| S1 Woche |
Stoffinhalt (grob)
A:S = 2:1 |
Bemerk. |
| Wo 1
|
- E (Einführung, Organisatorisches):
- Generell zum Ablauf, zu den Skripten, Verwendung des Internets u.s.w.
- Übungen
- Administratives: Klassenliste, Vorstellung
- Was ist Mathematik? Modelle? - Unterschied zur Physik? Was ist das
Wesentliche? Messbereich - Erkenntnishorizont, Wesen der
mathematischen Gebilde - Zusammenhänge - Pragmatik von Descartes.
-
- Links:
- Portal:
- Skripte, Download:
- Grundlagen (Analysis, lineare Algebra /
Voraussetzungen:
- Mathematik 2. Jahr (Differentialgleichungen u.s.w.):
- Statistik:
- Übungen:
- Interessant:
-
- A (Analysis):
- Repetition: Vektorfunktionen, graphische Darstellung diverser
Körper
- Was ist ein Vektor - was eine Vektorfunktion
- Wie muss man es mit der Begrifflichkeit halten
- Wieso sind schwierige Begriffe später gefunden worden -
welche Begriffe brachten methodische Fortschritte?
-
- Selbststudium:
- Graphische Darstellungen von Vektorfunktionsflächen mit dem
Computer
- Integration: Volumenintegrale
- Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des
Volumenelements
- Beispiel Integration in Polarkoordiaten
- Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
- Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper
- S (Statistik):
- Download Skripts siehe Übungen unten
(Kursmaterial, Ergänzungen, D-Software, Skripts dazu)
- Offizielles Skript: Link.
- Statistik: Einführung
- Statistik
- Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
- Deskriptive Statistik, ...
- Mathematische, induktive Statistik, ...
- Explorative Statistik, ...
-
- Selbststudium:
- Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
- Qualitative und quantitative Ausprägungen
- Quantitativ: Zählen und messen
- Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
- Urliste, Rangliste
- Problem des Zufalls und der Unschärfe von Begriffen
- Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der
Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0,
1]|...
|
- S:
- Beachte in den Übungen unten:
- Installation von R und Skripts
- Internet- und Literaturarbeit (Sebststudium): Nebenstehende
Begriffe
- Selbststudium:
- Übungen
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| Wo 2
|
- A (Analysis):
- Integration: Volumenintegrale
- Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des
Volumenelements, Funktionaldeterminante
- Beispiele: Integration in Polarkoordianten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen,
Formeln
- Die Volumenelemente sind tabelliert in Formelbüchern
- Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper, Beispiel
- Oberflächeninhalte von krummen Körpern, Beispiel
-
- Selbststudium:
- Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper, Beispiel
- Oberflächeninhalte von krummen Körpern, Beispiele (z.B.
Eierschachtel)
- S:
- Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
- Qualitative und quantitative Ausprägungen
- Quantitativ: Zählen und messen
- Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
- Urliste, Rangliste
- Das Problem des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
- Zufall
- Zum Das Problem des Zufalls und der Unschärfe von Begriffen
-
- Selbststudium:
- Das Problem der Unschärfe von Alltagsbegriffen
- Das Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der
Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0,
1]|
-
|
|
| Wo 3
|
- Weiter mit A (Analysis):
- Konkret berechnet: Oberflächeninhalte von krummen Körpern, Beispiele (z.B.
Eierschachtel)
- Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper, Oberflächeninhalte: Standortbestimmung
- Kleinprojekt Kurven, Schläuche (und / oder Spezielles zu
Evolventen und Evoluten)
- Mündliche Erläuterung des Themas
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung
von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung,
Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes
Dreibein
- Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
- Ziel 2: Weitere Modellierungen nach spezieller Anleitung (Evolvente
und Evolute)
- Abgabe Kleinprojekte: Nächster Test (Selbststudium)
- Vorstellung von Ergebnissen von Übungen am Arbeitsplatz
- Gemeinsam erarbeitet: Siehe
Link
- Spezielles zu Evolventen und Evoluten
- Einführung in die Laplacetransformationen:
- Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
- Zu den otwendigen Voraussetzungen
- Selbststudium:
- Skriptteil Laplace-Transformationen beschaffen
- Einführende Beispiele studieren
- Weiter mit S:
- Das Problem der Unschärfe von Alltagsbegriffen
- Das Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der
Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0,
1]|
- Das Problem des "Nichts" (Verbleich der
Problematik etwa mit der leeren Menge - das Problem
formaler, abstrakter Begriffe und der Verknüpfungsregeln,
die aus dem Bereich der konkreten Begriffe stammen)
- Unterscheidung von begriffen aus der konkreten, physischen
Welt und anderer, die nicht konkret fassbare Dinge
bezeichnen.
- Das Problem der Wahrscheinlichkeit. Konzept: Beginn mit
dem Wohlunterscheidbaren:
- Der Begriff der Gleichwahrscheinlichkeit (sehr
einfaches Beispiel: Idealer Würfel)
- Laplace'sche Wahrscheinlichkeit (sehr einfache
Beispiele mit dem dealen Würfel)
- Nicht-Laplace'sche Wahrscheinlichkeit (Beispiele:
Diverse Vorkommnisse aus der realen Welt, z.B. das
Wetter)
-
- Selbststudium:
-
- Kurzrepetition zur Statistik allgemein und zur deskriptiven
Statistik
- Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen,
Stichproben
- Arbeitsweise der mathematischen Statistik
- Beschreibende, deskriptive Statistik:
- Fragen zu Grundlagen
- Urlisten, Ranglisten, Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmal,
Ausprägung, qualitativ, Quantitativ, diskret (zählen), stetig
(messen)
- Häufigkeitsverteilungen
- Begriffe: Kenngrößen wie Mittelwert, Standardabweichung,
Varianz, Minimum, Maximum, Median, Modus,...
- Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
- Graphische Darstellungstechniken (Beispiele aus einer
publizierten statistischen Studie / z.B. Löhne von
FH-Absolventen usw.)
- Praktische Beispiele zu Darstellungstechniken:
- Was man damit will
- Diskussion
- Psychologische Aspekte, Verkäuferhaltung usw.
- Welche Diagrammtypen passen zu welchem Publikum / zu
welcher Materie?
- "Jeder muss das Gefühl bekommen, dass er von der
Sache auf den ersten Blick sehr viel versteht und dass er
folglich sehr intelligent ist..."
- Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von
Ausprägungen
- Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
- Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz
(Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
- Auswertung an einem Beispiel:
- Rohdaten und geordnete Daten
- Robuste und nicht robuste Kenngrößen (Beispiel einer
EXCEL-Auswertung)
- Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen
- Zum Problem der Wahrscheinlichkeit:
- Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen
- Was ist Zufall?
- Das Problem der Gleichwahrscheinlichkeit
- Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit (nach
Laplace, günstige / mögliche Fälle)
- Fälle wo der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff versagt:
Kolmogorow
- Zur Berechnung der günstigen und der möglichen Fälle:
Kombinatorik (die 6 elementaren Typen)
- Anordnung (Permutation)
- Auswahl (Kombination)
- Auswahl und Anordnung (Variation)
- Mit und ohne Wiederholung
- Beispiele
|
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| Wo 4
|
- A:
- Einführung in die Laplacetransformationen:
- Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
- Notwendige Voraussetzungen
-
Laplace-Transformationen
- Bemerkung zu Beispielen
- Symbolik
- Existenz- und Eindeutigkeitsproblem
- Kalkül: Elementare Regeln
- Exponentialfunktion
- Potenzfunktion, speziell Konstante, 1,
t
- Sinus, (Cosinus)
- ....
- S:
- Kurzrepetition zur Statistik allgemein und zur deskriptiven
Statistik
- Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen,
Stichproben
- Arbeitsweise der mathematischen Statistik
- Beschreibende, deskriptive Statistik:
- Fragen zu Grundlagen
- Urlisten, Ranglisten, Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmal,
Ausprägung, qualitativ, Quantitativ, diskret (zählen), stetig
(messen)
- Häufigkeitsverteilungen
- Begriffe: Kenngrößen wie Mittelwert, Standardabweichung,
Varianz, Minimum, Maximum, Median, Modus,...
- Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
- Graphische Darstellungstechniken (Beispiele aus einer
publizierten statistischen Studie / z.B. Löhne von
FH-Absolventen usw.)
- Praktische Beispiele zu Darstellungstechniken:
- Was man damit will
- Diskussion
- Psychologische Aspekte, Verkäuferhaltung usw.
- Welche Diagrammtypen passen zu welchem Publikum / zu
welcher Materie?
- "Jeder muss das Gefühl bekommen, dass er von der
Sache auf den ersten Blick sehr viel versteht und dass er
folglich sehr intelligent ist..."
- Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von
Ausprägungen
- Über die Bedeutung der Masse der Stichprobe, Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse,
Formmasse u.s.w.
- Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, andere
Mittelwerte (geometrisch, harmonisch,....) empirische Varianz (Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
- Robustheit
- Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
-
- Selbststudium:
-
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Darstellung der Lage und Streuung, robust: BoxWhiskerPlot
- Auswertung an einem Beispiel:
- Rohdaten und geordnete Daten
- Robuste und nicht robuste Kenngrößen (Beispiel einer
EXCEL-Auswertung)
- Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen
- Zum Problem der Wahrscheinlichkeit, Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und
die Beziehung zur Statistik:
- Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen
- Das Problem des Zufalls: Was ist Zufall?
