-6	Selbststudium Kegelschnitte
Wo 4	Test 1 nachbereiten, sofern notwendig (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau ) Übungsserien: Serien 12, 13	Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion und Beispiele - bis p.12 ff
Wo 5	Übungsserien: Serien 14, 15, 16 Materialbesorgung: Differentialrechnung (Skript downloaden, Passwort!)	Selbststudium Diagramme: Rationale und gebrochen rationale Funktionen, Potenzfunktionen inkl. Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Hyperbolische Funktionen und Areafunktionen, dazu Repetition Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen
Wo 6	Übungsserien: Serien 17, 18, 19 (soweit schon möglich)	Zur Differentialrechnung gehören die Übungssereien 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
Wo 7	Übungsserien: Serien 20, 21, (soweit schon möglich, Auswahl treffen) Materialbesorgung: Integralrechnung Skript downloaden
Wo 8	Übungsserien: Serien 22, 23, (Differentialrechnung, Auswahl treffen) Serien 24, 25 (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich)	Zur Integralrechnung gehören die Übungssereien 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
Wo 9	Übungsserien: Serien 26, 27, (28) (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich) Test nachbereiten
Wo 10	Test 2 nachbereiten, sofern notwendig (http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau )
Wo 11	Übungsserien: Serien 29, 30 (Integralrechnung, soweit ohne viele Regeln schon möglich)
Wo 12	Auswahl aus den Übungsserien: Serien 18, 1 9, 20, 21, 22,	Selbststudium nach Skript: Diverse fälle bei der Biegung (spezielles Skript) Schleppkurve Kettenlinie Klothoide Zu- und Abflussprobleme Knickungsprobleme
Wo 13	Auswahl aus den Übungsserien: Serie 31 Serie 08, 09
Wo 14	Auswahl aus den Übungsserien: 13, 14, 15, 16 1 7 so weit wie möglich nach Fortschritt der Stoffbehandlung	Selbststudium: Nicht behandelter Stoff aus der "Approximationstheorie" sowie Auswahl aus den Übungsserien während der unterrichtsfreien Zeit bearbeiten.
Wo 15	Auswahl aus den Übungsserien: Weiter mit 13, 14, 15, 16 1 7 13 (Laplace-Wahrscheinlichkeit)	Selbststudium: Skript http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Teil6Kombd.pdf (automatisch formatierte Version) http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/ AndereIntern/EWyl/Jahr1/003_Einfuhrung_ in_die_Stochastik.pdf
Wo 16	Studium der abgegebenen Literatur (Handout) Repetition für Test: 24, 25, 26, 27, (28) 29, 30, 18, 1 9, 20, 21, 22, 31, 08, 09, 13, 14, 15, 16 1 7, 13
S2	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_021.pdf	Selbststudium: Geometrische Bildung der Differenz Euklidsche Länge (Definition) Unterräume Basiswechsel Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_041.pdf
Wo 3	Selbststudium: Siehe oben Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_051.pdf Nachbereitung Test Test Lösungen (PDF) (Source-Code_(.nb)	Selbststudium: Siehe oben
Wo 4	Selbststudium: Siehe rechts Übungen Was aus den Serien 011-051 (3 letzte Wochen) noch nicht erledigt worden ist. Korrektur Test!!	Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) und Anwendungen Anwendungen der Vektorrechnung in der Statik und Mechanik
Wo 5	Selbststudium: Siehe rechts Übungen *Korrektur Test!!* Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt Nachholen, was noch nicht : Serien II 1-6: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_021.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_041.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf Selbststudium: Serien I 32/33, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf	Selbststudium: Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Übungen vgl. links
Wo 6	Übungen: Serien I 32/33, soweit weiter möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf Selbststudium: Siehe rechts. Literaturstudium: Siehe rechts.	Selbststudium: Beispiele zu Matrixmultiplikation und Inversenberechnung aus dem Skript Determinantenberechnung Studium der Möglichkeiten bezüglich Determinanten und Matrizen auf dem eigenen Taschenrechner! Literaturstudium: Kapitel über Matrixmultiplikation und Determinantenberechnung in einem Lehrbuch eigener Wahl studieren. Ein verschiedener Zugang zeigt die Sache immer von einer anderen, ebenfalls wichtigen Seite. Dadurch wird das Verständnis vertieft.
Wo 7	Übungen: Serien I 32/33/34, soweit schon möglich http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_33.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_34.pdf Selbststudium: Siehe rechts. Literaturstudium: Siehe rechts.
