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Klasse  M1p+E1p / Analysis 2005/2006    

Link zu dieser Seite:  http://rowicus.ch/Wir/TutoringCoaching/KlassenAktuell/work_M1E1p_Ana_05.htm 

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Spezielle Mitteilungen (M1p+E1p 2005/2006)                       Achtung Testdaten (Link hier)!!!! 

 Grundsätzliches 

Stoff

4 Wochenlektionen (Mi Ab / Fr Ab)

Vertiefen von Grundbegriffen: Gleichungen, Funktionen, Graphen 
Grundlagen der Differentialrechnung einer Variablen und ihrer Anwendungen 		Wichtige Links: Vgl. Handout (Hardcopy)
Qualifikation: 

Durch Leistungsprüfungen im Verlaufe des Moduls (Erfahrungsnote), keine abgesetzte schriftliche Modulschlussprüfung (120 Minuten)

Testdaten nach Abmachung Link Testform und Inhalt (Bewertungsschema u.s.w.)

In der Regel: EN Gewicht 1, MP Gewicht 3
 Dauer: 1 Semester

Danach Analysis 2

    

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Literatur (M1p+E1p 2005/2006)

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Lehplan, Learningmanagement, Inhalt und Tests (M1p+E1p 2005/2006)

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Stoffplan/ Input (M1p+E1p 2005/2006)

 

a) Plan oder Hypothese:

Wo 1
  • Einführung, Organisation, Anleitung zur Arbeit
  • Kurz zu Logik, Mengen, Zahlen
  • Bestimmungsgleichungen, Funktionsgleichungen, Äquivalenzen, Gleichung als Aussagenlogische Aussage, Wertzuweisung an benannten Speicherplatz, Ungleichungen (quadratische...) u.s.w.
  • Typen von Bestimmungsgleichungen
  • Funktionen, Definitionsbereich, Wertebereich, Zahlen: N, Z, Q,  R, Eigenschaften von R
  • Beispiele, reelle Funktionen: Problematik Bildbereich und Wertebereich
  • Bsp. f(n)=sin(n), n aus N
  • ... Einteilung der Funktionen ....
  
Wo 2
  • Intervalltypen (offen, abgeschlossen, halboffen, Umgebungen, Rand, unendlich,...)
  • Problematik von Definitions- und Wertebereichen
  • Folgen (Funktionen auf N), Gauss-Klammer, Signum, Betrag, Eigenschaften...
  • Betrag: Eigenschaften
  • Folgen
  • Konstante, lineare Funktion: Warum gibt es Geraden (mathematische und nicht physikalische Rechtfertigung)
  • Quadratische Funktion, Kegelschnitte
  
Wo 3
  • Potenzfunktionen, Parabeln, Hyperbeln
  • Anzahl Nullstellen von Polynomen
  • Pole
  • Periodische Funktionen
  • Punktweise und stückweise definierte Funktionen, diskrete Funktionen
  • Verkettung von Funktionen
  • Monotone und beschränkte Funktionen
  • Gerade und ungerade Funktionen
  • Umkehrabbildung
  
Wo 4
  • Transzendente Funktionen: 
    • Trigonometrische Fkt.
    • Arcus-Fkt 
    • Exponentialfkt. 
    • Log.-Fkt.
    • Hyperbolische Funktionen und Areafunktionen
    • Ev. Test
  
Wo 5
  • Folgen, Grenzwert, Nullfolge, prozesshafter und aktualer Zugang
    • Beispiel a_n=1/n
  • U-Graphen, konvexe Schlingen, Grenzwert, Beispiele
  • Klassische Definitionen (Weiherstrass, Cauchy, grenzwertfrei)
  • Teilfolge, Häufungspunkt
  • Jede Teilfolge hat mindestens einen Häufungspunkt
  
Wo 6
  • Beispiel sin(n), n aus N
  • Majorante und Minorante, Konvergenz
  • Geometrische Folge und Reihe, Konvergenz
  • Beispiele
  • Arithmetische Eigenschaften von Folgen, Regeln für Folgen
  • Beispiele
  • Grenzwerte bei Funktionen
  • Ev. Test
  