- Das Problem der Chance und der Wahrscheinlichkeit
- Das Problem der Gleichwahrscheinlichkeit
- Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und Statistik
- Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist Zufall? Jemand zieht
aus einem Kartenspiel blind 1000 mal eine Karte. Es kommt 999
mal dieselbe. Dann wiederholt er das Experiment wieder. Es kommt
998 mal wieder eine immer dieselbe, jedoch eine andere als beim
früheren Experiment. Kann das sein? Wie steht es hier mit der
empirischen Wahrscheinlichkeit und der etwaigen theoretischen
Wahrscheinlichkeit?
- Sicheres und unmögliches Ereignis
- Kurze Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und des
Begriffs der Chance in der Neuzeit
- Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit (nach
Laplace, günstige / mögliche Fälle, Abzählprobleme)
- Laplace-Experiment: Modell und
Wirklichkeit
- Fälle wo der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff versagt:
Kolmogorow
- Beginn Kombinatorik : Zur Berechnung der günstigen und der möglichen Fälle:
Kombinatorik (die 6 elementaren Typen)
- Anordnung (Permutation)
- Auswahl (Kombination)
- Auswahl und Anordnung (Variation)
- Mit und ohne Wiederholung
- Beispiele
-
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/TEIL6dCrashKursWahrschKomb.pdf
-
|
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| Wo 5
|
- A:
- Kalkül Elementare Regeln
- Repetition:
- Exponentialfunktion
- Potenzfunktion, speziell Konstante, 1,
t
- Sinus, Cosinus
- Linearität
- Streckung Urbild
- Differentiation,
- Beispiele
- Anwendung auf D’Gl.
- Integration
- Beispiele
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
-
- Selbststudium:
- Faltung
- Periodische Funktionen
|
|
| Wo 6
|
- A:
- Faltung
- Periodische Funktionen
- Sätze über Anfangs- und Endwerte
- Transformation rationaler Funktionen,
Regeln
- Methoden zur Rücktransformation
- Musterbeispiele
- Lösen von Differentialgleichungen
-
- Selbststudium:
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
|
|
| Wo 7
|
- A:
- Musterbeispiele
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete Dirac-Stösse
- Diverse Laplace-Transformationen
- Probleme bei der
Transformation von Gleichungen 2. Ordnung
(Schwingungsgleichungen) und Stabilität.
- Beispiele, Übungen:
Ehemalige Testaufgaben (Siehe unter den Problemen
oder Übungen)
- Beispiele, Übungen
- Weiter mit
Probleme bei der Transformation von Gleichungen 2.
Ordnung (Schwingungsgleichungen) und Stabilität.
- Stabilitäts-
oder Instabilitätstypen
- Probleme bei der
Transformation periodischer Funktionen und Stabilität
(Grenzwertsatz!)
- Randwertprobleme
(und Eigenwertprobleme)
-
- Selbststudium:
- Lösen von Differentialgleichungen
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
- Diverse Laplace-Transformationen
- Probleme bei der
Transformation von Gleichungen 2. Ordnung
(Schwingungsgleichungen) und Stabilität.
- Stabilitäts-
oder Instabilitätstypen
- Probleme bei der
Transformation periodischer Funktionen und Stabilität
(Grenzwertsatz!)
- Randwertprobleme
(und Eigenwertprobleme)
- S:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Begriffe im Zusammenhang mit dem Ereignis :
Ergebnis, Atomares Ergebnis, Ereignismenge, Universalmenge,
Potenzmenge, usw.
- Ereignisalgebra: Summenereignis,
Produktereignis, komplementäres Ereignis, usw.
- Mehrstufiger Prozess
- Endliche und unendliche Ereignismengen
- Mächtigkeit und Häufigkeit
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Vorbereitung
auf Boolsche Algebren und klassische Wahrscheinlichkeit nach
Laplace
- Ergebnisse,
Atomare Ereignisse
- Ereignisse
als Mengen, Grundmenge aller möglicher Ereignisse
- Mengenalgebra
==> Ereignisalgebra:
- Summenereignis
(Vereinigung)
- Produktereignis
(Schnitt)
- Folgeereignis
(Obermenge)
- Komplementäres
Ereignis (Komplement)
- De
Morgan
- Mächtigkeiten
und Häufigkeiten
- Rechnen
mit Häufigkeiten
- Boolsche
Algebren
- Sigma-Algebren
und das Problem der unendlichen Grundmenge (z.B. Ergebnismenge beim
Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit reellen Längen)
- Ereignisbäume
- Boolsche Algebren
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
auf der Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu
Problemen mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
^
-
- Selbststudium:
- Weiter:
- De Morgan
- Mächtigkeiten und Häufigkeiten
- Rechnen mit Häufigkeiten
- Boolsche Algebren
- Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge
(z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit
reellen Längen)
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der
Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen
mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
|
|
| Wo 8
|
- S:
- Weiter:
- De Morgan
- Mächtigkeiten und Häufigkeiten
- Rechnen mit Häufigkeiten
- Boolsche Algebren
- Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge
(z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit
reellen Längen)
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der
Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen
mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
- Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow (Kolmogoroff)
- Begriff, Axiome, Folgerungen
- Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
- Statistische Interpretation der
Wahrscheinlichkeit
- Das Problem der Stabilität (und der Konvergenz
der Folgen)
-
- Selbststudium:
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Ereignisbäume
- Beispiele
- Totale Wahrscheinlichkeit (Siehe weiter im
Skript: Selbststudium)
- Totale Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
|
|
| Wo 9
|
- A:
-
Isokline
-
Probleme:
-
Eindeutigkeit
-
Existenz
-
Methodenfindung
zur Lösung
-
Stabilität
-
AWP
-
RWP
-
Existenz u.
Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano
-
Lipschitz
-
Separation
-
Übungen und
Arbeit an Beispielen, Testvorbereitung, Testaufgaben
-
-
Selbststudium:
-
Prüfungsvorbereitung:
Kapitel über Laplace-Transformationen mit Abgabe
-
Diverse
Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper
-
Piccard
-
Nochmals
Separation
-
Substitution
-
Eulersche Multiplikatoren
-
Lineare
D’Gl.
-
Homogen-inhomogen
-
Wronski
-
Schwingungen
-
Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung
- S:
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Ereignisbäume
- Beispiele
- Totale Wahrscheinlichkeit (Siehe weiter im
Skript: Selbststudium)
- Beispiele
-
Testaufgaben
-
- Selbststudium:
-
- Prüfungsvorbereitung: Behandelter Stoff der Statistik bis
jetzt, Abgabe
- Totale Wahrscheinlichkeit (Siehe weiter im
Skript: Selbststudium)
- Beispiele bedingte Wahrscheinlichkeit, Ereignisbäume,
Totale Wahrscheinlichkeit
- Zufallsvariablen
- Nachlesen über Zufallsvariablen im
Wikipedia:
|
|
| Wo 10
|
-
A:
-
-
Test
-
Testrückgabe,
Anleitung zur Verbesserung (Nachbearbeitung / 2 Wochen Zeit)
-
Existenz u.
Eindeutigkeit einer Integralkurve, Peano
-
Lipschitz
-
Piccard
-
Separation
-
-
Selbststudium:
-
Beispiele,
Übungen:
|
|
| Wo 11
|
-
-
A:
-
Separation,
separable D'Gl.
-
Beinahe
separable D'Gl.
-
Beispiele
-
Substitution
-
Beispiele
-
Exakte
D'Gl.
-
Beispiele
-
Eulersche
Multiplikatoren
-
Beispiele
-
Schwingungen
-
Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung
-
Lineare
D’Gl.:
Mit 2 Losungen ist auch jede LK Lösung
- Homogene und inhomogene Systeme
-
-
Selbststudium:
- Schwingungen
- Homogene und inhomogene Systeme
- Wronski-Determinante, Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst. Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
Beispiele,
Übungen -
- S:
- Leseaufgabe
Skript: Ereignisbäume
- Leseaufgabe
Skript: Totale Wahrscheinlichkeit
-
- Arten von Zufallsvariablen
- Verteilungsfunktionen
- Diskrete und kontinuierliche Verteilungen
- Typen von Verteilungen
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
-
- Selbststudium nach Skript:
-
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Spezielle diskrete Verteilungen
|
|
| Wo 12
|
-
-
A:
- Schwingungen
- Vom Problem zum Modell und dann zur Lösung
- Homogene und inhomogene Systeme
- Wronski-Determinante, Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst. Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Selbststudium II:
- Nochmals Basislösungen bei homogenem Problem
- Nochmals Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
-
Beispiele,
Übungen:
-
Diverse
Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper
-
Diverse
Körper, Volumenberechnungen, Vivianischer Körper
-
- S:
- Nochmals zu Verteilungen:
- Repetition Verteilungen, Zusammenhang Modell und Realität
- Erwartungswerte, Sätze über Erwartungswerte
- Zusammenhänge zwischen Mittelwerten höherer Ordnung, Formeln
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Spezielle diskrete Verteilungen
-
- Selbststudium nach Skript:
|
|
| Wo 13
|
-
- A:
- Repetition:
- Die Lösungen des homogenen Systems:
Vektrorraumstruktur, Basislösungen, Charakteristisches Polynom
- Die Lösungen des inhomogenen Systems: yallgemein
inhomogen = ypartikulär inh. + yallg
homogen
- ==> Zusammenhang inhomogene und homogene
Lösungen
- Beispiele
von Lösungen des homogenen Systems, Basislösungen
- Suche die einfachste Lösung des inhomogenes
System: Die
Methode der Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- Die
Methode mit dem Potenzreihenansatz
- Zusammenstellung
der Methoden
- Numerische
Lösungen
- Euler-Methode
- Runge-Kutta
- Artillerie-Methode
- Differenzenmethode
- Diverse Anwendungen, praktische
Probleme: Grobbesprechung von Problemen
- KursMathZweid.pdf Anhang Seite 283 sowie Handouts
- Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
- Kettenlinie (weiter mit Selbststudium!)