Wo 8	Übungen: Serien I 32/33/34: Weiter mit den noch nicht gemachten Aufgaben Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_35.pdf
Wo 9	Übungen: Serien I 32/33/34/35/36: Noch nicht gemachte Aufgaben beenden. Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_36.pdf Selbststudium: Jacobi-Verfahren, Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion.	Selbststudium: Siehe links
Wo 10	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_071.pdf <== !!! http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_081.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_091.pdf
Wo 11	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_071.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_081.pdf <== !!! http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_091.pdf
Wo 12	Übungen: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf
Wo 13	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf
Wo 14	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf Selbststudium: Anwendungen, Gruppenarbeiten: Populationsmodell Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 15	Übungen (soweit noch nicht beendet): http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_101.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_111.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_121.pdf Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe Skript (Lineare Abbildungen) Spannungstensor Helmert-Transformation Iterationen Vorbereitung der Kurzpräsentationen Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen) siehe http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2007 (Unter "Bau") Detailplan: Plan_für_ den_Schluss (pdf)	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Wo 16	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Vordiplome (Link siehe unter Übungen) siehe http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html#2007 (Unter "Bau")	Selbststudium in Gruppen, Gruppenarbeiten: Siehe links
Vorbereitung Modulprüfung	Repetitionsplan Ehemalige Prüfungen Prüfungsbeschrieb Hinweis zur Prüfungsvorbereitung Bisherige Situation Bau-Klasse, 1. Jahr (Achtung: Login restricted, Passwort nach Mail) Termine werden hier demnächst bekannt gegeben.	Modulprüfung: Nach Semesterplan der Abteilung: 08. 09. 2008 09:00 Coaching: Do. 29.08.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Fr. 05.09.2008 7:30 (B72 / Anschlag) Auf speziellen Wunsch nach Verabredung (Mail)

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Stoffplan/ Input

a) Plan oder Hypothese:

Bisher: Basics, Trigonometrie, Einführung in die Stochastik, Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Biegelinie, Matrizen und Determinantenrechnung	Neu: Funktionentheorie; Differential- und Integralrechnung, Taylorpolynome, Funktionen mit mehreren Variablen
	Aufteilung WS:SS = 8:6 = 4:3

Link zu Inhalt der bisherigen Skripts

Wo 1	Einführung, Basics
Wo 2	Basics (+Trigonometrie, Selbststudium)
Wo 3	Funktionen
Wo 4	Funktionen
Wo 5	Differentialrechnung
Wo 6	Differentialrechnung
Wo 7	Differentialrechnung
Wo 8	Differentialrechnung
Wo 9	Integralrechnung
Wo 10	Integralrechnung
Wo 11	Integralrechnung
Wo 12	Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Wo 13	Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Wo 14	Biegelinie
Wo15	Approximationen
Wo16	Approximationen
	Wechsel ins Sommersemester
	Neue provisorische Planung
Wo 1	Vektoralgebra
Wo 2	Vektoralgebra
Wo 3	Vektoralgebra
Wo 4	Vektoranalysis
Wo 5	Vektoranalysis Nachholen Matrizen und Determinanten
Wo 6	Matrizen und Determinanten
Wo 7	Matrizen und Determinanten Lineare Abbilldungen
Wo 8	Lineare Abbilldungen
Wo 9	Lineare Abbilldungen
Wo 10	Lineare Abbilldungen
Wo 11	Lineare Abbilldungen
Wo 12	Lineare Abbilldungen
Wo 13	Lineare Abbilldungen, Vorbereitung Modulprüfung
Wo 14	Vorbereitung Modulprüfung
Wo15	Vorbereitung Modulprüfung
Wo16	Vorbereitung Modulprüfung

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b) Stoffplan: Erfahrene Realität 05/06: Link

c) Übungen: Erfahrene Realität 2005/2006 Link (Anleitungen zu "Was ist wann zu tun?")