Wo 7
  • Ev. Test
  • Das Problem sin(x)/x für x->0
  • Links-, rechtsseitige Limes
  • Stetigkeit, Stetigkeit bei arithmetischer Zusammensetzung,....
  • Einführung in die Differentialrechnung: Tangentenproblem, Problem der Momentangeschwindigkeit
  • Leibniz, Newton, Bernoulli
  • Ableitung von einfachen Funktionen:
    • f(x)=c, x, x2, xn
    • Beispiele
  
Wo 8
  • Leibniz, Newton, Bernoulli
  • Ableitung von einfachen Funktionen:
    • f(x)=c, x, x2, xn
    • Beispiele
  • Tangentenprobleme: Beispiele
  • Liste der Ableitungsregeln: Potenzen, Polynome, Sinus, Cosinus
  
Wo 9 Reserve
  • Übungen
  • ev. Test
  
Wo 10
  • Übungen
  • ev. Test
  
Wo 11  Ableitungsregeln:
  • Bedeutung der Ableitung (Rep.)
  • Potenzfunktionen
  • Linearität
  • sin(x), cos(x), ex, ln(x)
  • Produktenregel
  • Quotientenregel
  • Kettenregel
  • Übungen
  
Wo 12  Anwendungen:  
Wo 13  Anwendungen:  
Wo 14  Anwendungen:  
Wo15   Reserve Programmpuffer  
Wo16
  • Übungen
  • Test
  
     
   Weiter mit Kollege Müller  
     

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b) Kontrolle oder Realität (M1p+E1p 2005/2006):

S1 Woche  Stoffinhalt (grob)  Bemerk.
 Wo 1
  • Montag Ausfall: Einführungstag
  • Einführung
    • Vorstellung
    • Learningmanagement
    • Koordinaten
    • Lerntechnik: Vergessenskurve, Lernplateau, 
    • Lernen = erarbeiten * verstehen * behalten * anwenden.  Faktor =0 ==> Produkt = 0.
  • Wozu Mathematik?
  • Zahlen, geometrische Gebilde, u.s.w.: keine materiellen Realitäten.
  • Modell (in der Sprache der Mathematik) - Realität ==> Naturwissenschaft - Mathematik
  • Beginn mit Funktion: Bei uns meist reelle Funktionen  von R in R (Urbilder und Bilder sind reelle Zahlen. Reelle Zahlen - was ist das?)
    • Aufbau der Zahlen: P, N, N0, Z, Q, R, C,... (linke Menge in rechter Menge enthalten....)
    • Zahlen (N, Z,...) müssen zu größerer Zahlenmenge (Obermenge) erweitert werden, wenn eine Gleichung nicht lösbar ist...
    • Gekürzte rationale Zahlen sind immer periodische Dezimalbrüche und umgekehrt. 
    • Verfahren, wie periodische Dezimalbrüche in gemeine Brüche verwandelt werden... (multiplizieren mit Zehnerpotenz, subtrahieren, dividieren...) 
    • Nichtrationale Zahlen: irrational, algebraisch, falls Lösung einer algebraischen Gleichung, sonst transzendent wie e oder pi.
    • Wurzel aus 2: Nicht rational (Demonstration!) ==> "Loch in der dichten Menge Q". Wenn man alle Löcher stopft, erhält man die reellen Zahlen. (Diese sind durch die Menge aller Dezimalbrüche gegeben, bis auf Doppeldeutigkeiten wie 1.0000...= 0.99999... )
    • R füllt die Zahlengerade total aus: R ist jetzt lückenlos und dicht.
    • In R ist z.B. die Gleichung x2 = -1 nicht lösbar. Um die Gleichung lösen zu können, muss man R zu C (komplexe Zahlen) erweitern. Da R die Zahlengerade ausfüllt, hat darauf aber nichts mehr Platz. Daher muss man in die Ebene ausweichen. Komplexe Zahlen addiert man wie ebene Vektoren. Das Problem ist die Multiplikation.
    • R wird nun unser Werkplatz für die reellen Funktionen sein. Man muss also R gut kennen.
  