- Klothoide (weiter mit Selbststudium!)
- Zu- und Abflussprobleme (weiter mit Selbststudium!)
- Knickungsprobleme (weiter mit Selbststudium!)
-
- Selbststudium nach Skript:
|
|
| Wo 14
|
-
-
A:
- Diverse Anwendungen, praktische
Probleme: Feinbesprechung von Problemen
- KursMathZweid.pdf Anhang Seite 283 sowie Handouts und
andere interne Skripte
- Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
- Kettenlinie
- Diverse Handouts ==> Texte zu lückenhaft, nicht im
Detail verständlich
- Skript 1 ==> Mathematische Methode setzt zu viel
voraus, Niveau momentan nicht vorhanden
- Skript 2 ==> Verständlicher Text
-
- Selbststudium I:
- Repetition:
Differenzenmethode für RWP
- Das Problem des Schwungrads
- Das
Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der
Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
- Selbststudium II:
- Anwendugsprobleme (siehe Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Speziell das Problem des "Fallschirmspringers" (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen", das
Problem kam auch einmal in einem Test vor...)
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
-
S:
-
Studium von Verteilungen
zugehörigen Beispielen:
- Selbststudium I:
- Beantworte die folgenden Fragen:
- Selbststudium II:
|
|
| Wo 15
|
-
-
A:
- Textverständnis
I:
Die Differentialgleichungen des Schwungrads, Modellierung und
Lösung
- Textverständnis
II:
Die Differentialgleichungen des Fallschirmabsprungs, Modellierung
und Lösung
-
- Weiter:
Selbststudium I
- Die
Differentialgleichung des Fallschirmabsprungs
- Differentialgleichungen
des Schwungrads
- Euler-Verfahren
für AWP
- Runge-Kutta-Verfahren
für AWP (Skript)
- Differenzenmethode für RWP (Skript)
- Beispiele (Skript)
- Weiter:
Selbststudium II: Diverse Probleme und Anwendungen
(Handouts, Link
- Passwort mündlich erfragen):
-
- http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html
(bisherige Serien)
|
|
| Wo 16
|
-
- Textverständnis:
Die Differentialgleichungen des Fallschirmabsprungs, Modellierung
und Lösung
- Vorbereiten der Modulprüfung: Stoff
- Lösen von ehemaligen Modulprüfungsaufgaben
Selbststudium:
- Handouts:
- Diverse Probleme und Anwendungen
(Auswahl von Handouts, Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Abgegebene Handouts im Kurs
-
- Vorbereitung auf die Modulprüfung:
|
- A: Selbststudium:
- Übungen
- Modulprüfungsvorb.:
Übungen 1 bis 16
- S: Selbststudium:
- Übungen
- Modulprüfungsvorb.:
Übungen 1 bis 16
|
| UFZ |
Modulprüfung nach Ausschreibung |
|
| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1
|
-
- Konzept: Ca. 8 Wochen Fourierranalysis mit Prüfung, dann
ca. 8 Wochen Statistik mit Prüfung
- ==> Organisatorische Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
- Fourierreihen
- Einführung
- Periodische Funktionen
- Trigonometrische Reihen
- Beispiele
- Das Problem der besten Approximation
- Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum,
Skalarprodukt
- Selbststudium
|
|
| Wo 2
|
-
- Das Darstellungsproblem
- Das Problem der besten Approximation
- Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum,
Skalarprodukt
- Euler-Formeln
- Das Konvergenzproblem
- Satz von Dirichlet
- Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
- Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
- Sätze über die Konvergenz von Integralen und über Sinus- und
Cosinusreihen
- Integrieren und Differenzieren von Fourierreihen
- Vorteile und Nachteile - linearer Anteil sowie
Konvergenzprobleme
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Sinusreihen, Cosinusreihen
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi ( p
)
- Linearkombinationen von Fourierreihen
- Parsevalsche Gleichung
- Beispiele, Anwendungen
-
- Selbststudium:
- Repetition des erarbeiteten Stoffes
|
|
| Wo 3
|
-
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi ( p
)
- Linearkombinationen von Fourierreihen (wann möglich?)
- Parsevalsche Gleichung (wann möglich?)
- Beispiele, Anwendungen (nochmals Berechnung von Pi ( p
))
- Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
- Zeiger, Zeigerdiagramme
-
- Selbststudium
- Komplexe Fourierreihen nochmals
- Zeiger, Zeigerdiagramme nochmals
- Gibbs-Phänomen
-
|
|
| Wo 4
|
-
- Gibbs-Phänomen
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
-
- Selbststudium:
- Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
- Zeiger, Zeigerdiagramme
- Diskrete Fouriertransformation (DFT) Fortsetzung
- Schnelle Fouriertransformation (FFT) (Hinweise)
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
-
|
|
| Wo 5
|
-
- Diskrete Fouriertransformation (DFT) Fortsetzung
- Idee und Herleitung der Transformation
- Regeln
- Schnelle Fouriertransformation (FFT) oder schnelle diskrete Fouriertransformation
(FDFT) (Hinweise)
- Idee und Herleitung der Transformation
- Regeln
- Beispiele
- Kontinuierliche Fouriertransformation,
Fourierintegral, Spektralfunktion
- Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele
-
- Selbststudium:
- Fourierintegral, Fourieringtegraltransformation
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
|
|
| Wo 6
|
-
- Beispiele
- Fourierintegral, Fourieringtegraltransformation
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
- b-Band-Beschränktheit
- D'Gl
- Übungen
-
- Selbststudium:
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
- b-Band-Beschränktheit
- D'Gl
- Ehemalige Testaufgaben
|
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| Wo 7
|
-
- Ostermontagwoche
- Weiter mit Statistik: Gängige
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Rechtfertigung.
Alternative: Resampling-Methoden
-
- Eigenes
Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
-
- Beginn mit Statistik
- Absicht: Neues Skript bearbeiten
- Monte-Carlo-Simmulation, Beispiel
(Berechnung von Pi)
- Resampling: Bootstraping
und Jackknife usw.
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife
-
- Selbststudium:
- Bootstrap-Simulation
- Prüfungsvorbereitung, Repetition
des Semesterstoffes (Thema Fourier)
- Dazu ehemalige Tests studieren,
siehe Link
|
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| Wo 8
|
-
- Übungen zur Testvorbereitung (alte Tests)
- Weiter mit Statistik: Gängige
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Rechtfertigung.
Alternative: Resampling-Methoden
- Übung Textlektüre:
- Rep. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Definitionen, Beispiele
- Verknüpfungen von Ereignissen
- Das Laplace-Experiment
- Absolute- und relative Häufigkeit, Beziehung zur Wahrscheinlichkeit
- Verteilungs- und Wahrscheinlichkeitsfunktion von
Zufallsvariablen
- Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
- N. Skr. bis p. 30
-
- Selbststudium:
- Prüfungsvorbereitung, Repetition
des Semesterstoffes (Thema Fourier)
- Dazu ehemalige Tests studieren,
siehe Link
- Weiter im Skript: Rep. Spez. Verteilungen / ab p. 31
|
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| Wo 9
|
-
- Übungen zur Testvorbereitung (alte Tests)
-
- Test
-
- Selbststudium
(Stichworte,
Begriffe, Repetition):
- Studium
Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
-
Repetition:
- Bootstrap,
Resampling:
Konstruktion von Verteilungsfunktionen, Beispiele und Übungen:
Siehe auch
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife
-
Dazu weiter, Selbststudium:
- Studium
und Repetition: Gängige
Verteilungsarten:
- Bernoulliverteilung
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion,
- Beispiel:
Anwendungsmöglichkeiten bei
Lieferverträgen und Qualitätskontrolle
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
|
|
| Wo 10
|
-
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Weiter im Skript: Rep. Spez. Verteilungen / bis ca. p.60
- Studiere
die Links
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
Seiten 40 - 47 und 49 - 58 studieren
- Regressionen
- Fehlerrechnung
Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrössen bei,
grossen Datenmenge
|
|
| Wo 11
|
-
- Rückgabe Test, Nachbereitung
-
- Binomialverteilunt
- Poissonverteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- (Geometrische Verteilung)
- Normalverteilung, Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Zufallsgenerator (konstante Verteilung) und Normalverteilung der Mittelwerte
- Mehrdimensionale Vertelinungen
-
- Selbststudium: Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Bootstrap-Simulation:
Studium eines Beispiels
- Monte
Carlo-Simulation
- Studiere
die Links
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
Seiten 40 - 47 und 49 - 58 studieren
- Regressionen
- Fehlerrechnung
Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen
Datenmenge
- Weiter im Skript: Rep. Spez. Verteilungen / bis ca. p.60
|
|
| Wo 12
|
-
- Wahrscheinlichkeitsverteilung von mehreren Zufallsvariablen
- Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitsverteilung von zwei Zufallsvariablen
- Stochastisch unabhängige sowie abhängige Zufallsvariablen
- Maßzahlen von Zufallsvariablen, die sich als Summe oder Produkt von zwei andern stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen gewinnen lassen
- Stochastisch unabhängige und normal verteilte Zufallsvariablen
- Zentraler Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Wieso sich die Mittelwerte bei einem idealen Zufallsgenerator mit Gleichverteilung nach einer
Gaußverteilung verhalten
-
- Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
- Testverteilungen
- Bemerkungen zu
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und Fehlerrechnung
- Typ
1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei
Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
- Typ
2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen
Datenmengen (nicht beendet)
- Das Thema Regression
- Regression: Kovarianz, Korrelation
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 13
|
-
- Testverteilungen
- Maximum-Likelihood
- Konfidenzintervalle
- Prüfverfahren
- Rep.