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d) Erfahrung oder Realität 06/07:

Sprung zum 2. Semester
Sprung zu den Übungen

S1 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Montag: Einführungstag Donnerstag: Beginn unterricht: Vorstellung, Organisation Learning-Management, Mengen, Operationen, Zahlen Einführung: Vorstellung, Kommunikation via Internet, Learningmanagement u.s.w. Basics: Mengen und Zahlen: Mengenidee, Beziehungen, Mengendarstellungen, Schreibweise, Gesetze (kommutativ, assoziativ, distributiv, leere Menge, Grundmenge, Komplement, Mengendifferenz. Mengenprodukt), Verbindung zur Logik Zahlenaufbau: P, N, N₀, Z, Q, R, C, Enthaltensein, Zahlenmengenerweiterung (wenn eine Gleichung nicht gelöst werden kann...), Darstellung von Q in einem Koordinatensystem Unendlichkeit von P, Probleme mit dem Unendlichen Wurzel aus 2 irrational (Beweis) - (transzendente) Zahlen e, pi, Dezimalbruchentwicklung, Kettenbruchdarstellung Achtung: Der von der Abteilung Bau abgegebene Stundenplan hat einen Fehler: Am Donnerstag nachmittags sind 3 und nicht 2 Mathe-Lektionen!	Selbststudium siehe Übungen
Wo 2	Rep. Zahlen, algebraisch irrationale und transzendente Zahlen, Merkmale bei Kettenbrüchen Periodische Dezimalbrüche und rationale Zahlen Wurzel aus 2 irrational (Beweis) - transzendente Zahlen e, pi Annäherung durch Intervallschachtelung, Bsp. Wurzel aus 2 Potenzen, Regeln, Ausdehnung auf reelle Exponenten Logarithmen (Exponenten) zu einer Basis a, ln: Basis e Logarithmengesetze Typen von Gleichheitszeichen und Gleichungen: Bijektion, Aussage, Funktionsgleichung, Wertzuweisung, Bestimmungsgleichungen,... Arten von Bestimmungsgleichungen (Systeme) und Lösungsstrategien Mit einer oder mehreren Unbekannten (linear: geometrisch einfache Gebilde wie Punkte Geraden, Ebenen,...) Linear: Systeme Quadratisch: Lösungsformeln Grad 3, 4: Formeln von Cardano Grad größer 4: Keine allgemeine exakte Lösungsmethode. Ausweg: Numerisch, Graphisch..... Wurzelgleichungen: Wurzeln durch potenzieren eliminieren. Betragsgleichungen: Betrag durch potenzieren eliminieren. Graphische Lösung Fallunterscheidungen Exponentialgleichungen: Basis gleich machen, wegen Monotonie Exponenten gleich Logarithmische Gleichungen: Basen gleich machen, jeweils alles unter den Logarithmus => Numerus vergleichen Trigonometrische Gleichungen: Diverse Methoden. Goniometrische Formeln verwenden. Z.B. Pythagoras für Sinus und Cosinus.... Lineare Gleichungssysteme: Homogene und inhomogene Systeme. Homogenes System: Immer Nulllösung Lösungsmenge geometrisch interpretierbar, gemeinsame Lösungen von Gleichungen: Schnittmenge Anzahl Lösungen, Möglichkeiten: Widerspruch (keine Lösung), exakt eine Lösung, unendlich viele Lösungen (geometrisches Gebilde, lineare Mannigfaltigkeit). Methoden: Matrixmethode Additionsmethode (Elementarsubstitutionen, systematisch: Gauss-Jordan-Verfahren, Dreiecksform) Gleichsetzungsmethode Einsetzungsmethode (Austauschverfahren) Vieta Beispiel Gauss-Jordan Übungen
Wo 3	Gleichungen Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel Funktionen Begriff, Problem (keine Pfeile auseinander) D_f ,W_f , Intervalle Graphen Implizite Funktion Beispiele Diverse Eigenschaften (pos., neg., monoton wachsend, fallend lokales oder globales Extremum, Maximum, Minimum, gerade, ungerade, Asymptote, Pol, periodisch u.s.w.) Zahlenfolgen Nullfolge 1/n, Konvergenz, Limes (Grenzwert), Beispiele Stetigkeit Grenzwerte einer Funktion in x0 Beispiele Stetigkeit in einem Punkt, in einem Intervall... Stetige Fortsetzung, Beispiele Elementare Funktionen: Polynome, Grad (0,1,2,.., n,...) Konstante, lineare, quadratische,... Funktion (Selbststudium) Eigenschaften (Selbststudium) Selbststudium Diagramme: Quadratische, kubische u.s.w. Funktion - bis p.12	"Linearfaktoren u.s.w." Wo 4
Wo 4	Funktionen: Polynome Linearfaktoren Maximale Anzahl Nullstellen Exakte Anzahl im Komplexen Gleichheit von Polynomen Ganz und gebrochene rationale Funktion (Polynom durch Polynom) Graphen Exponentialfunktion und Inverse: Logarithmusfunktion Hyperbolische Funktionen und Inverse: Areafunktion Beispiele