 Wo 2
  • Nochmals Funktionenbegriff, links total, rechts eindeutig
  • Definitionsbereich, Wertebereich, Problematik: möglicher bekannter und tatsächlicher unbekannter Wertebereich
  • Beispiel {sin(n) | n aus N}
  • Geordnete Paare, Paarmenge, Graph
  • Reelle Funktion, Standardkoordinatensystem, Aufteilung der Funktionen
  • Intervalle, offen, abgeschlossen,...
  • Wann sind zwei Funktionen gleich?
  • Zoo der Funktionen:
    • Gauss-Klammer
    • Signum
    • Betrag
    • Folgen
    • Sägezahn
    • Konstante, lineare Funktion (Nullstelle, y-Abschnitt, Verschiebung,...), wieso Gerade (Geometrie: Ähnliche Dreiecke...)
    • Quadratische Funktion, Nullstellen der quadr. Gleichung  (quadratisch ergänzen), Extremum  (Min., Max.), Vieta, Diskriminante, Bedeutung der Koeffizienten
    • Potenzfunktionen, pos. und neg. Exponenten (Parabeln, Hyperbeln, Äste, Pol)
    • Beschränkte Funktionen
    • Asymptote
    • Periodische Funktionen
    • Punktweise definierte Funktionen
    • Diskrete Funktionen
  • Übungen
  
 Wo 3
  • Übungen
  • Funktionen
    • Polar Plot (Darstellung in Polarkoordinaten)
    • Zahlenfolgen, zugehörige Begriffe
    • Stückweise definierte Funktionen
    • Verkettung von Funktionen
    • Nochmals ausführlicher Verkettung
  • Eigenschaften
    • Monoton, streng monoton, wachsend, fallend, Zusammenhang mit Inverser
    • Gerade, ungerade
  • Funktionen
    • Ganz rational, Polynome
    • Horner
    • Hauptsatz der Algebra: Über die Anzahl der Nullstellen, Linearfaktoren
    • Gebrochen rational, Anzahl Pole
  
 Wo 4
  • Rep.
  • Umkehrabbildung
    • Beispiele
  • Transzendente Funktionen:
    • Trigonometrische (Secans, Cosecans!)
    • Arcus
    • Polarkoordinaten, Beispiele
    • Übungen
    • Berechnung von e
    • Exponentialfunktion Sinus und Cosinus hyperbolicus
    • Logarithmusfunktion
    • Areafunktionen
  • Nochmals Zahlen |P| = |N| =  |Z| =  |Q| <  |R| =  |C| <... (ein wenig Beweise)
  
 Wo 5
  • Folgen als Funktionen auf N
  • Nullfolgen, 1/n und Höhensatz
  • Graphen, Umkehrgraphen, Problem des Verhaltens für große n
  • konvexe Schlingen, Darstellbarkeit
  • Konvergenz, Grenzwert, Divergenz
  • Hinweis auf Weierstraß und Cauchy
  • Häufungspunkte, Teilfolgen
  • Jede Folge hat mindestens einen Häufungspunkt
  • Majorante, Minorante
  • Arithmetische und geometrische Folge, Bedeutung
  • Konvergenzbedingungen der geometrischen Folge
  • Summenfolgen: Arithmetische und geometrische Folgen
  • Beispiele, Bemerkung zu Polynomfolgen
  • Folgen von Beträgen
  • Monoton und beschränkt bedeutet konvergent
  • Arithmetische Operationen mit konvergenten Folgen
  • Übungen
  
 Wo 6
  • Regeln über Grenzwerte von Folgen:
    • Summe oder Differenz
    • Produkt
    • Quotient
    • Potenz
    • Folge im Exponent
    • trigonometrische Funktionen auf Folgen
    • Varianten der Berechnung von e
  • Übungsbeispiele
  • Harmonische Reihe, Divergenz
  • Problem stetiger Funktionen (Kurven) in der Makrophysik
    • keine Sprünge
    • keine Lücken
    • keine Pole
  • Übungen (Serien, alte Tests)
  • Übungen: Spezielle Plots (Sägezahn etc.)
  