Grundlagen der math. Statistik
- Begriffe
- Häufigkeiten
- Klassen
- Masszahlen
- Affirmative
oder beurteilende Statistik
- Schätzmethoden
für Parameter
- Erwartungstreue
- Wirksamkeit
- Effizienz
-
-
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Lesen:
- Maximum-Likelihood
- Konfidenzintervalle
- Prüfverfahren
- Repetition
- Regression
- Varianz und Kovarianz
- Korrelation
- Beispiele
- Datenanalyse:
- Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 25 - 29 - 33
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
- Verrechnung von Vertrauensintervallen
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
-
- Spezielle Themenschwerpunkte:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 25 bis p. 33
- Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium), Anhang-Skript p. 79 - 88
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
|
| Wo 14
|
-
- Montag:
Pfingstmontag
- Das
Problem des Hyposthesentests:
- Hypothesentests oder Prüfverfahren: Hypothesen versus Alternativhypothesen
- Beispiel: Test für einen Parameterwert
- Beispiel: Test für Vergleich der Mittelwerte zweier Normalverteilungen
- Beispiel: Test für die Varianz einer Normalverteilung
- Beispiel: Test für eine vorgeschlagene Verteilungsfunktion
-
-
Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
-
Beispiel: Test für die Varianz einer Normalverteilung
- Beispiel: Test für eine vorgeschlagene Verteilungsfunktion
- Datenanalyse:
- Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 25 - 29 - 33
- Lesetechnik und Effizienz für
wissenschaftliche Texte
- Das Problem der
Hpyothesenbildung
- Die Art der statistischen Tests
- Was tut die Varianzanalyse
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
- Diverse Erwartungswerte, Formeln
- Standardfehler, Erwartungswert
eines Funktionswerts, Tschebyschow-Ungleichung,
Datenanalyse
- Verrechnung von Vertrauensintervallen
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 15
|
-
- Skriptstudium:
- Signifikanztests: Denkgerüst
- Signifikanztests, Prüfverfahren: Hypothesen versus
Alternativhypothesen
- Test für einen Parameterwert, Beispiele
- Test für den Vergleich der Mittelwerte zweier Normalverteilungen, Beispiele
- Test für die Varianz einer Normalverteilung, Beispiele
- Test für die Art einer Verteilungsfunktion, Beispiele
- Besprechung
-
- Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
- Vertrauensintervalle
- Test vorbereiten: Skriptstudium (Skript momentan gemeinsam
bearbeitet)
|
|
| Wo 16
Hier
sind wir angekommen
|
-
- Korrelation, Ausgleichskurven (Ausgleichsgeraden)
- Fehlerrechnung und ihre Problematik
- Test
-
- Hier
sind wir angekommen
-
- Selbststudium
- Merke: Jetzt ist man auf sich selbst angewiesen. Man ist
fortan sein eigener Planer. Wer nicht selbst plant, für den
plant der Zufall, unerbittlich.
-
- Hier
sollte man angekommen sein mit dem Selbststudium
-
- Hier
sollte man angekommen sein mit der Neugier
|
|
| S2 Woche |
Hier sind
wir angekommen |
Bemerk. |
| Reserve |
|
|
| S1 Woche |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1
|
- Allgemein: Beschaffe die notwendigen Unterlagen nach
den Angaben im Kurs
- Links:
- Portal:
- Skripte, Download:
- Grundlagen (Analysis, lineare Algebra /
Voraussetzungen:
- Mathematik 2. Jahr (Differentialgleichungen u.s.w.):
- Statistik:
- Übungen:
- Interessant:
- A (Teil Analysis / Mathematik)
-
- Kleinprojekt
-
|
|
| Wo 2
|
|
|
| Wo 3
|
- S:
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
3) auf
http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- Selbststudium I: Lesen im Skript bis zu
"Kombinatorik"
- Selbststudium II:
- Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von
Ausprägungen
- Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
- Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz
(Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
- Zum späteren Stoff:
- Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen
- Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit
(nach Laplace, günstige / mögliche Fälle)
- Das Problem der
Gleichwahrscheinlichkeit
- Fälle wo der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff
versagt: Kolmogorow
- Zur Berechnung der günstigen und der möglichen Fälle:
Kombinatorik (die 6 elementaren Typen)
- Anordnung (Permutation)
- Auswahl (Kombination)
- Auswahl und Anordnung (Variation)
- Mit und ohne Wiederholung
- Beispiele
|
|
| Wo 4
|
- A:
-
- Übungen: http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/UMMathAna1_04.pdf
- Lösungen:
-
- Selbststudium: Studium Skript Mathematik II http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Scripts.html#S1
oder Handout
- Kapitel über Laplace-Transformationen
- Kalkül Elementare Regeln
- Exponentialfunktion
- Potenzfunktion, speziell Konstante, 1,
t
- Sinus, Cosinus
- Linearität
- Streckung Urbild
- Differentiation,
- Beispiele
- Anwendung auf D’Gl.
- Integration
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
- Periodische Funktionen
- S:
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
4) auf
http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
-
- Selbststudium:
-
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Darstellung der Lage und Streuung, robust: BoxWhiskerPlot
-
- Auswertung an einem Beispiel:
- Rohdaten und geordnete Daten
- Robuste und nicht robuste Kenngrößen (Beispiel einer
EXCEL-Auswertung)
- Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen
- Zum Problem der Wahrscheinlichkeit, Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und
die Beziehung zur Statistik:
- Einführung in die Wahrscheinlichkeit: Idee, Vorgehen
- Das Problem des Zufalls: Was ist Zufall?
- Das Problem der Chance und der Wahrscheinlichkeit
- Das Problem der Gleichwahrscheinlichkeit
- Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und Statistik
- Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist Zufall? Jemand zieht
aus einem Kartenspiel blind 1000 mal eine Karte. Es kommt 999
mal dieselbe. Dann wiederholt er das Experiment wieder. Es kommt
998 mal wieder eine immer dieselbe, jedoch eine andere als beim
früheren Experiment. Kann das sein? Wie steht es hier mit der
empirischen Wahrscheinlichkeit und der etwaigen theoretischen
Wahrscheinlichkeit?
- Sicheres und unmögliches Ereignis
- Kurze Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und des
Begriffs der Chance in der Neuzeit
- Laplace: Klassische Wahrscheinlichkeit (nach
Laplace, günstige / mögliche Fälle, Abzählprobleme)
- Laplace-Experiment: Modell und
Wirklichkeit
- Fälle wo der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff versagt:
Kolmogorow
- Beginn Kombinatorik : Zur Berechnung der günstigen und der möglichen Fälle:
Kombinatorik (die 6 elementaren Typen)
- Anordnung (Permutation)
- Auswahl (Kombination)
- Auswahl und Anordnung (Variation)
- Mit und ohne Wiederholung
- Beispiele
-
- Lesen im Skript: Kapitel "Kombinatorik"
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/TEIL6dCrashKursWahrschKomb.pdf
-
- Beispiele
- Auswertung: Beispiele
- Beginn / Repetition Kombinatorik
|
|
| Wo 5
|
|
|
| Wo 6
|
- A:
- Übungen: http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/UMMathAna1_06.pdf
- Lösungen:
- Selbststudium I:
- Lösen von Differentialgleichungen
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
- Selbststudium II: Studium Skript Mathematik II http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Scripts.html#S1
oder Handout
- Kapitel über Laplace-Transformationen
|
|
| Wo 7
|
- A:
-
- Übungen: http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/UMMathAna1_07.pdf
- Lösungen:
- Selbststudium: Studium Skript Mathematik II http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Scripts.html#S1
oder Handout
- Kapitel über Laplace-Transformationen
- Selbststudium:
- Lösen von Differentialgleichungen
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
- Diverse Laplace-Transformationen
- Probleme bei der
Transformation von Gleichungen 2. Ordnung
(Schwingungsgleichungen) und Stabilität.
- Stabilitäts-
oder Instabilitätstypen
- Probleme bei der
Transformation periodischer Funktionen und Stabilität
(Grenzwertsatz!)