Wo 5	Hyperbolische und Areafunktionen Darstellung mit Ln Übungen und Studium der Beispiele Differentialrechnung: Tangentenproblem Geschwindigkeit, Beschleunigung Ableitung, Differenzierbarkeit Differenzenquotient, Differentialquotient Ableitung der konstanten, linearen und quadratischen Funktion Summenregel Konstante mal Funktion Produktregel Anwendung auf Potenzen Polynome ableiten 1/f(x) ableiten, Quotientenregel, Beispiele Übungen Quotientenregel Ableitung von ln, sin, cos, tan, cot = cgt, xⁿ, x^-(-n)
Wo 6	Differentialrechnung: Ableitungen von ln und log a (b x^c) Verkettete Funktionen Kettenregel Beispiele Ableiten mit dem Computer Ableitung der Inversen Anwendungen: Ableitung der Arcusfunktionen, e^x, hyperbolische Funktionen, Areafunktionen, x^(m/n) Beispiele Mittelwertsatz, lokales, Globales Extremum, Randextremum, konvex, konkav u.s.w. Wendepunkt. Lineare Approximation
Wo 7	Differentialrechnung: Weiter mit linearer Approximation, Beispiele Potenzreihen, Graphik-Beispiele, Demos Differentliale Kurvendiskussion: konvex und konkav, notwendige und hinreichende Bedingungen für Minima, Maxima, Terrassenpunkte, Wendepunkte Beispiele - Arbeit an diesen Nullstellenberechnung: Bisektionsverfahren, Newton-Methode, Regula Falsi, Fixpunktverfahren Beispiele Übungen, Prüfungsvorbereitung Stammfunktion (unbestimmtes Integral)
Wo 8	Test Integralrechnung: Bestimmtes Integral Ober- Unter- und Zwischensummen, Riemannsche Summen, Konvergenz (Beispiel monoton uns stetig...) Quadratur der Parabel Übungen, Beispiele Intervallteilungen, Verfeinerungen Riemannsches Integral: Definition Integration durch Summierung (Grenzwert) Regeln und Mittelwertsatz Hauptsatz der Infinitesimalrechnung Beispiele
Wo 9	Test zurück Bemerkungen zur Lerntechnik Integration: Partielle Integration Beispiele Substitutionsregel als Umkehrung der Kettenregel der Differentialrechnung Beispiele Integration von f ' / f Beispiele Exkurs: \|P\| = \|N\| = \|Z\| = \|Q\| = \|[0,1)\| = \|R\| = \|R²\| = \|Rⁿ\| < \|P(R)\| < \|P(P(R))\| <….	Nachholen: und dazu Mächtigkeiten von P,N,Z,Q,R,R²,…
Wo 10	Umfragen Erhebung Pilotstudie zur Mathematik Besprechungen Integration von gebrochen rationalen Funktionen Partialbruchzerlegung Beispiele, Übung Volumen eines Rotationskörpers Länge einer Kurve (2D) Oberfläche eines Rotationskörpers Beispiele, Übungen Beispiele, Übungen (Serien, Stoff um das Thema "Momente", Wikipedia)
Wo 11	Wikipedia: Mathematikthemen (Momente zu diversen Graden) Bedeutung des Trägheitsmoment bei der Kreisbewegung wie die Masse bei der gewöhnlichen Bewegung Berechnung des Trägheitsmoments Trägheitsmomente und Flächenmomente (Selbststudium) Numerische Methoden: Rechtecksmethode, Trapezmethode (Simpson) Funktionen mit mehreren Variablen Beispiele Plots Richtungsableitung
Wo 12	Partielle Ableitung Gradient, Dimension des Urbildraumes Berechnung der Richtungsableitung aus dem Gradienten und dem Richtungseinheitsvektor Bedeutung des Gradienten: Richtung der stärksten Höhenzunahme, senkrecht auf dem Tangentialvektor zur Höhenlinie Extrema mit Nebenbedingungen: Lagrange-Methode Berechnung einer Tangentialebene
Wo 13	Test Beispiel, Übungen Funktionen mit mehreren Variablen Beginn Approximationen Spezielle Beispiele: Kurven, Kurvenkrümmung, Krümmungskreis, Gerade, Kreis, Klothoide, Fresnel-Integrale Approximation durch Taylorpolynome Beispiele on-line Potenzreihen Restgliedabschätzungsformel Beispiele Potenzreihe von Sinus, Cosinus, e^x
Wo 14	Endliche und unendliche Reihe, Reihe Harmonische Reihe, Divergenz Alternierende Reihe und Konvergenz Leibnizreihe Geometrische Reihe Majorantenkriterium Zusammenhang zu Potenzreihe Beispiele Konvergenzintervall, Konvergenzradius von Potenzreihen Beispiele Wurzelkriterium Quotientenkriterium	Selbststudium: Weiterer Stoff zur Reihenlehre Biegelinie Differenzieren und Integrieren von Reihen Bemerkung zur absoluten und gleichmäßigen Konvergenz Beispiele
Wo 15
Wo 16
S2 Woche	Stoffinhalt (grob)	Bemerk.