 Wo 7
  • Alter Test
  • Übungen: Spezielle Plots (Sägezahn etc.)
  • Abbildung von Folgen
  • Grenzwert bei Funktionen: Definition mit Folgen 
  • Rechnen mit Grenzwerten von Funktionen wie bei Folgen
  • Definition Stetigkeit
  • keine Sprünge, Definitionslücken, Pole...
  • Links- und rechtsseitige Stetigkeit
  
 Wo 8
  • Test
  • Repetition Abbildung von Folgen, Stetigkeit, links- und rechtsseitige Stetigkeit
  • Beispiele
  • natürliche Fortsetzung von Funktionen in Definitionslücken
  • Stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen sind beschränkt
  • Zwischenwerteigenschaft
  • Arithmetische Eigenschaften stetiger Funktionen
  • Polynome stetig
  • Rationale Funktionen stetig bis auf Pole
  • Stetigkeit bei trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktion, Umkehrfunktion (Logarithmus)
  
 Wo 9
  • Test zurück
  •  Differentialrechnung:
    • Tangente als Schmiegegerade, Gewinnung durch Grenzprozess: Sehne wird zu Tangente.
    • Newton: f ', Problem der Geschwindigkeit, Beschleunigung
    • Leibniz: df/dx, Prioritätsstreit, Bernoulli
    • Weitere Notationen (Physik u.s.w.)
    • Sehnensteigung als Differenzenquotient (tan(alpha))
    • Tangentensteigung (Ableitung) als Grenzwert (Differentialquotient)
    • Ableitungsfunktion
  • Ableitung von f(x) =c, f(x) = ax+b, f(x) = x2 
  • Ableitung von xn
  • Homogenität (c f(x))' = c f '(x)
  • Additivität  (f(x)+g(x)) ' = f '(x)+g '(x)
  • Ableitung von Polynomen
  • Beispiele
  
 Wo 10
  • Kurze Repetition
  • n-te Ableitung von xn 
  • Ableitung von sin(x)
  • Produktenregel
  • Quotientenregel
  • Anwendungen: Ableitung von sin(x), Wurzel aus x, 1/xn  u.s.w.
  • Kettenregel
  • Anwendungen: Beispiele 
  • Ableitung der Inversen
  • Anwendungen: Beispiele, Ableitung von xr
 
 Wo 11
  • Ableitung des Logarithmus
  • Ableitung der Inversen
    • Ableitung von ex 
    • Ableitung von arcsin(x), arcCos(x), arctan(x)
    • Ableitung von cosh(x), sinh(x) u.s.w.
    • Beispiele
  • Mittelwertsatz
  • Regel von Bernoulli (de L'Hospital)
  • Beispiele, z.B. lim x->0 xx  = 00 = 1
  
 Wo 12
  • Regel von Bernoulli (de L'Hospital): Beispiele (Übungen)
  • Beispiele (Übungen) zu Extremwertberechnungen
  • Zusammenhänge zwischen nullter, erster und zweiter Ableitung bei Extremwerten
  • Konvex, konkav und Wendepunkte
  • Repetition
  • Übungen
  
 Wo 13
  • Angewandte Übungen: Beispiele aus dem Gebiet der Diskussion von Funktionsgraphen.
  • Nochmals Übungen: Beispiele aus dem Gebiet der Diskussion von Funktionsgraphen.
  
 Wo 14
  • Nochmals Übungen, Prüfungsvorbereitung
  • Test
  
 Wo 15
  • Test retour
  • Nullstellenberechnung (bei transzendenten Funktionen)
    • Graphische Methode
    • Bisektionsmethode
    • Regula falsi
    • Newton-Verfahren: Schnelle Konvergenz, aber auch Tücken
    • Fixpunktverfahren: Gelingen und scheitern
    • Beispiele 
    • Ausdehnung des Fixpunktverfahrens
    • Beispiele
    • Euler-Methode zur Wurzelberechnung
  
 Wo 16
  • Übungen
  
      
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Übungsliste (M1p+E1p 2005/2006):