- Randwertprobleme
(und Eigenwertprobleme)
- S:
-
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik 7) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- soweit schon lösbar
- Selbststudium:
- Weiter:
- De Morgan
- Mächtigkeiten und Häufigkeiten
- Rechnen mit Häufigkeiten
- Boolsche Algebren
- Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge
(z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit
reellen Längen)
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der
Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen
mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
|
|
| Wo 8
|
|
|
| Wo 9
|
- S:
- Selbststudium:
-
- Prüfungsvorbereitung: Behandelter Stoff der Statistik bis
jetzt, Abgabe
- Totale Wahrscheinlichkeit (Siehe weiter im
Skript: Selbststudium)
- Beispiele bedingte Wahrscheinlichkeit, Ereignisbäume,
Totale Wahrscheinlichkeit
- Zufallsvariablen
- Nachlesen über Zufallsvariablen im Wikipedia:
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
9) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- soweit schon lösbar
- (Achtung: Infolge technischer Probleme kann das Updaten der
Übungen eventuell etwas dauern.)
|
|
| Wo 10
|
- A:
-
- Übungen:
- Nachbereitung Test
- Lösungen:
-
Selbststudium:
-
Beispiele,
Übungen:
-
- S:
-
- Nachbereitung Test
- Lösungen:
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
10) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- soweit schon lösbar
- (Achtung: Infolge technischer Probleme kann das Updaten der
Übungen eventuell etwas dauern.)
-
- Selbststudium:
- Ereignisbäume (nochmals Leseaufgabe Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (nochmals
Leseaufgabe Skript)
- Nachlesen über Wikipedia sowie im Skript
vorarbeiten:
- Arten von Zufallsvariablen
- Verteilungsfunktionen
- Diskrete und kontinuierliche
Verteilungen
- Typen von Verteilungen
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
-
|
|
| Wo 11
|
- A:
-
- Übungen:
- Lösungen:
-
-
Selbststudium:
-
Schwingungen
- Homogene und inhomogene Systeme
- Wronski-Determinante, Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
-
- D’Gl..
mit konst. Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
-
Beispiele,
Übungen:
|
|
| Wo 12
|
- A:
-
- Übungen:
- Lösungen:
-
- Selbststudium II:
- Nochmals Basislösungen bei homogenem Problem
- Nochmals Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
-
-
Beispiele,
Übungen:
-
|
|
| Wo 13
|
- A:
- Übungen:
- Lösungen:
-
- Selbststudium nach Skript:
- S:
-
- Übungen:
- Selbststudium:
|
|
| Wo 14
|
-
- A:
- Übungen:
- Lösungen:
-
- Selbststudium I:
- Repetition:
Differenzenmethode für RWP
- Das Problem des Schwungrads
- Das
Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der
Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
-
- Selbststudium II:
- Anwendugsprobleme (siehe Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Speziell das Problem des "Fallschirmspringers" (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen", das
Problem kam auch einmal in einem Test vor...)
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
|
|
| Wo 15
|
-
- A:
- Übungen:
-
- Weiter:
Selbststudium I
- Die
Differentialgleichung des Fallschirmabsprungs
- Differentialgleichungen
des Schwungrads
- Euler-Verfahren
für AWP
- Runge-Kutta-Verfahren
für AWP (Skript)
- Differenzenmethode für RWP (Skript)
- Beispiele (Skript)
- Weiter:
Selbststudium II: Diverse Probleme und Anwendungen
(Handouts, Link
- Passwort mündlich erfragen):
-
- http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html
(bisherige Serien)
- S:
- Übungen:
- ==> Selbststudium nach Skript:
- Selbststudium:
|
|
| Wo 16
|
-
- A:
- Übungen:
- Lösungen:
- Modulprüfungsvorbereitung:
Übungen
1 bis 16 !!!
- Vorbereitung auf die Modulprüfung
- Reserve, Repetition, Ausblick
- Lösen von Teilen alter Prüfungsserien
Selbststudium:
- Handouts:
- Diverse Probleme und Anwendungen
(Auswahl von Handouts, Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Abgegebene Handouts im Kurs
-
- Vorbereitung auf die Modulprüfung:
-
- S:
- Übungen:
- Selbststudium I (Stoff 1. Semester)
- Selbststudium II (Ausblick)
|
|
| UFZ |
Modulprüfung nach Ausschreibung |
|
| S2 Woche |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1
|
-
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium
|
|
| Wo 2
|
-
- Übungen:
- Lösungen:
-
- Selbststudium:
- Repetition des erarbeiteten Stoffes
|
|
| Wo 3
|
-
- Übungen:
- Lösungen:
-
- Selbststudium
- Komplexe Fourierreihen nochmals
- Zeiger, Zeigerdiagramme nochmals
- Gibbs-Phänomen
|
|
| Wo 4
|
-
- Übungen:
- Lösungen:
-
- Selbststudium:
- Diskrete Fouriertransformation (DFT) Fortsetzung
- Schnelle Fouriertransformation (FFT) (Hinweise)
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
|
|
| Wo 5
|
-
- Übungen (1):
- Übungen (2):
- Lösungen:
- Selbststudium:
- Fourierintegral, Fourieringtegraltransformation
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
|
|
| Wo 6
|
-
-
Übungen
- Übungen:
- Lösungen:
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium: Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
- Selbststudium:
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
- b-Band-Beschränktheit
- D'Gl
- Ehemalige Testaufgaben
- Statistik Ergänzung
|
|
| Wo 7
|
-
- Selbststudium: Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
|
|
| Wo 8
|
-
- Selbststudium:
- Testnachbereitung
- Weiter mit Statistik:
- Den bisherige Statistikstoff sichten und wieder mental
verfügbar machen
-
Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
- Skripts zu R beschaffen: Siehe http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/MasterIndex.html
unter "(9) Statistikpakete". Achtung: Intern, nur mit
Passwort
- Ev. R Installieren, Siehe
Installationsanleitungen in den Skripten oder unter
-
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Weiter
im Skript: Rep. Spez. Verteilungen / ab p. 31
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
-
|
|
| Wo 9
|
-
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 1 und II / 2) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- Lösung der Übungen soweit möglich
- Weiter mit der Statistik: Weitere
Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
- Selbststudium
(Stichworte,
Begriffe, Repetition):
- Studium
Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
-
Repetition:
- Bootstrap,
Resampling:
Konstruktion von Verteilungsfunktionen, Beispiele und Übungen:
Siehe auch
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife
-
Dazu weiter, Selbststudium:
- Studium
und Repetition: Gängige
Verteilungsarten:
- Bernoulliverteilung
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion,
- Beispiel:
Anwendungsmöglichkeiten bei
Lieferverträgen und Qualitätskontrolle
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
|
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| Wo 10
|
-
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 3 und II / 4)
sowie (soweit Zeit)
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 5 und II / 6) auf
- http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
-
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Weiter im Skript: Rep. Spez. Verteilungen / bis ca. p.60
- Studiere
die Links
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
Seiten 40 - 47 und 49 - 58 studieren
- Regressionen
- Fehlerrechnung
Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrössen bei,
grossen Datenmenge
-
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| Wo 11
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-
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 5 und II / 6)
sowie (soweit Zeit)
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 7 und II / 8) auf
http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
-
- Selbststudium: Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Bootstrap-Simulation:
Studium eines Beispiels
- Monte
Carlo-Simulation
- Weiter im Skript: Rep. Spez. Verteilungen / bis ca. p.60
- Studiere
die Links
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
Seiten 40 - 47 und 49 - 58 studieren
- Regressionen
- Fehlerrechnung
Typ 2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen
Datenmenge
-
|
|
| Wo 12
|
-
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 9 und II / 10) auf
http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
-
- Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
- Testverteilungen
- Bemerkungen zu
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und Fehlerrechnung
- Typ
1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei
Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
- Typ
2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen
Datenmengen (nicht beendet)
- Das Thema Regression
- Regression: Kovarianz, Korrelation
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
- Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium),
Anhang-Skript p. 79 - 88
- Dazu Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen,
Anhang-Skript p. 21 - 33
|
|
| Wo 13
|
-
- Nochmals Lesen:
- Maximum-Likelihood
- Konfidenzintervalle
- Prüfverfahren
- Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
- Repetition
- Regression
- Varianz und Kovarianz
- Korrelation
- Beispiele
- Datenanalyse:
- Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 25 - 29 - 33
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
- Verrechnung von Vertrauensintervallen
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
- Spezielle Themenschwerpunkte:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 25 bis p. 33
- Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium), Anhang-Skript p. 79 - 88
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
|
| Wo 14
|
-
-
Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
-
Beispiel: Test für die Varianz einer Normalverteilung
- Beispiel: Test für eine vorgeschlagene Verteilungsfunktion
- Datenanalyse:
- Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 25 - 29 - 33
- Lesetechnik und Effizienz für
wissenschaftliche Texte
- Das Problem der
Hpyothesenbildung
- Die Art der statistischen Tests
- Was tut die Varianzanalyse
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
- Diverse Erwartungswerte, Formeln
- Standardfehler, Erwartungswert
eines Funktionswerts, Tschebyschow-Ungleichung,
Datenanalyse
- Verrechnung von Vertrauensintervallen
- Modellierung und Simulation von Daten
- Monte Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 15
|
-
- Selbststudium: Stichworte, Begriffe, Repetition
- Vertrauensintervalle
- Test vorbereiten: Skriptstudium (Skript momentan gemeinsam
bearbeitet)
|
|
| Wo 16
Hier
sind wir angekommen
|
-
- Testauswertung
-
- Hier
sind wir angekommen
-
- Selbststudium
- Merke: Jetzt ist man auf sich selbst angewiesen. Man ist
fortan sein eigener Planer. Wer nicht selbst plant, für den
plant der Zufall, unerbittlich.