Wo 1	Vektoren: Repetition und Ausbau Koordinatensysteme: Rechts, links Vektoren: Erfahrungszugang Genaue Definition geometrischer Vektoren Gleichheit von Vektoren Typen: Frei (hier Normalfall), diverse Arten der Gebundenheit, Ortsvektroen Standardbasis, ONS Parallelogrammaddition Streckungsprodukt Operationen, Additive abelsche Gruppe, mit der Streckung mittels Skalaren Vektorraum (Regeln) Komponentendarstellung Zerlegung nach vektoriellen Komponenten Zerlegung nach skalaren Komponenten Herleitung von Gesetzen (z.B. geometrisch evident: Addition von Zeilenvektoren, Mult. mit Skalaren) Spezielle Vektoren als Zeilenvektoren: Einheitsvektor, Nullvektor Differenz, Inverser Gleichheit von Vektoren Euklidsche Länge Linearkombination, Vektorketten Unterräume Definitionen Lineare Abhängigkeit (l.a.), Kriterium Lineare Unabhängigkeit (l.a.), Kriterium Kollinearität, Komplanarität und l.a./l.u. Erzeugendensystem Basis Dimension Basiswechsel	Selbststudium: Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Vektoren: Repetition und Ausbau Parameterdarstellung der Geraden Parameterdarstellung der Ebene Gegenseitige Lage von Geraden: Windschief, parallel, zusammenfallend Schnittpunkt zweier Geraden im Raum Kurze Einführung in die Volumenberechnung des Spats (Parallelepiped) via Determinante (Regel von Sarrus): V=0 <==> Geraden in einer Ebene Beispiele Gegenseitige Lage zweier Geraden: Parallel, zusammenfallend Kurze Einführung in die Flächenberechnung des Parallelogramms via Determinante: A=0 <==> Geraden parallel, Beispiele Gegenseitige Lage zweier Ebenen: Allfällige Schnittgerade, Beispiele Schnittgeraden-Berechnungen Raum: Beispiele, z.B. via zwei Punkte oder via Parameterelimination Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene Herleitung aus der Funktionsgleichung Herleitung aus der Parametergleichung Koordinatengleichung der Ebene im Raum Herleitung aus der Parametergleichung Projizierende Ebenen, Hauptebenen Skalarprodukt Idee Definition Gesetze Anwendungen Übungen
Wo 3	Vektoren: Repetition und Ausbau Anwendungen Skalarprodukt Normalenvektor auf eine Gerade, Ebene, Koordinatengleichung Abstand einer Gerade, Ebene vom Ursprung u.s.w. Normalenvektor und Koordinatengleichung Abstand einer Geraden oder Ebenen zum Ursprung Parallele Geraden oder Ebenen Orthogonalzerlegung Berechnung des Fußpunktes Vektorprodukt Definition Eigenschaften Berechnung Gesetze Kontrolle der Orthogonalität, der Längen-Flächeninhaltsbeziehung, des Rechtssystems Beispiele: Inhalt, Ebenengleichung mit Senkrechtstehen, weitere Beispiele: Flächeninhaltsberechnung, Gleichung der Ebene mit Normalenvektor Abstand Ebene-Ursprung, Gerade-Ursprung Ebene senkrecht zu gegebenen Ebenen durch einen Punkt Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) (Selbststudium) Anwendungen in der Statik und Mechanik (Selbststudium)	Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik
Wo 4	Vektoren: Repetition und Ausbau Rep. Vektorprodukt Repetition Beispiele Flächenprodukt Bezug zum Vektorprodukt Regeln Spatprodukt Regeln geometrisch Beispiele Bezug zu Sarrus Verallgemeinerung, Determinantengesetze Sarrus gilt nicht für n > 2: Begründung Abstandberechnung Cramersche Regeln Kreis, Kugel, Kegel, Zylinder Beispiele Weiter mit Übungen B1 Übungen in Gruppen/ indiv. Neu: Matrizen Def. Matrix, Gleichheit, Transponierte, Zeilenmatrix, Spaltenmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix, Diagonalmatrix, symmetrische Matrix, schiefsymmetrische Matrix, obere, untere Dreiecksmatrix Matrizen und Gleichungssysteme Rechenregeln: Addition, Subtraktion, Streckung (Multiplikation mit Zahl), Beispiele Matrixprodukt und Abbildungen Berechnung des Matrixprodukts, Falk-Schema Beispiele
Wo 5	Zusammen multiplizierbare Matrizen Gesetze für plus und mal: bei Matrizen: Matrix und lineare Abbildung Assoziativität Kommutativität nur bei + Distributivgesetze Null- und Einselement Transponieren des Produkts und der Faktoren Inverse der Multiplikation, Inverse Produkts und der Faktoren Rechnen mit Invesen und Transponierten Reguläre und singuläre Matrizen, Regularität, Gleichungssysteme Beispiele, Inversenberechnung Determinanten als Volumen, Rechenregeln Sätze über Determinanten: Determinantenmultiplikationssatz und Folgerungen, Sätze über Determinanten Entwicklungssatz