 

Blöcke  Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für Lösung)  Bemerk.
 Wo 1
  • Eintrag ins Porte-Feuille:
    • Notizen
    • Zusammenfassungen zu den Themen: Begriffe, Zusammenhänge, Anwendungen, Stundennachweis (Handschriften)
    • Zusätzlich ev. Computerausarbeitungen
    • Handlösungen
    • Projekte
 
 Wo 2
  • Selbststudium der Intervalle
 Wo 3
  • Selbststudium Stoff: Umkehrabbildung (z.B. bei f(x)=x2, x positiv), trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen (was ist Secans und Cosecans?)
 Wo 4  
 Wo 5  
 Wo 6  Beispiel eines Tests: 

 Test,  direkt  Test

 Lösungen,  direkt:  Lösungen
 Wo 7  
 Wo 8  
 Wo 9
  • Übungen: Repetition + Aufarbeitung
 
 Wo 10  
 Wo 11  
 Wo 12  
 Wo 13  
 Wo 14
  • Testnachbereitung als Übung für die Modulprüfung, insbesondere Aufgaben 2 und 3
  • Lösungen
 
 Wo 15  
 Wo 16
  • Übungen: Aufarbeitung, Fertigstellung, Übersicht erarbeiten...
 
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Klassenliste (M1p+E1p 2005/2006):                  Ersetze   _ bei _ _ durch den Affenschwanz    ===>   Liste für Hausmail .txt

===>  Sammel-Mail an die Klasse          

HTI I Maschinentechnik /  Gruppe M05 (Teilzeit) /  2005 WS /  Total 14 Studierende /  Stand: 03.10.2005 /  * Klassenchef

Anrede

Name

Vorname

   privat

Herr

Affolter

Fabian Jürg

   fabian--bei--bernewireless.net

Herr

Burkhalter

Martin

   libbo--bei--gmx.net

martin.burkhalter--bei--lanco.ch

Herr

Calle

Leandro

   leandrocalle--bei--bluewin.ch

Herr

Egger

Daniel

   da-egger--bei--bluewin.ch

Herr

Fitz

Fabian

 fitz1--bei--bfh.ch fabian.fitz--bei--wifang.ch

Herr

Fuhrer *

Andreas

   nd8--bei--gmx.net

Herr

Hakimi

Farid

   farid.hakimi--bei--bluewin.ch

Herr

Kara

Edip

   ???

Herr

Kiener

René

   rene.kiener--bei--bluewin.ch

Herr

Locher

Philip

   locher--bei--gmx.ch

Frau

Pászti-Tóth

Borbála

   paszti--bei--bluemail.ch

Frau

Scholtissek

Kerstin

   kerstin.scholtissek--bei--bluewin.ch

Herr

Soltermann

Martin

   usolit--bei--swissonline.ch

Herr

Wälti

Martin

   speedcat--bei--bluemail.ch

 

 

 

    

Herr

 Storchenegger

 Marcel

   Marcel_Storchenegger--bei--yahoo.de

HTI I Elektro- und Kommunikationstechnik /  Gruppe E05 (Teilzeit) /  2005 WS /  Total 14 Studierende /  Stand: 03.10.2005 /  * Klassenchef

  Anrede

Name

Vorname

    

Herr

Dubach

Simon

 DUBAS1--bei--bfh.ch simon.dubach--bei--freesurf.ch

Herr

Gantner

Manuel

 GANTM1--bei--bfh.ch m.gantner--bei--mac.com

Herr

Lochmatter

Thomas

 LOCHT1--bei--bfh.ch thlo--bei--icu.ch

Frau

Marti *

Marianne

 MARTM6--bei--bfh.ch marianne.marti--bei--pit-consult.ch

Herr

Ringgenberg

Daniel

 RINGD1--bei--bfh.ch d.ringgenberg--bei--gmx.ch

Herr

Seelmann

Patrick

 SEELP1--bei--bfh.ch patrick.seelmann--bei--bluewin.ch

Herr

Sigrist

Christian

 SIGRC1--bei--bfh.ch chsigrist--bei--bluemail.ch

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