-
- Hier
sollte man angekommen sein mit dem Selbststudium
-
- Hier
sollte man angekommen sein mit der Neugier
-
|
|
| S1 Woche |
Hier sind
wir angekommen |
Bemerk. |
| Reserve |
Übungen:
- Werden demnächst keine mehr gelinkt
- .....
|
|
| S1 Woche |
Stoffinhalt (grob)
A:S = 2:1 |
Bemerk. |
| S1 Woche |
Hier sind
wir angekommen |
Grün =
Vorjahr / Gelb = Jetzt |
| Wo 1 |
- Einführung, Organisatorisches
- Generell zum Ablauf, zu den Skripten u.s.w.
- Übungen
- Administratives
- S:
- Download Skripts siehe Übungen unten
(Kursmaterial, Ergänzungen, D-Software, Skripts dazu)
- Offizielles Skript: Link.
- Statistik: Einführung
- Statistik
- Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Problem des Zufalls und der Unschärfe von Begriffen
- Beispiel des Unendlichen: Die Entdeckung der
Stufenstruktur des Unendlichen |P|=|N|=|Z|=|Q|<|[0,
1]|...
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
- Deskriptive Statistik, ...
- Mathematische, induktive Statistik, ...
- Explorative Statistik, ...
- Massenerscheinungen, Merkmale, Ausprägungen
- Qualitative und quantitative Ausprägungen
- Quantitativ: Zählen und messen
- Grundgesamtheit, Stichprobe, Umfang
- Urliste, Rangliste
- A:
- Repetition Vektorfunktionen, graphische Darstellung diverser
Körper
- Integration: Volumenintegrale
- Integration in andern Koordinatensystemen, Transformation des
Volumenelements
- Beispiel Integration in Polarkoordianten
- Beispiele Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen
- Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper
|
- S:
- Beachte in den Übungen unten:
- Installation von R und Skripts
- Internet- und Literaturarbeit (Sebststudium): Nebenstehende
Begriffe
|
| Wo 2 |
- A:
- Volumen- und Oberflächenintegrale in Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, Anwendungen,
Formeln
- Vorstellung von Ergebnissen von Übungen
- Labor-Übungen: 3D-Plots, Berechnung von Inhalten "sehr
krummer" Körper
- Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- Begriffe verstehen, Zusammenhänge erkennen (Parametrisierung
von Kurven, Kurvenlänge als Parameter, Krümmung,
Tangentenvektor, Normalenvektor, Binormalenvektor, begleitendes
Dreibein
- Ziel 1: Modellierung von Schläuchen um beliebige Kurven
- Weitere Modellierungen nach spezieller Anleitung
- Abgabe Kleinprojekte: Nächster Test (Selbststudium)
- S:
- Repetition zum Wesen der Statistik, Arten von Massenerscheinungen,
Stichproben
- Arbeitsweise der mathematischen Statistik
- Beschreibende, deskriptive Statistik:
- Fragen
- Häufigkeitsverteilungen
- Begriffe: Kenngrößen wie Mittelwert, Standardabweichung,
Varianz, Minimum, Maximum, Median, Modus,...
- Häufigkeitsfunktion, Summenfunktion
- Graphische Darstellungstechniken (Beispiele aus einer
publizierten statistischen Studie / z.B. Löhne von
FH-Absolventen)
- Das Beispiel eines Abfüllversuches siehe Übungen (Selbststudium)
|
- S
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 3 |
- A
- Weiter mit dem Schlauchprojekt
- Schlauchgalerie Download
.nb Download
PDF
- Kleinprojekt Kurven, Spezielles zu Evolventen, Evoluten
- Erarbeitung des Stoffs nach Skript Analysis Kapitel 9
- 2-dimensional: Evolute als Kurve des Mittelpunktes des Krümmungskreises
, Evolvente als Abwicklungskurve anschaulich Abwicklung eines Fadens,
Evolute der Evolvente gleich Ursprungskurve u.s.w.)
- Ziel 2: Graphische Darstellung von Evoluten und Evolventen für
beliebige 2-dimensionale Kurven
- Selbststudium: Projektarbeit
- Einführung in die Laplacetransformationen:
- Rechnung eines Beispiels (Differentialgleichung) ohne Regeln
- Notwendige Voraussetzungen
- Symbolik
- S
- Repetition nach Skript bis zu Häufigkeitsverteilungen,
Verteilungsfunktion, Darstellungstechniken
- Das Problem der Klassenbildungen bei einer großen Zahl von
Ausprägungen
- Kennzahlen einer Stichprobe: Lagemasse, Streumasse u.s.w.
- Mittelwert (Lagemass), gewichtete Mittelwerte, empirische Varianz
(Streumass), Standardabweichung, Standardintervall
- Formeln, Berechnungsmethoden, Transformationen
- Selbststudium: Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
|
- S
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 4 |
-
A
-
Laplace-Transformationen
- Beispiele
- Eindeutigkeitsproblem
- Kalkül Elementare Regeln
- Exponentialfunktion
- Potenzfunktion, speziell Konstante, 1,
t
- Sinus, Cosinus
- Linearität
- Streckung Urbild
- Differentiation,
- Beispiele
- Anwendung auf D’Gl.
- Integration
- Selbststudium:
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
- Periodische Funktionen
- S
- Vergleich mit der Mechanik: Massenverteilung
- Beispiele
- Über die Bedeutung der Masse der Stichprobe
- Auswertung Beispiele
- Darstellung BoxWhiskerPlot
- Andere Plots
- Grundlegendes über Wahrscheinlichkeit und Statistik
- Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist Zufall? Jemand zieht
aus einem Kartenspiel blind 1000 mal eine Karte. Es kommt 999
mal dieselbe. Dann wiederholt er das Experiment wieder. Es kommt
998 mal wieder eine immer dieselbe, jedoch eine andere als beim
früheren Experiment. Kann das sein? Wie steht es hier mit der
empirischen Wahrscheinlichkeit und der etwaigen theoretischen
Wahrscheinlichkeit?
- Sicheres und unmögliches Ereignis
- Kurze Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und des
Begriffs der Chance in der Neuzeit
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace: Günstige und
mögliche Fälle, Abzählprobleme
- Beginn Kombinatorik
- Selbststudium: Kombinatorik
|
- S: Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 5 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Verschiebung Originalfunktion
- Verschiebung Bildfunktion
- Multiplikationsregel
- Divisionsregel
- Faltung
- Periodische Funktionen
- Beispiele
- Selbststudium:
- Sätze über Anfangs- und Endwerte
- Transformation rationaler Funktionen,
Regeln
- Methoden zur Rücktransformation
- Musterbeispiele
- Lösen von Differentialgleichungen
- Selbststudium: Differentialgleichungen
2. Ordnungen, Anwendungen auf Systeme
- S:
- Weitere Kenngrößen
- Diverse Mittelwerte einer Verteilung
- Momente einer Verteilung
- Die Schiefe einer Verteilung
- Kurtosis und Exzess
- Sinn und Gefahr von Kenngrößen
- Einführung in die klassische Wahrscheinlichkeit
- Zur Begriffsentstehung, Geschichte
- Wahrheit, Wahrscheinlichkeit, Zufall, Sicherheit,
Unmöglichkeit
- Günstige durch mögliche Fälle
- Verbindung mit Mengentheorie
- Beispiele
- Das Problem der Anwendbarkeit: Zuflucht zur statistischen
Wahrscheinlichkeit
- Die 6 Fälle der elementaren Kombinatorik
- Formeln, Begründung
- Beispiel: Wie lange dauert es, wenn man alle Sitzordnungen
einer Klasse mit 30 Studierenden durchspielt und pro
Platzwechsel 10 Sekunden annimmt (Zeit in Alter des
Universums).
- Selbststudium: Die restlichen kombinatorischen Fälle
- Ein Crash-Kurs
==> Download (Studium)
|
- S: Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 6 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Sätze über Anfangs- und Endwerte
- Transformation rationaler Funktionen,
Regeln
- Methoden zur Rücktransformation
- Musterbeispiele
- Lösen von Differentialgleichungen
- Distributionen: Dirac'sche Deltafunktion,
h-Funktion, "Ableitung" der Deltafunktion,
Laplace-Transformierte
- Selbststudium:
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
- S:
- Kombinatorik:
Beendigung der Besprechung von allen 6 klassischen Fälle,
Formeln (Permutationen, Kombinationen, Variationen)
- Beispiele
- Selbststudium:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung:
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Die Begriffe im Zusammenhang mit dem
Ereignis
- Ereignisalgebra
- Boolsche Algebren
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach
Laplace
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 7 |
-
A:
-
Laplace-Transformationen
- Differentialgleichungen 2. Ordnungen
- Anwendungen auf Systeme
- Anwendungen der Faltung, Prinzip von
Duhamel
- Beispiele
- Anwendungen der Deltafunktion
- Ausblendeeigenschaft
- Weitere Anwendungen, z.B. getaktete
Dirac-Stösse
-
Beispiele,
Übungen
-
Probleme
bei der Transformation von Gleichungen 2. Ordnung
(Schwingungsgleichungen) und Stabilität.
-
Stabilitäts-
oder Instabilitätstypen
-
Probleme
bei der Transformation periodischer Funktionen und Stabilität
(Grenzwertsatz!)