Wo 6	Determinanten Entwicklungssatz Beispiele Sätze über Determinanten Beispiele Berechnungen mit Maschinen (Beispiel Excel) Gleichungssysteme Matrixschreibweise Koeffizientenmatrix, erweiterte Koeffizientenmatrix Gauss-Jordan-Verfahren Elementarumformungen Strategien: Ziel Dreiecksmatrix, rückwärts einsetzen Ziel Diagonalmatrix Testvorbereitung	Rep: Cramersche Regeln:
Wo 7	Test Rep. Gauss-Jordan- Verfahren Elementarumformungen Strategien: Ziel Dreiecksmatrix, rückwärts einsetzen Ziel Diagonalmatrix Was passiert bei Rechtecksmatrizen Möglichkeiten: Widerspruch, exakte Lösung, freie Parameter und unendlich viele Lösungen, überflüssige Gleichungen Charakterisierung der Lösungen: Homogenes und inhomogenes System Nulllösung als Triviallösung beim homogenen System Vektorraumstruktur der homogenen Losungen Beziehung inhomogene - homogene Lösung, lineare Mannigfaltigkeit Inhomogene und partikuläre Lösung Matrixmethode zum Lösen von Gleichungssystemen Regeln von Cramer zum Lösen von Gleichungssystemen Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen Übungen, Anwendungen Hinweis zur Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen (Problem der überbestimmten Gleichungssysteme und der Quasi-Lösungen)	Nachholen: Rang, Ordnung, Dimension des Lösungsraumes, Rangsatz Kriterium für die Nichtexistenz von Lösungen (Rang der Koeffizientenmatrix < Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix) Gauss-Jordan zur Berechnung der inversen Matrix Selsbststudium: Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen (Problem der überbestimmten Gleichungssysteme und der Quasi-Lösungen) Lösung von Differentialgleichungen numerisch mit Hilfe einer Diskretisierung (numerischen Näherungen, Euler-Methode)
Wo 8	Test retour, Besprechung Jacobi-Verfahren für Bandmatrizen: Durchführung Methode der kleinsten Quadrate bei linearen Gleichungssystemen: Durchführung Differenzenmethode bei Differentialgleichungen (Eulermethode, AWP, RWP): Durchführung Selbststudium: Bandmatrizen, Abweichung zur exakten oder exakteren Lösung. Behandlung des Problems der Schleppkurve, einfachere Berechnung mit Hilfe der inversen Funktion.	Selbststudium: Vgl. links
Wo 9	Matrizen und lineare Abbildungen Matrix als Liste der Bildvektoren der Basisvektoren der ONB Konsequenzen für die Abbildung eines Vektors Definition Kern und Image D_f Vektorraum ==> auch Kern und Image Urbildraum = Direkte Summe von Kern und Kern_senkrecht Dim D_f = Dim Kern + Dim Im Beispiele, Anwendung auf Gleichungssysteme mit Parametern Spalten einer Matrix als Bilder der ONB Drehmatrix (Ebene) Spiegelungsmatrix Beispiele Projektionsmatrix
Wo 10	Beispiele Drehmatrix für Drehungen um Geraden Stundenausfall wegen Auffahrt	Auffahrtswoche
Wo 11	Konzeption Gruppenarbeiten Eigenwerttheorie: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix Charaktereistisches Polynom Eigenvektoren als Basis Eigenvektoren und Streckung Beispiele Beginn mit Gruppenarbeiten: Gruppenbildung, Themenwahl Arbeit in Gruppen nach Organisationsprinzip der Gruppe
Wo 12	Arbeit in Gruppen nach Organisationsprinzip der Gruppe Vortragen der Arbeiten (4 Gruppen)	Pfingstwoche
Wo 13	Vortragen der Arbeiten (1 Gruppe) Rep. Vektorfunktionen Kurvenlängen Inhalte von Funktionsflächen Zu Differentialgleichungen: Separable D'Gl., Anfangswertproblem Lösen von D'Gl. mit der Maschine Vorbereitungskonzept auf die Modulprüfung
Wo 14	Vorbereitung auf die Modulprüfung: Lösen von bisherigen Aufgaben	Abteilungstag
Wo 15
Wo 16

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e) Übungsliste (Anleitungen zu "Was ist wann zu tun?")

!!! Sehr wichtig !!!

Sprung zum 2. Semester
Zu lösende Übungsserien: Empfohlen sind jene Übungen, die neu sind. Dinge, welche man bereits sehr gut kann, sollen in der persönlichen Übungskontrolle (Self-management) mit "o.k." vermerkt werden.