-
Randwertprobleme
(und Eigenwertprobleme)
-
Selbststudium:
- S:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Problemstellung
- Anwendung
- Personen
- Zufallsexperiment
- Zufallsprozess
- Begriffe: Ergebnis, Atomares Ergebnis, Ereignismenge,
Universalmenge, Potenzmenge, u.s.w.
- Ereignisalgebra: Summenereignis, Produktereignis,
komplementäres Ereignis, u.s.w.
- Mehrstufiger Prozess
- Endliche und unendliche Ereignismengen
- Mächtigkeiten und Häufigkeit
- Selbststudium:
- Boolsche Algebren
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 8 |
- S:
- Zur Theorie der Wahrscheinlichkeit
- Ergebnisse, Atomare Ereignisse
- Ereignisse als Mengen, Grundmenge aller möglicher Ereignisse
- Mengenalgebra ==> Ereignisalgebra:
- Summenereignis (Vereinigung)
- Produktereignis (Schnitt)
- Folgeereignis (Obermenge)
- Komplementäres Ereignis (Komplement)
- De Morgan
- Mächtigkeiten und Häufigkeiten
- Rechnen mit Häufigkeiten
- Boolsche Algebren
- Sigma-Algebren und das Problem der unendlichen Grundmenge
(z.B. Ergebnismenge beim Teilen eines Stabes in zwei Stücke mit
reellen Längen)
- Ereignisbäume
- Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace auf der
Grundlage der Gleichwahrscheinlichkeit im Vergleich zu Problemen
mit nicht determinierten atomaren Wahrscheinlichkeiten
- Selbststudium:
- Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow
- Begriff, Axiome, Folgerungen
- Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Totale Wahrscheinlichkeit
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 9 |
- S
- Repetition: Wahrscheinlichkeit als Maß für
Gewinnchancen
- Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Begriff, Axiome, Folgerungen
- Der Begriff Wahrscheinlichkeitsraum
- Selbststudium:
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele Ereignisbäume (Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (Skript)
|
- A:
- Selbststudium: Gemachter Test
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
-
A:
-
Peano,
Existenzsatz
-
Argumentation bei
Gleichungen höherer Ordnung: Rückführung auf Systeme 1. Ordnung
-
Lipschitzbedingung,
Bedeutung
-
Lipschitz,
Stetigkeit und Beschränktheit der Ableitung
-
Eindeutigkeitssatz
-
Anwendungen,
Beispiele
-
Lösungsmethoden,
Typen
- Lineare
D’Gl
- System,
MatrixschreibweiseWronski-Determinante
- Homogen, inhomogen
- Dito für System
- Linear abhängig
- Was ist die Wronski-Determinante
-
Selbststudium:
- Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen,
Zusamenhang
- Homogenes System: Variation der
Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
- S
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Beispiele
- Selbststudium:
- Ereignisbäume (Leseaufgabe Skript)
- Totale Wahrscheinlichkeit (Leseaufgabe
Skript)
|
- A:
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
- A
- Wronski-Determinante
- Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen, Zusammenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst. Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Beispiele
- Selbststudium:
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
- S
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Zufallsvariablen mit Wertebereich R
- Verteilungsfunktion
- Verteilungstypen
- Das Problem der Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Diskrete Verteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Kontinuierliche Verteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
- Ev. Selbststudium
- Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
|
|
| Wo 12 |
- Potenzreihenansatz-Methode
- Numerische
Verfahren
- Euler-Verfahren
für AWP
- Runge-Kutta-Verfahren
für AWP
- Differenzenmethode für RWP
- Beispiele
- Verwendung
von CAS für die Lösung von D'Gl.
- Das
Problem der Modellierung bei Schwingungen: Bestimmung der
Koeffizienten, Interessantes an den Lösungen
- Das
Problem der Modellierung des Knickproblems: Elastizitätsmodul /
Bedeutung des Trägheitsmoments
- Selbststudium
- (Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- S
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Kurz gesichtet:
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Spezielle diskrete Verteilungen
- Selbststudium nach Skript:
|
|
| Wo 13 |
- A
- Diverse Probleme und Anwendungen (Handout):
- Herleitung der Differentialgleichung für die Biegelinie:
Diverse Fälle bei der Biegung (zusätzlich spezielles Skript)
- Schleppkurve
- Kettenlinie
- Klothoide
- Zu- und Abflussprobleme
- Knickungsprobleme
- Weitere Probleme, Beispiele
-
Biegelinie
-
Knickung:
-
Selbststudium:
-
(Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
-
Problem
der Randwertaufgabe: Herleitung der Größe der Auslenkung?
-
Lösung
der exakte Gleichung (Randwertaufgabe)
-
Artillerie-Methode
(Shooting-Methode)
-
Beispiele
-
Studium Handouts
-
Das Problem der
Knickung eines sehr hohen Stabes unter Eigengewicht
- S
- Diverse Verteilungen
- Selbststudium nach Skript:
|
- A
- Selbststudium: Handout, siehe links
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 14 |
- A
- Nochmals genaueres Studium der Knickung
- Schleppkurve, Modellierung der Differentialgleichung, Lösung
- Bewegung mit nichtlinearem Kraftgesetz
- Modellierung der Spannung in einer drehenden Scheibe,
Differentialgleichungssystem (siehe auch Handout Link
Stufe D Nr. 10 - Passwort mündlich erfragen)
- Weitere Probleme nach den unten gegebenen Übungen
- Selbststudium:
- Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
- S
- Spezialanlass
- Selbststudium:
|
- A
- Selbststudium:
- Siehe links sowie unten unter Übungen
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 15 |
- A
- Vorbereitung auf die Modulprüfung: Eine Analysisaufgabe (Beispiel
zu Volumenbestimmung)
- Einführung in die Theorie der partiellen D'gl. (nach Skriptum)
- Selbststudium:
- Charakteristiken
- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
- Eigenschaften eingeteilt nach Typ
- Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
- Beispiellösungen der Wärmeleitgleichung bei
verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare
partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der
Fallschirmsprung
- Ausblick
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur (Skript!)
- S
- Das Problem des Mittelwerts und der Standardabweichung bei
Veränderung eines Datensatzes, wenn nur noch die zu ändernden
Daten und Mittelwerts und Standardabweichung bekannt sind. (Skript)
- Besprechungen von Übungen (Beispiele aus den Serien 13,14,15,16)
- Selbststudium:
|
- A
- Selbststudium:
- Siehe links sowie unten unter Übungen
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 16 |
- S
- Konfidenzintervall für den Mittelwert bei
Normalverteilung und bekannter Standardabweichung resp. Varianz
- Vorzeichentest:
- Probleme mit Binomialverteilung
- Bemerkungen zur Testvorbereitung
- Selbststudium: Angegebene Übungen und Handouts
- Studium von Übungen (aus den Serien 15,16)
- Modulprüfungsvorbereitung:
Übungen
1 bis 16 !!!
|
|
| S2 Woche |
Stoffinhalt (grob) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
- Konzept: Ca. 8 Wochen Fourierranalysis mit Prüfung, dann
ca. 8 Wochen Statistik mit Prüfung
- ==> Organisatorische Trennung in Statistik und Analysis 4, Testdaten
- Fourierreihen
- Einführung
- Periodische Funktionen
- Trigonometrische Reihen
- Beispiele
- Das Problem der besten Approximation
- Orthogonalitätsrelationen, Funktionenraum als Vektorraum,
Skalarprodukt
- Euler-Formeln
|
|
| Wo 2 |
- Das Darstellungsproblem
- Das Konvergenzproblem
- Satz von Dirichlet
- Folgerungen aus dem Satz von Dirichlet
- Konvergenzsatz für stückweise glatte Funktionen
- Sätze über die Konvergenz von Integralen und über Sinus- und
Cosinusreihen
- Integrieren und Differenzieren von Fourierreihen
- Vorteile und Nachteile - linearer Anteil sowie
Konvergenzprobleme
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
|
|
| Wo 3 |
- Harmonische Analyse und Synthese:
- Beispiele
- Möglichkeiten zur Berechnung von Pi
- Linearkombinationen von Fourierreihen
- Parsevalsche Gleichung
- Beispiele, Anwendungen
|
|
| Wo 4 |
- Spezialanlass
- Gibbs-Phänomen
- Komplexe Schreibweise von Fourierreihen
|
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| Wo 5 |
- Diskrete Fouriertransformation (DFT)
- Schnelle Fouriertransformation (FFT) (Hinweise)
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Selbststudium:
- Schnelle Fouriertransformation (FFT)
- Bemerkungen und Regeln zum Fourierintegral
- Beispiele, Anwendungen zum Fourierintegral
|
- Selbststudium: Siehe links
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| Wo 6 |
- Fouriertransformation
- Fourierintegral
- Integralsatz
- Parsevalsche Gleichung im kontinuierlichen
Falle
- Transformation einer Rechtecksfunktion
- Integralsinuns
- Bemerkungen und Regeln
- Transformation und Rücktransformation wie
bei der Laplace-Transformation
- b-Band-Beschränktheit, Shannon
(Vertiefung: Selbststudium)
- Kardinalsinus (Vertiefung: Selbststudium)
- Beispiele, Anwendungen: Lösen einer
Differentialgleichung mit Hilfe der Fouriertransformation
(Vertiefung: Selbststudium)
|
- Selbststudium: Siehe links sowie Übungen
|
| Wo 7 |
- Übungen
- Testvorbereitung
- Test über Fourierreihen und Fouriertransformationen
- Selbststudium: Weiter mit
Statistik:
- Den bisherige Statistikstoff sichten und wieder mental
verfügbar machen
|
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| Wo 8 |
- Test
retour
- Die
Problematik des Konzepts
- Grosse
Sammlung von Beispielen und Rezepten
- Das
Problem des Denkens in Sammlungen: Wie finde ich zu meinem
praktischen Problem das Konzept
- Übertragungsmethode
auf praktische Probleme
- Konzept
Schlussprüfung: Fragen zum Kurs und kleine Beispiele
- Besser
Fragen zum Text
- Übungen /
Testvorbereitung / Test: Nach Absprache
- Eigenes
Skript mit Ergänzungen // Skriptexemplar Statistik
-
- Bootstrap:
Konstruktion von Verteilungsfunktionen, Beispiele und Übungen:
Siehe auch
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife
-
Dazu weiter, Selbststudium:
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 9 |
- Modellierung
und Simulation von Daten,
Besprechung der Methode und von Beispielen:
- Resampling:
Bootstrap und Jackknif, Methode und Spezielles (Bias)
- Resampling:
Bootstrap und Jackknife, Beispiele
- Detaillierte
Besprechung eines Bootstrap-Beispiels
- Fehlerrechnung:
- Typ
1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei
Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
- Typ
2: Z.B. Standardfehler bei statistischen Kenngrößen bei, großen
Datenmengen (nicht beendet)
- Selbststudium:
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- Fehlerrechnung:
- Rep.
Typ
1: Nicht-Statistische Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung bei
Anwendung von Funktionen auf einzelne Messgrößen
- Regressionsgeraden
und Funktionen
|
|
| Wo 11 |
- Regressionsgeraden
Korrelationen
- Spezialanlass: Auffahrtswoche
- Selbststudium:
- Regressionsrechnung
- Korrelationsrechnung
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
- Die Bedeutung des Korrelationskoeffizienen und seine Größe
- Datenanalyse:
- Grundfragen, dazu lesen (Selbststudium) p. 79 - 88
- Dazu Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 21 - 33
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- Spezialanlass (Pfingstmontag)
- Datenanalyse:
- Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 23 - 25 ( - 33)
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
- Selbststudium:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 25 bis p. 33
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- Datenanalyse:
- Weiter mit Standardfehler, Fehler von statistischen Kenngrößen
p. 25 - 29 - 33
- Um was handelt es
sich? ==> Diskussion
des Stoffes nach der 3-Frage Methode:
- "Was
ist...?"
==> Begrifflichkeit
- "Wie funktioniert es?" ==>
Methodenkompetenz
- "Für was,
wozu?"
==> Fallbeispiele, wo man es anwenden kann
|
|
| Wo 15 |
- Testvorbereitung: Probelauf, früherer Test, siehe Tests unter: Link
- Test
|
|
| Wo 16 |
- Testrückgabe
- Besprechung
- Abschluss
|
|
| |
|
|
| S1 Woche |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
|
| Wo 2 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 3 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 4 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 5 |
|
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 6 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 7 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 8 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 9 |
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
- A
- Übungen:
- Nachbereitung Test
-
- Lösungen:
-
Selbststudium:
- Sätze zur Wronski-Determinante
- Inhomogenes System
- Inhomogene und homogene Lösungen,
Zusamenhang
- Homogenes System: Variation der Konstanten
- Allgemeines System
- D’Gl..
mit konst Koeffizienten
- Charakteristisches Polynom
- Basislösungen bei homogenem Problem
- Inhomogens Problem
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 11 |
- Selbststudium:
- Potenzreihenansatz
- Numerische
Verfahren
- Potenzreihenansatz
- Euler-Verfahren
- Runge-Kutta
- Differenzenmethode
- Übungen:
- S
- Selbststudium
- Von früher: Totale Wahrscheinlichkeit
- Maß– oder Kennzahlen einer Verteilung
- Allgemeines
- Mittelwert
- Erwartungswert
- Symmetrische Verteilung
- Varianz, Standardabweichung
- Momente einer Verteilung
- Schiefe einer Verteilung
- Weitere Kenngrößen
- Momentenerzeugende charakteristische Funktion
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik
11) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- soweit schon lösbar
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- A
- Selbststudium: Handout (wird im Kurs abgegeben)
- Übungen:
|
- A
- Selbststudium: Siehe links
- S
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- A
- Selbststudium:
- Handouts ( im Kurs abgegeben) (Siehe auch Handouts Link
- Passwort mündlich erfragen)
- Unerledigte Teile des obigen Stoffs
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur
-
- Übungen:
|
- S
- Selbststudium: Studiere weiter im Skript und im angegebenen
Ergänzungsmaterial (siehe links)
|
| Wo 15 |
- A
- Selbststudium:
- Skript Mathematik II, Anhang zu partiellen
Differentialgleichungen
- Charakteristiken
- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen
- Eigenschaften eingeteilt nach Typ
- Das Beispiel der Wärmeleitgleichung
- Beispiellösungen der Wärmeleitgleichung bei
verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare partielle
Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Eine Anwendung von Differentialgleichungen: Der
Fallschirmsprung
- Ausblick
- Das Problem des Fallschirmspringers (Handout Link
unter "Gewöhnliche Differentialgleichungen")
- Vorbereitung Partiellen Differentialgleichungen: Wärmeleitungsgleichung
ut'(x,t) =c uxx''(x,t) nach
selbst beschaffter Literatur (Skript!)
- Übungen:
|
|
| Wo 16 |
- A
- Selbststudium:
- Die Methoden der Charakteristiken für quasilineare
partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Beispiel
- Reserve, Repetition, Ausblick
- Lösen von Teilen alter Prüfungsserien
- Übungen:
- Lösungen:
|
|
| S2 Woche |
Übung (Ort, Nummer, gegebenenfalls entsprechend für
Lösung) |
Bemerk. |
| Wo 1 |
|
|
| Wo 2 |
|
|
| Wo 3 |
|
|
| Wo 4 |
|
|
| Wo 5 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium:
- Bemerkungen und Regeln
- Beispiele, Anwendungen
|
|
| Wo 6 |
- Übungen:
- Lösungen:
- Übungen:
- Lösungen:
- Selbststudium: Testvorbereitung: Ehemalige Übungen: und Prüfungen
|
|
| Wo 7 |
- Nachbereitung Test:
- Weiter mit Statistik:
- Den bisherige Statistikstoff sichten und wieder mental
verfügbar machen
|
|
| Wo 8 |
- Download der Übungen
und Lösungen (Übungen Statistik II / 1 und II / 2) auf http://rowicus.ch/Wir/ProblemsSolutBachelor/ProblemsSolutBachelor.html#MathM
- Lösung der Übungen soweit möglich
- Weiter mit der Statistik: Weitere
Materialbeschaffung (Skripte kopieren u.s.w.)
- Selbststudium:
Stichworte,
Begriffe, Repetition
- Binomialverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Poissonverteilung
- Pascalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Normalverteilung,
Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Anwendungsmöglichkeiten
- Das
Problem der Verteilungsfunktion, Bemerkung zum Bootstraping
- Grenzwertsätze
nach Moivre und Laplace
- Der
lokale Grenzwertsatz und seine Bedeutung - in der Praxis
- Das
Gesetz von Bernoulli für grosse Zahlen und Bedeutung - in
der Praxis
- Bemerkung
zum Zufall
- Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Logarithmische
Normalverteilung
- Exponentialverteilung
- Weinbullverteilung
- Gammaverteilung
- Zufallsvektoren
und deren Verteilung
- Fragestellung,
Begriffe, diskreter und stetiger Fall
- Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz
und
- Regression
- Verrechnung
von Vertrauensintervallen
- Modellierung
und Simulation von Daten
- Monte
Carlo-Simulation
- Bootstrap-Simulation
|
|
| Wo 9 |
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 10 |
|
|
| Wo 11 |
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 12 |
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 13 |
- Selbststudium:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 25 bis p. 33
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
- Selbststudium: Siehe links
|
| Wo 14 |
- Selbststudium:
- http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
p 29 bis p. 33
- Datenanalyse studieren in http://rowicus.ch/Wir/Scripts/KursWahrschStatistAnhangd.pdf
- Weiter, soweit noch nicht gemacht
- Percentil-Lemma
- Plug-In-Methode mit Bootstrap
- Beispiel der Gewinnung einer empirischen Verteilungsfunktion
- Berechnung des Vertrauensintervalls
- Zusammenfassung Bootstrap-Percentil-Vertrauensintervalle
- Problematik, Ratschläge, Zusammenfassung
- Raten, Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten
- Sensitivität, Spezifität, Beispiel
- Beispiel aus der öffentlichen Diskussion
- Vergleich von Raten
- Heikle Fälle, kritischer Umgang
- Vergleich von Messgrößen
- Beispiel von korrelierten Messgrößen
- Güte von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Genauigkeit von Bootstrap-Percentil-Vertrauensinitervallen
- Anzahl Notwendige Bootstrapkopien
- Beispiele, Übungen
|
|
| Wo 15 |
- Testvorbereitung: Probelauf, früherer Test, siehe Tests unter Link
|
|
| Wo 16 |
- Testrückgabe
- Besprechung
- Abschluss
|
|
| |
- Ausschreibung Nachprüfung zur Modulprüfung siehe ....
|
|
Teilnehmerliste
(Passwort / Intern)