Selbststudium (selbständig zu erarbeitende Themen oder zu bewältigende Repetitionen)
Administratives: Literatursuche, Literatur- und Materialbeschaffung, Arbeitsplatzeinrichtung, Time Management, strategische und operative Planung u.s.w.
Soziales: Planung von Gruppenarbeiten....
Material:
- Formelnbuch oder Mathematiklexikon
- Eventuell nach Lehrbuch (Umfang)
- Computer: Rechenprogramm (... u.s.w.)
Eintrag ins Porte-Feuille
- Notizen
- Zusammenfassungen zu den Themen: Begriffe, Zusammenhänge, Anwendungen, Stundennachweis (Handschriften)
- Zusätzlich ev. Computerausarbeitungen
- Handlösungen
- Projekte
Sprung zum behandelten Stoff

S1	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Internatmaterial sichten, studieren Skripte, Literatur, Übungsserien, ev. Laptop, Rechner u.s.w. beschaffen Zu bearbeitende Übungsserien: 1/01, 1/02 Skript Basics lesen (1. Teil) Selbststudium Skript Trigonometrie 1. Hälfte (vermutlich nur Repetition) Dazu Übungsserie 06 bearbeiten. Achtung: Der von der Abteilung Bau abgegebene Stundenplan hat einen Fehler: Am Donnerstag nachmittags sind 3 und nicht 2 Mathe-Lektionen!	Download "Daten zu Learningmanagement Mathematik" Download Skripte und Übungen: Nach mündlicher Mitteilung in der 1. Lektion. Bei Schwierigkeiten Mail, Tel. oder Besuch WIR1 (WIR1 = Kürzel des Dozenten) Skirpte: Basics, Trigonometrie (Pflicht) Angebra und Analysis empfohlen (Download auf Hauptseite der Skripte oben) Selbststudium Skript Trigonometrie 1. Hälfte (vermutlich nur Repetition) Zu bearbeitende Serien: *1/01 bedeutet: Vom 1. Jahr Serie 01*
Wo 2	Selbststudium: Skript Basics lesen (2. Teil) Eigenen Taschenrechner in den "Griff bekommen" (Selbststudium!) Zu bearbeitende Übungsserien: 1/03, 1/04 Selbststudium Skript Trigonometrie 2. Hälfte (vermutlich nur Repetition) Dazu Übungsserie 06 bearbeiten. Kurze Mathematica-Einführung herunterladen, speichern, öffnen (mit Mathematica - zu finden unter Mathematik-Software und nach der Anleitung durchgehen.) Das ist sehr viel Arbeit! Wenn nicht alles möglich ist, so wird es später noch ein wenig Zeit dafür geben. Trotzdem: Mache dir immer eine seriöse Planung, die auch eingehlaten werden kann. Kurz-, mittel und langfristig!	Eigenen Taschenrechner in den "Griff bekommen" (==> Selbststudium!) Repetiere resp. erarbeite im Selbststudium den noch fehlenden Stoff im "Basic-Script" Seite 12 - 21 Selbststudium Skript Trigonometrie 2. Hälfte (vermutlich nur Repetition)
Wo 3	Zu bearbeitende Serien: 1/05, 1/12, (13 soweit noch Zeit vorhanden) Für die Prüfung empfohlen: Zuletzt bearbeitete Serien Spezielle Vorbereitung für eine kommende Prüfung (Dezember): Serien und Nummern: Serie 1: Aufgabe 3 Serie 2 Aufgaben 2a, 3b, c, 5c, 7a Serie 3 Aufgaben 2, 5d, 6d, 7d, 8f Serie 4: Aufgabe 1c Serie 5: Aufgaben 1a, 8 Serie 6: Aufgabe 8 Serie 12: Aufgaben 1a, 2a, c, 3a, 5d, i, 6c, 7a	Selbststudium "Basic-Script" Kegelschnitte (für die Übungen Serie 05)
Wo 4	Zu bearbeitende Übungsserien: 1/13, 1/14, 1/15, 1/16 Das ist sehr viel! Es sollen daher nur diejenigen Aufgaben bearbeitet werden, von denen man die Lösung nicht auf den ersten Blick sieht und die zu nagen geben, zu denen aber der Stoff schon bekannt ist. (Es kann manchmal passieren, dass zu einigen Übungen der Stoff erst in den kommenden Tagen behandelt wird oder man nicht immer alles mitbekommen hat. Dann ist es besser, mit der Behandlung noch etwas zuzuwarten oder bei anderen resp. beim Dozenten die fehlenden Informationen einzuholen.)
Wo 5	Übungsserien Serien 1/17 - soweit schon möglich - 1/18 1/19 1/20 (1/20 soweit die Zeit noch reicht). - Das ist sehr viel! Es sollen daher nur diejenigen Aufgaben bearbeitet werden, von denen man die Lösung nicht auf den ersten Blick sieht und die zu nagen geben.
Wo 6	Selbststudium Übungsserien 1/17, 1/18 1/19 1/20 (soweit nicht schon erledigt)	Selbststudium Beispiele zur Differentialrechnung, Skript Seiten 19-24
Wo 7	Prüfungsvorbereitungsserie (siehe http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau )	Selbststudium: Repetition (Prüfungsvorbereitung).
Wo 8	Selbststudium Übungsserien 1/20 (soweit nicht schon erledigt) 1/21 1/22 1/23 1/24. - Das ist sehr viel! Es sollen daher nur diejenigen Aufgaben bearbeitet werden, von denen man die Lösung nicht auf den ersten Blick sieht und die zu nagen geben. Versuche, die Fläche unter der Kurve f(x)=x³zwischen x=0 und x=a zu berechnen.
Wo 9	Repetition + Aufarbeitung nach eigenem Plan
Wo 10	Selbststudium Trägheitsmomente (3.4) und Flächenmomente (3.5) Übungsserien 1/24, 1/25, 1/26, 1/27 (Arbeit an diesen Serien nach eigenem Plan)	Selbststudium: Siehe links von hier.
Wo 11	Selbststudium Trägheitsmomente (3.4) und Flächenmomente (3.5) Übungsserien 1/24 - 1/30 (Arbeit an diesen Serien nach eigenem Plan)	Selbststudium: Siehe links von hier.
Wo 12	Selbststudium Trägheitsmomente (3.4) und Flächenmomente (3.5) Übungsserien 2/9 Testvorbereitung: Studium alter Tests	Selbststudium: Siehe links von hier.
Wo 13	Übungsserien 2/13 - 2/14 (weiter: 2/15 - 2/17)	Selbststudium: Skript über die Biegelinie
Wo 14	Übungsserien 2/13 - 2/17 (+1/31)	Selbststudium: Approximation fertig: Weiterer Stoff zur Reihenlehre Biegelinie Differenzieren und Integrieren von Reihen Bemerkung zur absoluten und gleichmäßigen Konvergenz Beispiele Skript über die Biegelinie
Wo 15-16
S2	Übungen und Arbeiten	Bemerk.
Wo 1	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_021.pdf	Selbststudium: Einleitung p.1, 2 Beispiele p. 4, 5, 6
Wo 2	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_041.pdf
Wo 3	Übungen http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_061.pdf	Selbststudium: Spatprodukt: Definition und Berechnung (Determinante, Sarrus) Anwendungen in der Statik und Mechanik
Wo 4	Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_021.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_041.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/..../Uebungen2/Serie_061.pdf
Wo 5	Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt Serien I 32/33, II 1-6: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/...l/Uebungen1/Serie_33.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_021.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_041.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf
Wo 6	Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt, Testvorbereitung Serien I 32/33, II 1-6 http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen1/Serie_32.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/...l/Uebungen1/Serie_33.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_011.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_021.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_031.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_041.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_051.pdf http://rowicus.ch/Wir/Scripts/.../Uebungen2/Serie_061.pdf	Test vorbereiten!
Wo 7	Übungen: Nachholen, was noch nicht erledigt Serien I / bis 34 Test nachbereiten, siehe http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau	Test nachbereiten!
Wo 8	Übungen: Serien I , 35, 36 (Anwendungen) Test nachbereiten, siehe http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau
Wo 9	Übungen: Serien II , 10, 11, 12 Test nachbereiten, siehe http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#Bau
Wo 10	Übungen: Speziell Serie II , 10
Wo 11	Gruppenarbeiten: Gruppenarbeiten lineare Abbildungen Gruppenbildung: PDF XLS Hinweis zu einem Thema (.nb)	Gruppenarbeiten: Siehe linke Seite
Wo 12	Gruppenarbeiten: Gruppenarbeiten lineare Abbildungen Gruppenbildung: PDF XLS Hinweis zu einem Thema (.nb) Vortragen der Arbeiten (4 Gruppen) Vorbereitung: Modulprüfung: Prüfungen vom letzten Jahr sichten!
Wo 13	Vorbereitung auf die Modulprüfung: Löse die letzten Serien http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html
Wo 14	Vorbereitung auf die Modulprüfung: Löse die letzten Serien http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html	Hinweis zur Prüfungsvorbereitung Repetitionsplan Prüfungsausschreibung Bau 1. Jahr, 2. Sem., *.PDF
Wo 15
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